2022年湖北省孝感市达标名校中考数学模拟试题含解析

2022年湖北省孝感市达标名校中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,NC=40。，则NE等于（）

A.30°B.40°

C.60°D.70°

2.下列等式正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+a3=a6D.(ab)2=ab2

3.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③△43呼必次7尸；@ZBAE=Z1.

4.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（)

A.29.8X109B.2.98x109C.2.98x1010D.O.298xlO10

5.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得NCAD=60。，ZBCA=30°,

15mB.5百mC.10x/3mD.12百m

6.一元二次方程f+2x+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

7.在0.3,-3,0,这四个数中，最大的是（）

A.0.3B・-3C.0D.-6

对于非零的两个实数。、规定?

8.b,若1合0+1）=1,则x的值为（）

ba

31]_1

A.-B.-C.D.——

2322

9.下列二次根式中，为最简二次根式的是（)

0FT

22历

A.J45B.yla+bC.D.

点E的坐标是（）

12.如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于』BC的长为半径作弧，两弧相

2

交于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

14.函数y=告的自变量x的取值范围是.

k

15.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=—的图象没有公共点，那么

x

k的取值范围是.

16.一个圆锥的母线长15cM.高为9cM.则侧面展开图的圆心角o

17.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

18.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400000（）用科学记数法表示为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知AB是。O的弦，C是A8的中点，AB=8,AC=275,求。O半径的长.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,

0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

(1)求证：如图①，不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形.

(2)如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设AAEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

(3)在(2)的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

21.(6分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、O表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对

某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

(4)若有外型完全相同的4、8、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到

的恰好是C粽的概率.

22.(8分)(2013年四川绵阳12分)如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

D

E

(1)判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

23.(8分)知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑

龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航

显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.(参

434

考数据：sin53°~y,cos53°~—,tan53°=y)

24.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=石，tan8=；,半径为2的。C分别交4C,BC于点D、E,

得到DE弧.

(1)求证：A3为。C的切线.

(2)求图中阴影部分的面积.

25.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a^O)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线I与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

26.(12分)先化简，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

27.(12分)为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学

生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问

题：

(I)本次随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为；

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(III)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

TAB//CD,NA=70。，

.•,Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,NC=40°,

NE=N1-NC=70°-40°=30°.

故选A.

2、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据塞的乘方进行解答.

【详解】

解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3"+3"=3"+1,正确；

C、a3+a3=2aJ,故此选项错误；

D、(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数塞和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

3、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又,：NB=NC,

...△ABEs/iECP.故③，④正确；

故选C.

4、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|V10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选3.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

过C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11J315V3

AZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC・cos30°=15x»=l±^±,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.NBCE=60°,

:.BE=CE»tan60°=^^x石=22.5m,

2

.".AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故选A.

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案.

6、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

7、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

V-3<-V3<0<0.3

二最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

8、D

【解析】

试题分析：因为规定b=1—所以l（g）（x+l）=l-——=1,所以x=—工，经检验x=—,是分式方程的解，

bax+122

故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

9、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.V45=36，不是最简二次根式；

B.J"/,最简二次根式；

C.、口=立,不是最简二次根式；

V22

D.历=目叵,不是最简二次根式.

10

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

10、C

【解析】

b

试题分析：,••二次函数图象开口方向向下，，aV0,•.•对称轴为直线》=-丁>0,二!）〉。，•.•与y轴的正半轴相交,

.•.c>0,>=斯+。的图象经过第一、二、四象限，反比例函数》=£图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

X

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

11、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接A'O交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小.\•四边形ABOC是矩形，...AC"05,

AC=OB.的坐标为（-4,5）,：.A'（4,5）,B（-4,0）.

TO是05的中点，工。（-2,0）.

\=5

’5=4左+。-6555

设直线的解析式为严丘+6,八力，，.•.）二直线ZW的解析式为yn/x+q.当x=0时，尸

0=-2k+b,5633

ib=—

[3

：.E（0,-）.故选B.

3

12、B

【解析】

作弧后可知MNLCB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN_LCB,且CD=DB,贝!JCD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、一

2

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

列表如下:

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

，积为大于-4小于2的概率为二=5,

122

故答案为1.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

由题意得，X-1R2,

解得x#l.

故答案为xrl.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

15、0<%<2

【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小，可知k-lVO；再根据它的图象与反比例函数丫=&的图

X

象没有公共点，说明反比例函数y=与

x

的图象经过一、三象限，k>0,从而可以求出k的取值范围.

【详解】

Vy=(k・Dx的函数值y随x的增大而减小,

.\k-KO

Ak<l

而丫=(k-1)x的图象与反比例函数y=£

x

的图象没有公共点，

/.k>0

综合以上可知：0<k<l.

故答案为OVkVL

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.

16、288°

【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【详解】

解：如图所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

则：r^AO=^S^-SO2=V152-92-12

viTrl

设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由2夕=而得n=288。

180

故答案为：288。.

【点睛】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

17、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

18、4.4x1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axl0-的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设。。的半径为r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D,连接OA,

由垂径定理得OD垂直平分AB,

设。O的半径为r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中，OA2=C>D2+AD2,r2=(r-2)2+16,

解得r=5,

•••OO的半径为5.

20、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△AEQ的面积最大为名8cm2；(3)(3,0)或(6,373)或(0,373)

【解析】

(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

(1)如图①中，

VC(6,0),

，BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,

.,.BD=CE=AF=6-t,

△ADF^ACFE^ABED(SAS),

.,.EF=DF=DE,

.'.△DEF是等边三角形，

••・不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形；

(2)如图②中，作AHJLBC于H,则AH=AB・sin60o=3G,

VEQ/7AB,

/.△CEQ^AABC,

2

S^CEQ=(CE)2_(6-r)

即SACEQ=*S“BC=与^X9乒瞥义，

S^ABCCB36

•.&AEQ=SAWSACEQ=3®6T).向6—)23(「3)也

2444

Va=--<0,

4

，抛物线开口向下，有最大值，

.,.当t=3时，AAEQ的面积最大为我icn?,

4

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为AABC的中位线,

当AD为菱形的边时，可得Pi（3,0）,P3（6,36）,

当AD为对角线时，P2（0,3百），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,3百）或（0,3⑶.

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）

4

【解析】

试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；

（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；

（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）列出树形图即可求得结论.

试题解析：（1）604-10%=600（人）.

答：本次参加抽样调查的居民有600人.

（2）如图；

C

O00

140

*80

A120

60

(3)——x100%=30%,360°x(1-10%-30%-40%)=72°.

600

(4)如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，参照给分）.

P（C粽）

124

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是

4

考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法.

22、解：（1）CD与。O相切.理由如下:

TAC为NDAB的平分线，，NDAC=NBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,ZDAC=ZOCA.

...OC〃AD.

VAD±CD,，OC_LCD.

TOC是。。的半径，.♦.CD与。O相切.

（2）如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

，EB〃CD,F为EB的中点.二OF为△ABE的中位线.

111

.*.OF=-AE=-,n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—

2

•E是AC的中点，••AE=EC，,♦AE=EC.•.S弓彩AE=S弓彩EC.

_11百一百

••S阴影DEC=-X-X--=---.

2228

【解析】

(DCD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

23、(20-5百)千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,设AD=x,在RtAABD中求得BD=6x,在R3BCD中求得CD=^^x,由AC=AD+CD建

3

立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

详解：过点B作BDJ.AC,

依题可得：NBAD=60。，ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD±AC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，设AD=x,

/•tanZABD=-----

BD

art.moAZ)I\]3

即tan30°=-----=—

BD3

:.BD=y/jx,

在RtADCB中,

,CD

/.tanZCBD=—

BD

CD4

a即ntan53°=——

BD3

.•,CD=^^

3

VCD+AD=AC,

解得，x=45/3—3

.•.BD=12-3月,

在RtABDC中,

BD

cosZCBD=tan600=----,

BC

BD12-35/3

=2°一5四千米）,

即：BC=cosADBC~3

5

故B、C两地的距离为（20-5百）千米.

点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角

函数的知识求解.

24、（1）证明见解析；（2）1-兀

【解析】

（1）解直角三角形求出5C,根据勾股定理求出A8,根据三角形面积公式求出C尸，根据切线的判定得出即可；

（2）分别求出AACB的面积和扇形ZJCE的面积，即可得出答案.

【详解】

（1）过C作CF±ABTF.

AC1___________

•.•在RtAABC中，ZC=90°,AC=y/5,tanB=一=一，:.BC=2后,由勾股定理得：AB=^C1+BCZ=1.

BC2

•.•△AC3的面积S=!XABXCE='XACXBC,；.CF=^-2^=2,...C尸为。。的半径.

225

,：CFLAB,.,.A8为。C的切线；

jl――OfA-jr-x72

(2)图中阴影部分的面积MSAACB-SW^CEM^X逐x26—生二^=1-兀.

2360

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C户的长是解答此题的关键.

25、(1)、y=—；x?+x+4；⑵、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见