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文档简介

次方根与分数指数幂教学目标：1.通过具体的实例和学生主体活动探究n次方根的定义及性质，熟练掌握并运用根式的性质解决具体问题。（重点）2.通过建立根式与分数指数幂的联系，了解分数指数幂的意义，将整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。（重点）3.通过具体的实例，说明n次根式表示为分数指数幂的过程中，保证指数幂的运算性质仍然成立，说明了其合理性。（难点）核心素养：1.理解n次方根、根式的概念；理解分数指数幂的意义，培养学生数学抽象的核心素养。2.通过分数指数幂的运算性质的推导，培养学生逻辑推理的核心素养。3.正确运用根式的性质化简求值；会进行分数指数幂与根式的互化，培养学生数学运算的素养。1、整数指数幂其中a是底数，n是指数，an是幂2、运算性质复习回顾新知讲解23=8(-2)3=-8(-2)5=-327=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

(1).正数的奇次方根是一个正数,

(2).负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

(2).负数的偶次方根没有意义.

(1).正数的偶次方根有两个且互为相反数.26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，n次方根的性质零的任何次方根是零.

根式的概念式子

叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根据n次方根的意义，可得

例如：

如果n为奇数，

表示an的n次方根，所以如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以当，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，【探究】

一定成立吗？

巩固与练习规律方法

当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以表为分数指数幂的形式

分数指数幂探究当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以表为分数指数幂的形式？

分析：分数指数幂

分数指数幂

分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义正分数指数幂负分数指数幂规定了分数指数幂的写法有理数指数幂的运算性质分数指数幂整数指数幂有理数指数幂

例1计算：

注意：1、遇到根式化分数指数幂，底数遇到小数化分数，指数遇到负数化正数。2、若有特殊要求，则按要求写出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂，即结果必须化为最简形式。例1化简（a>0,b>0）：典例分析DAB课堂检测1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是

，正数的负分数指数幂的意义是

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