2022年山东省聊城市中考数学真题（含解析）

2022年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.实数a的绝对值是a的值是（）

4

A.5B.-互C.±AD.土立

4454

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式片企^进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如

果a=5X10%/s2,S=0.64R,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）

A.0.4X10%/SB.0.8X101/sC.4X10WsD.8XIOW5

6.关于x,y的方程组（2x-y=2k-3'的解中x与y的和不小于5,则4的取值范围为（）

x-2y=k

A.A28B.k>8C.k&8D.k<8

7.用配方法解一元二次方程3f+6x-1=0时，将它化为（户a）2=6的形式，则a+方的值为（）

A.也B.工C.2D.A

333

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取

50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统

计图，如图所示:

组别零花钱数额X/元频数

一xW10

二10VxW1512

三15VxW2015

四20〈忘25a

五x>255

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36°

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9.如图，AB,缪是。。的弦，延长/反如相交于点2已知/々30°,ZAOC=80a,则它的度数是（）

A

A.30°B.25°C.20°D.10°

10.如图，在直角坐标系中，线段45是将△♦回绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△45G

的一部分，则点C的对应点G的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

2

12.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点4B,点C(-2,0)是x轴上一点，点反F

分别为直线了=户4和y轴上的两个动点，当△侬■周长最小时，点£,尸的坐标分别为()

C.£（-5，3）,尸（0,2）D.£1（-2,2）,F（0,2）

2233

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

x-642-x,

13.不等式组3x的解集是.

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘1和6,转盘/被三等分，分别标有数字2,0,-1；转盘6被

四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘儿B,转盘停止时，两个指针指向转盘4,

8上的对应数字分别为x,y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（%y）落在直

角坐标系第二象限的概率是.

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的工，则其侧面展开图圆心角的度数为

4

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价

格元/个）的关系如图所示，当10Wx<20时，其图象是线段四，则该食品零售店每天销售这款冷饮

产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

O

1()2（）x（元/个）

17.如图，线段46=2,以4?为直径画半圆，圆心为4,以血।为直径画半圆①；取48的中点4,以44

为直径画半圆②；取出?的中点4,以44为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次

画出的8个小半圆的弧长之和为.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

2

18.（7分）先化简，再求值：（a-如生）--2_,其中a=2sin45°+（A）

aaa-22

19.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识

竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明;

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成781.88

绩

九年级竞赛成a8b

绩

①表中的a=，b=

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖?

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

八年级

九年级

20.（8分）如图，△49C中，点〃是4?上一点，点《是”'的中点，过点。作CF〃应?，交朦的延长线于点

F.

(1)求证：AD^CFx

（2）连接4ECD.如果点〃是四的中点，那么当〃1与a1满足什么条件时，四边形力比F是菱形，证

明你的结论.

21.（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长

3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天

完成任务.

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度;

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超

过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐

槐"（如图①）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基8点与古

槐底。点之间的地面H点,竖直起飞到正上方45米£点处时，测得塔的顶端A和古槐位的顶端，的

俯角分别为26.6°和76°（点8H,〃三点在同一直线上）.已知塔高为39米，塔基8与树底〃的水平

距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米).

(参考数据:sin26.6°，0.45,cos26.6°*0.89,tan26.6°*0.50,sin76°g0.97,cos76°M).24,

tan76°c®4.01)

图①图②

23.(8分)如图，直线尸外+3(后0)与反比例函数尸上(40)在第一象限内的图象交于点4(2,q),

与y轴交于点几过双曲线上的一点。作x轴的垂线，垂足为点〃，交直线尸夕产3于点色且丛,彳加5k

cw=3：4.

(1)求hP的值；

(2)若施将四边形1分成两个面积相等的三角形，求点。的坐标.

24.(10分)如图，点。是△4C的边4c上一点，以点。为圆心，而为半径作。0,与比'相切于点后交

AB于点、D,连接阳连接如并延长交力的延长线于点凡NAOD=/EOD.

(1)连接4区求证：［尸是。。的切线；

(2)若％=10,AC=6,求外的长.

A

25.(12分)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-f+^x+c的图象与*轴交于48两点，与y轴交于点

C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点〃.

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接加，DC,CB,CA,如图①所示，求证：NDAC=/BCO；

(3)如图②，延长加交x轴于点也平移二次函数尸-户c的图象，使顶点〃沿着射线〃力方向平

移到点。且⑦=2口得到新抛物线力,力交y轴于点儿如果在％的对称轴和％上分别取点只Q,使

以物，为一边，点机N,P,0为顶点的四边形是平行四边形，求此时点0的坐标.

图①图②

一、选择题(本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.实数a的绝对值是5，a的值是()

4

A.5B.C.±AD.土"

4454

【分析】根据绝对值的意义直接进行解答

【解答】解：•Ja|=旦,

4

/.a=±—.

4

故选：D.

【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是()

正面

【分析】根据左视图的定义解答即可.

【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，

故选：B.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图.

3.下列运算正确的是()

A.(-3xy)2=3//B.39+4/=79

C.t(3^-f+1)=3t3-？+1D.(-a)(-a1)3=-1

【分析】A,根据积的乘方与基的乘方运算判断即可；8、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单

项式乘多项式的运算法则计算判断即可；A根据积的乘方与幕的乘方、同底数基的除法法则计算即可.

【解答】解：力、原式=9/7,不合题意；

B、原式=7f,不合题意；

a原式=3--d+f,不合题意；

D、原式=-1,符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查的是积的乘方与哥的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数事

的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键.

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：4、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项/不符

合题意：

氏度量两个角是否是90°,不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项6不符合题意；

G测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意：

〃、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项〃不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为

平行四边形”是解题的关键.

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如

果a=5X10%/J,s=0.64勿，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）

A.0.4X10WsB.0.8X10VsC.4X10WsD.8X102z»/s

【分析】把a=5X10%/s2,s=0.64勿代入公式再根据二次根式的性质化简即可.

【解答】解：v=72as=«x5X]05*o.64=8X10’（加/$）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|

<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.关于x,y的方程组（2x-y=2k-3'的解中入与了的和不小于5,则A的取值范围为（）

x-2y=k

A.杉8B.k>8C.〃W8D.k<8

【分析】两个方程相减可得出产尸A-3,根据广y>5列出关于A的不等式，解之可得答案.

【解答】解：把两个方程相减，可得x+y=A-3,

根据题意得：4-3N5,

解得：428.

所以4的取值范围是428.

故选：A.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的

能力、不等式的基本性质等知识点.

7.用配方法解一元二次方程3Y+6X-1=0时，将它化为（户a）2=6的形式，则a+b的值为（）

A.此B.工C.2D.A

333

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答

案.

【解答】解：；3丁+6/-1=0,

39+6*=1,

x+2x——,

3

则夕+2户1=工+],即（户1）

33

b——,

3

'.a+b——.

3

故选：B.

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取

50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统

计图，如图所示：

组别零花钱数额7元频数

一

二10V后1512

三15V启2015

四20cA<25a

五x>255

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36°

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

【分析】选项1根据“总体”的定义判定即可；选项6用3600乘“五组”所占的百分比，即可求出对

应的扇形圆心角的度数；选项。根据“频率=频数+总数”可得答案；选项〃利用样本估计总体即可.

【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项4不合题意；

五组对应扇形的圆心角度数为：360°X_L=36°,故选项6符合题意；

50

在这次调查中，四组的频数为：50X16%=8,故选项。不合题意；

若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500*50-5-8=W0（人）,

50

故选项〃不合题意，

故选：B.

【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

9.如图，AB,如是。。的弦，延长48,5相交于点2已知/P=30°,ZAOC=80a,则俞的度数是（）

A

A.30°B.25°C.20°D.10°

【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.

【解答】W：9：ZAOC=80°,

：.ZOAaZOCA=100°,

VZ^=30°,

：.ZPA(^ZPC0=50o,

*：OA=OB,OC=OD,

：・NOBA=/OAB,2OCD=4ODC,

・・・N烟+/眦=50°,

・・・N故l+NS7=260°,

・,・乙仪切=360°-80°-260°=20°.

・•・俞的度数20°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的

关键.

10.如图，在直角坐标系中，线段48是将△力回绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△血KG

的一部分，则点。的对应点G的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

【分析】根据旋转的性质解答即可.

【解答】解：；线段4乃是将△47。绕着点尸(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△45G的一部分,

的对应点为4,

.♦.N力必产90°，

旋转角为90°,

.•.点C绕点/逆时针旋转90°得到的G点的坐标为(-2,3),

故选：A.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答

本题的关键.

H.如图，△/用中，若/倒N80°70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是()

A.N胡g40°B.DE=LBDC.AF^-ACD.4EQF=25°

2

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断

即可.

【解答】解：A.由作图可知，［。平分/胡C,

:.NBAP=NCAP=LNBAC=4Q。，

2

故选项/正确，不符合题意；

B.由作图可知，偌是a1的垂直平分线，

颇=90°,

“430°,

:.DE=LBD,

2

故选项正确，不符合题意；

C.VZ5=30°,ZBAP=A0°,

：.ZAFC^70°,

VZC=70°,

：.AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D..:NEFgNAFC=W,NQEF=9Q°,

：.4EQF=20°；

故选项〃错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性

质等知识，解题的关键是读懂图象信息.

12.如图，一次函数尸矛+4的图象与x轴，y轴分别交于点48,点。(-2,0)是x轴上一点，点反F

分别为直线了=户4和y轴上的两个动点，当△侬■周长最小时，点、E,尸的坐标分别为()

C.6(-皂，旦)，尸(0,2)D.6(-2,2),F(0,Z)

2233

【分析】作C(-2,0)关于y轴的对称点C(2,0),作C(2,0)关于直线尸产4的对称点〃，连接

AD,连接少交4?于其交y轴于凡此时△呼周长最小，由尸=矛+4得4(-4,0),B(0,4),ABAC

=45°,根据C、〃关于48对称，可得〃(-4,2),直线加解析式为尸-工田2,即可得尸(0,2),

333

'y=x+4

由112得£(-互，—

y=-^-x+7-22

OO

【解答】解：作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线尸产4的对称点D,

:.CE+CF+EF=DE+GF*EF=DG,此时△呼周长最小,

由旷=户4得/(-4,0),B(0,4),

：.OA=OB,△/!施是等腰直角三角形，

；.二力67=45°,

'：C.〃关于4?对称，

:./DAB=/BAC=45°,

；.2为,=90°,

,ZC(-2,0),

：.AC=OA-OC=2=AD,

：.D(-4,2),

由〃(-4,2),G(2,0)可得直线的解析式为y=-工廿2,

33

在y=-工户2中，令x=0得y=—,

33-3

：.F(0,2),

3

5

y=x+4T---

2

由，12得，

y—73

••.£(一23),

22

的坐标为（-5,3）,尸的坐标为（0,2）,

223

故选：C.

【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△处周长最

小时，E、尸的位置.

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

’x-642-x,

13.不等式组，3x的解集是xV-2.

,X-1>~

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

'x-642-x①

【解答】解：x-l>等②’

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：-2；

所以不等式组的解集为：xV-2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到”的原则是解答此题的关键.

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘力和反转盘4被三等分，分别标有数字2,0,-1；转盘8被

四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘4B,转盘停止时，两个指针指向转盘4

3上的对应数字分别为x,y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x,y）落在直

角坐标系第二象限的概率是

—6―

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下：

20-1

3(2,3)(0,3)(-1,3)

2(2,2)(0,2)(-1,2)

-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)

-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)

由表可知，共有12种等可能，其中点（笛y）落在直角坐标系第二象限的有2种,

所以点（x,y）落在直角坐标系第二象限的概率是2=1,

126

故答案为：1.

6

【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结

果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采

用树形图.

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的』，则其侧面展开图圆心角的度数为120。.

4

【分析】根据圆锥的底面积其表面积的工，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图

4

的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.

【解答】解：设底面圆的半径为人侧面展开扇形的半径为总扇形的圆心角为.

由题意得S底面面枳=nr,

1底面周长=2nr,

V个圆锥体的底面积是其表面积的工，

4

S痢形=3S底面面枳=3兀f,

1用形弧长=/底面周长=2五r.

由73Jir=—X2nrX/?,

22

故R—3r.

2n1兀X3,

180

解得〃=120.

故答案为：120°.

【点评】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综

合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键.

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价

格x（元/个）的关系如图所示，当10WxW20时，其图象是线段加，则该食品零售店每天销售这款冷饮

产品的最大利润为121元(利润=总销售额-总成本).

【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润X销售量”列出二次函数

关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值.

【解答】解：当10WE20时，设尸在x+6,把(10,20),(20,10)代入可得：

(10k+b=20>

l20k+b=10'

解得。=1

|b=30

每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为尸-*+30,

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为旷元，

x(%-8)y—(x-8)(-A+30)=-x+38x-240=-(x-19)2+121,

V-l<0,

...当x=19时，”有最大值为121,

故答案为：121.

【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润X销售量”的等量关系及二

次函数的性质是解题关键.

17.如图，线段4?=2,以4?为直径画半圆，圆心为4,以幽।为直径画半圆①；取48的中点4,以44

为直径画半圆②；取46的中点4,以44为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次

画出的8个小半圆的弧长之和为255n.

【分析】由4?=2,可得半圆①弧长为工叫半圆②弧长为(工)2“，半圆③弧长为(』)、.......

222

s

半圆⑧弧长为(A)jr,即可得8个小半圆的弧长之和为工JT+(」)2页+(工)3n+...+(工)'n-255页.

22222256

【解答】W：'：AB=2,

.•"4=1,半圆①弧长为三口=上”，

22

同理44=工，半圆②弧长为-----(A)2jt,

222

44=_1,半圆③弧长为-----生=(A)3it,

422

兀xf|)7

半圆⑧弧长为------?=(A)8n,

22

238

.".8个小半圆的弧长之和为出”+(A)JT+(JL)JT+...+(A)JT=255n.

2222256

故答案为：笙.JT.

256

【点评】本题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律.

三、解答题(本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

2

18.(7分)先化简，再求值：亘二支+(a-虻生)-N_,其中a=2sin45°+(A)

aaa-22

【分析】先化简分式，再求出a的值代入化简后的式子求值.

2

【解答】解：三二1+(a-纥生)--A_

aaa-2

=(a+2)(a-2)乂a-2

a(a-2)2a-2

=a+2_2

a-2a-2

a-2

Va=2sin45°+(—)

_2

=2x42+2

2

=V2+2-

代入得：原式=漫+2=料+1；

V2+2-2

故答案为：」_；A/2+1.

a~2

【点评】本题考查分式方程的化简以及特殊三角函数值的运用，计算能力是本题解题关键.

19.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识

竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明;

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成781.88

绩

九年级竞赛成a8b

绩

①表中的a=8，b=1.56

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高?

八年级

九年级

（2）①分别估计众数和方差的定义解答即可;

②根据两个年级众数和方差解答即可;

（3）根据题意列式计算即可.

【解答】解：（D由题意得:

八年级成绩的平均数是：（6X7+7X15+8X10+9X7+10X11）4-50=8（分）,

九年级成绩的平均数是：(6X8+7X9+8X14+9X13+10X6)+50=8(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；

九年级竞赛成绩的方差为：S=-LX[8X(6-8)2+9X(7-8)2+14X(8-8)2+13X(9-8)2+6X(10

50

-8)2]=1.56,

故答案为：8；1.56；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方

差角度看，八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩

的波动小，所以应该给九年级颁奖；

(3)八年级的获奖率为：(10+7+11)4-50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)4-50=66%,

V66%>56%,

九年级的获奖率高.

【点评】本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键.

20.(8分)如图，△四。中，点〃是16上一点，点£是力。的中点，过点。作(W/6,交丝的延长线于点

F.

(1)求证：AACF；

(2)连接力ECD.如果点〃是山?的中点，那么当/C与6C满足什么条件时，四边形是菱形，证

明你的结论.

【分析】(1)由得/ADF=/CFD,』DAC=4FCA,又AE=CE,可证侬△旌(加S),即得

AD=CF；

(2)由44阴AD//CF,知四边形被才是平行四边形，若“'，凿点〃是段的中点，可得口?=148

=AD,即得四边形的'是菱形.

【解答】（1）证明：

:./ADF=4CFD,ADAC^ZFCA,

•.•点后是“'的中点，

：.AE=CE,

：4AD恒XCFE（A4S）,

:.AgCF；

（2）解：当4CL8C时，四边形/叱是菱形，证明如下：

由（1）知，AD=CF,

'：AD//CF,

四边形4?C户是平行四边形，

'：ACLBC,

...△/8C是直角三角形，

•••点〃是四的中点，

CD=^AB=AD,

2

四边形力叱是菱形.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱

形的判定定理.

21.（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长

3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天

完成任务.

（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超

过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

【分析】（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，根据比原计划提

前10天完成任务建立方程求出其解就可以了；

（2）设以后每天改造管网还要增加卬米，根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即可.

【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）A■米，

由题意得：迪L__3600_=10,

x（1+20%）x

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时，60X(1+20%)=72(米).

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米;

(2)设以后每天改造管网还要增加卬米，

由题意得:(40-20)(72+®)>3600-72X20,

解得：加236.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答时找

到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.

22.(8分)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐

槐"(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基8点与古

槐底〃点之间的地面H点,竖直起飞到正上方45米£1点处时，测得塔48的顶端A和古槐切的顶端C的

俯角分别为26.6°和76°(点6,//,〃三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基6与树底〃的水平

距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米).

(参考数据：sin26.6°-0.45,cos26.6°以0.89,tan26.6°=0.50,sin76°-0.97,cos76°弋0.24,

tan760弋4.01)

图①图②

【分析】过点4作/小夕/于材，过点。作。小叫/于儿在口△4屹中，根据锐角三角函数求出引U12

米，进而求出©鼻8米，再在RtaEAO中，根据锐角三角函数求出加32.08米，即可求出答案.

【解答】解：过点/作4匕肥于M,过点C作CNLEH于N,

由题意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在RtZ\4班1中，N£4M=26.6°,

tan/Etl勺睡,

AM

EM=EH-MH/生冬=12米

tan/EAMtan26.6°0.5

:.BH=AM=\2米,

■:BD=20,

:.DH=BD-BH=8米，

.,.CV=8米，

在Rt△呢'中，/a276。，

/.tanNa邓

CN

EN=CN*tanX4.01=32.08米，

CD=NH=EH-EN=12.92«=13（米），

即古槐的高度约为13米.

【点评】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的

关键.

23.(8分)如图，直线尸口什3(pWO)与反比例函数片区(Q0)在第一象限内的图象交于点力(2,q),

x

与y轴交于点8过双曲线上的一点，作x轴的垂线，垂足为点〃交直线尸p肝3于点£,且区,,(»：&

COD=3：4.

(1)求4，P的值;

(2)若施'将四边形成四分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

【分析】(1)根据解析式求出6点的坐标，根据力点的坐标和8点的坐标得出三角形力防的面积，根据

面积比求出三角形皈的面积，设出C点的坐标，根据面积求出4的值，再用待定系数法求出〃即可；

(2)根据C点的坐标得出少点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可.

【解答】解：(1)•••直线y=p廿3与y轴交点为民

：.B(0,3),

即OB=3,

。点。的横坐标为2,

3X2=3,

•SNAOB：8。力=3：4,

S^(w=4,

设。(加，区)，

m

.•.L?•区=4,

2m

解得k=8,

•.•点1(2,q)在双曲线上，

X

，g=4,

把点/(2,4)代入夕=夕田3,

得P=­y

2

:・k=8,p=­;

2

(2)・"(加，区)，

m

EQm,」研3),

2

•；鹤将四边形8比X1分成两个面积相等的三角形，

S^BOE=SACOEf

•.•5\%=慨"1r以触=}（/m+3）-%

••1n=f<fm+3）-4-

解得力=4或卬=-4（不符合题意，舍去），

.•.点。的坐标为（4,2）.

【点评】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例

函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键.

24.（10分）如图，点。是△力比的边上一点，以点。为圆心，刃为半径作。0,与比'相切于点£,交

AB于点、D,连接如连接如并延长交施的延长线于点EZAOD=AEOD.

（1）连接4凡求证：4尸是。。的切线；

（2）若/^10,4C=6,求外的长.

【分析】（1）根据SIS证得出/2尸=/呼=90°,即可得出结论；

（2）根据勾股定理求出4E证△侬。/\科乙设圆。的半径为r