2021年安徽省宣城市郎溪实验中学自招数学模拟试题(无答案)

2021年安徽省宣城市郎溪实验中学自招数学模拟试题（wd

无答案）

一、单选题

（★★★）1.如果a-b=5,那么代数式（喈-2）・悬的值是（）

A.-jB.gC.-5D.5

（★★）2.某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女队员各一人，组成年级混合双打代表队,

那么四对混合双打中，没有一队选手是同班同学的概率是（）

A.B.gC.■gD.专

（★★）3.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形,

俯视图是圆（如图），则它的侧视图是（）

n/

o

桁视图

A0BC(c.oD-Q

(★★★)4.若关于x的方程ax?.•(3a+l)x+2(a+l)=0有两个不相等的实数根xi,x2,且有x1

-xix2+X2=l-a,则a的值是()

A.-1B.1C.1或-1D.2

（★★★）5.如图A"C为圆。的内接三角形，C为8c中点，E为。4中点，Z.ABC=40°,

ZBCA=80°,贝l]ZOE。的大小为（）

C.20°D.22。

(★★)6.五张如图所示的长为4宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩

形地CQ中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积

的差为S,当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则6满足的关系式

A.a=2bB.a-3bC.3a=2bD.2a=%+l

(★★)7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起,且有一个靠窗的座位，已知火车上的座

位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是()

12345

囱过窗

678910

□1112道131415□

1617

A.48,49B.62,63C.75,76D.84,85

(★★★)8.己知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m

+2)(n+2)的最小值是()

A.7B.11C.12D.16

(★★★)9.如图，菱形ABCD中，AB=2,4B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从

点B出发，沿B—C—D的方向运动，到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,

MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为()

(★★★)10.如图，四边形ABCO为矩形，过点。作对角线的垂线，交8c的延长线于点E,

取BE的中点尸，连接。尸，DF=4,设AB=x,AD=y,贝iJx2+(y-4)2的值为()

A.4B.8C.12D.16

二、填空题

(★★★)11.因式分解：x3-6x2+l1x-6=.

(★★★)12.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形

的一个角(乙。)为60°,A,B,C都在格点上，则tanaABC的值是.

(★★★)13.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于

式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为2詈“，这里“W”是求和符号，

通过对以上材料的阅读，计算瑞南=——•

(★★★★)14.如图，在矩形ABCD中，AD=0AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH1AE

于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点0,下列结论：①4AED=4CED；

②AB=HF,③BH=HF：④BC-CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是()

三、解答题

(★★★★)15.某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号

的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售

一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获

利250元.

(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;

(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍.商场要求成本

不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请

你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？

(★★★)16.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CC,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部

D的仰角为60。沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度/

=1：B48=20米，AE=30米.

HAK

(1)求点B距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CO的高度.

(★★★)17.解方程：2x2-3x+2x^/x2-3x+3=1.

(★★★)18.甲、乙两个机器人分别从相距70，”的A、B两个位置同时相向运动.甲第1分钟

走2加，以后每分钟比前1分钟多走1机，乙每分钟走5

(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？

(2)如果甲、乙到达A或8后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1机，乙继续按照每分钟

5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？

(★★★★)19.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于H,过CD延长线上一点E作。O的切

线交AB的延长线于切点为G,连接AG交CD于K.

(1)求证：KE=GE；

(2)若KG2=KD・GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3)在⑵的条件下，若sinE=§,AK=2^,求FG的长.

(★★★★)20.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果

在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间r(天)之间的函数关系式为：

Wr+3O(1WY24/为整数)

p=4.，且其日销售量y(kg)与时间，(天)的关系如下表：

-水+48(25W48/为整黝

时间f(天)1361020

日销售量y

11811410810080

(kg)

(1)已知y与f之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠“元利润(n<9)给“精准扶

贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，求〃

的取值范围.

(★★★)21.(2013年四川资阳11分)在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、

M分别是线段AC,CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN_LDF

于H,交AD于N.

(1)如图1,当点M与点C重合，求证：DF=MN；

(2)如图2,假设点M从点C出发