新高考数学考前冲刺练习卷24（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设复平面上表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的点分别为点A和点B，则表示向量SKIPIF1<0的复数在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（

）A．120种 B．180种 C．240种 D．300种4．已知函数SKIPIF1<0的图象的相邻两个对称中心之间的距离为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象.则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，记此数列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．650 B．1050 C．2550 D．50506．已知函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0存在零点”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知四棱锥SKIPIF1<0的底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积为SKIPIF1<0，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P为右支上任一点，O为坐标原点，以下选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若过SKIPIF1<0的直线交C的右支于A，B两点，则SKIPIF1<0C．若O到SKIPIF1<0的距离是O到SKIPIF1<0距离的2倍，且SKIPIF1<0，则C的离心率为SKIPIF1<0D．若C的方程为SKIPIF1<0，过O的直线交C于M，N两点，Q为圆SKIPIF1<0上任一点，则SKIPIF1<0的最大值为1511．已知三棱锥SKIPIF1<0的所有棱长均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，O为垂足，SKIPIF1<0是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交平面PAB于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0//SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是棱PB上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为m，则过点SKIPIF1<0且与切线m垂直的直线方程为__________．14．若SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为______.15．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且与该抛物线交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为该抛物线上一点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为__________.16．已知函数SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都成立，则方程SKIPIF1<0的实根个数是______．四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数列．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最大值．19．将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展开点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段SKIPIF1<0的三等分点，F，G是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面EAB；(2)若二面角E-BC-A的正切值为SKIPIF1<0，点H，K满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．20．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．若年份x（2015年记为SKIPIF1<0，2016年记为SKIPIF1<0，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若SKIPIF1<0，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率SKIPIF1<0．参考公式：回归方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于两点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0在定直线上.22．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，证明：SKIPIF1<0.新高考数学考前冲刺练习卷数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的值，解方程即可求出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．设复平面上表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的点分别为点A和点B，则表示向量SKIPIF1<0的复数在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由复数的几何意义求出SKIPIF1<0，即可得出向量SKIPIF1<0的复数在复平面上所对应的点所在象限.【详解】复平面上表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的点分别为点A和点B，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0的复数在复平面上所对应的点位于第一象限.故选：A.3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（

）A．120种 B．180种 C．240种 D．300种【答案】C【分析】按照分组分配的方法，列式求解.【详解】将5位同学分为2，1，1，1的分组，再分配到4所学校，共有SKIPIF1<0种方法.故选：C4．已知函数SKIPIF1<0的图象的相邻两个对称中心之间的距离为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象.则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据二倍角的余弦公式和辅助角公式求出函数SKIPIF1<0的解析式，由三角函数图象的平移伸缩变换求出函数SKIPIF1<0的解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0图象的相邻两个对称中心的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.将函数SKIPIF1<0图象上的点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变)，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.故选：C.5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，记此数列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．650 B．1050 C．2550 D．5050【答案】A【分析】观察数列各项得出SKIPIF1<0是等差数列，计算求和即可.【详解】由条件观察可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2为首项，2为公差的等差数列.故SKIPIF1<0，故选：A6．已知函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0存在零点”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意寻找条件说明充分性与必要性是否成立即可.【详解】若SKIPIF1<0存在零点，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0存在零点SKIPIF1<0，任意的SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故充分性不成立；若SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0存在零点SKIPIF1<0，故必要性成立，所以，“SKIPIF1<0存在零点”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B．7．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数为偶函数可得出SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，结合导数判断SKIPIF1<0时函数的单调性，由此结合函数的性质和SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，即可判断C，D；脱掉绝对值符号化简，可判断A，B.【详解】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，仅在SKIPIF1<0时取等号，得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，则在区间SKIPIF1<0上为增函数，根据SKIPIF1<0图象的对称性，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则C正确、D错误．当SKIPIF1<0异号时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即选项A，B的结果不能确定，故选：C．8．已知四棱锥SKIPIF1<0的底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积为SKIPIF1<0，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质，结合球的截面圆的性质探求球心位置，再求出球心到平面PAB的距离作答.【详解】如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，记SKIPIF1<0，则点F为矩形ABCD的外接圆圆心，设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的外接圆圆心为G，则SKIPIF1<0，取AD的中点E，连接PE，EF，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且P，E，G共线，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面PAD，即SKIPIF1<0平面PAD，SKIPIF1<0平面PAD，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面ABCD，因此SKIPIF1<0平面ABCD，过G作SKIPIF1<0平面PAD，使SKIPIF1<0，连接FO，于是SKIPIF1<0，则四边形EFOG为矩形，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面ABCD，根据球的性质，得点O为四棱锥SKIPIF1<0外接球的球心，因为球O的体积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0外接圆直径SKIPIF1<0，取PB的中点H，连接OH，显然H为SKIPIF1<0外接圆圆心，则SKIPIF1<0平面PAB，且SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0的外接球上的点到平面PAB的距离的最大值为8．故选：C【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】画出三角形，应用向量线性表示，三角形法则，数量积关系逐项分析即可.【详解】如图所示：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C选项错误，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选项D正确，由SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确，故选：ABD.10．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P为右支上任一点，O为坐标原点，以下选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若过SKIPIF1<0的直线交C的右支于A，B两点，则SKIPIF1<0C．若O到SKIPIF1<0的距离是O到SKIPIF1<0距离的2倍，且SKIPIF1<0，则C的离心率为SKIPIF1<0D．若C的方程为SKIPIF1<0，过O的直线交C于M，N两点，Q为圆SKIPIF1<0上任一点，则SKIPIF1<0的最大值为15【答案】ACD【分析】结合双曲线定义及三角形三边关系判断A，当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，求SKIPIF1<0，排除B，由条件，结合三角形面积公式和双曲线定义求SKIPIF1<0，利用余弦定理确定SKIPIF1<0关系可得离心率，判断C，根据向量数量积坐标运算公式表示SKIPIF1<0，结合双曲线和圆的范围求其最值即可判断D.【详解】对于选项A:SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右顶点重合时等号成立，故A正确；对于选项B，当SKIPIF1<0轴时，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于选项C，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中线，所以SKIPIF1<0，由题设知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最大值4，SKIPIF1<0取最小值1时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD．11．已知三棱锥SKIPIF1<0的所有棱长均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，O为垂足，SKIPIF1<0是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交平面PAB于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0//SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是棱PB上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A选项，设SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0中点，先证明SKIPIF1<0是等腰三角形SKIPIF1<0底边上的高线上一点，且满足SKIPIF1<0，同理可以说明SKIPIF1<0是等腰三角形SKIPIF1<0底边上的高线上一点同样位置，然后可得到SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，再由中位线可得SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，进而得到证明；B选项，将三棱锥保留SKIPIF1<0展开成平面图形后处理；C选项，根据正棱锥的对称性，球心必定落在射线SKIPIF1<0上，列出勾股定理方程计算；D选项，利用同高不同底的棱锥，体积之比是底面积之比，结合A选项，考察SKIPIF1<0之间的关系.【详解】A选项，由题知，该三棱锥是正四面体，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0会经过SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的投影，由正棱锥性质，SKIPIF1<0为等边SKIPIF1<0的重心，于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0//SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似，于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是PO的中点，易得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0全等，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，同理可说明SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似，于是SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边对应的中位线，故SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，A选项正确；B选项，将三棱锥保留SKIPIF1<0边展开，成如图所示的平面图形，该图形由两个等边三角形拼成的菱形，显然SKIPIF1<0的最小值在SKIPIF1<0共线取得，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，B选项错误；C选项，先算一些数据，借助A选项的图，SKIPIF1<0的外接圆半径SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.根据对称性，三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心在射线SKIPIF1<0上，不妨设球心为SKIPIF1<0，外接球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（由于SKIPIF1<0，实际上球心在三棱锥外），故外接球表面积为：SKIPIF1<0，C选项正确；D选项，三棱锥SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等高，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，根据A选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，注意到三棱锥SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等高，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D选项正确.故选：ACD12．已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用导数判断函数SKIPIF1<0的单调性，结合关键点的坐标作出函数图象，由SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有三个交点，观察图象确定SKIPIF1<0的范围，设SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，比较系数，结合条件判断B，C，D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下：对于A，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的三个根，即SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的三个根，即SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的三个根，故直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有三个交点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错误，C正确，D正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于利用导数确定函数的单调性，作出函数的图象，结合图象研究函数的零点或方程的根.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为m，则过点SKIPIF1<0且与切线m垂直的直线方程为__________．【答案】SKIPIF1<0．【分析】求得SKIPIF1<0，得到切线的斜率，进而求得所求直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.【详解】由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即切线m的斜率为SKIPIF1<0，所以所求直线的斜率为1，其方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.14．若SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0的展开式的通顶公式分别求出它的SKIPIF1<0系数与常数项，再与SKIPIF1<0的系数相结合即可得SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数.【详解】因为SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<06.因为SKIPIF1<0展开式的通顶公式为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且与该抛物线交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为该抛物线上一点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用直线的点斜式方程写出直线SKIPIF1<0的方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理及焦点弦公式，结合三点共线线段最小及两点间的距离公式即可求解.【详解】由题可知直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0在同一条直线上取等号，且点SKIPIF1<0位于点SKIPIF1<0之间，如图所示：又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知函数SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都成立，则方程SKIPIF1<0的实根个数是______．【答案】6【分析】利用函数的周期性和函数图像，结合函数的零点定义，根据数形结合即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，如图所示即为函数SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0，做出SKIPIF1<0的图像，观察SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像有6个交点，则方程SKIPIF1<0的实根个数是6.故答案为：6.四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数列．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）SKIPIF1<0为等差数列，利用前三项成等差，求出公差，首项，得出通项，再进行验证即可；利用等差数列的通项公式求解SKIPIF1<0.（2）利用错位相减法即可求解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列.因为数列SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①则SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理结合基本不等式求出SKIPIF1<0的范围，即可得SKIPIF1<0的范围，即可得证；（2）根据二倍角的余弦公式可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用导数求出函数的最值即可.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.19．将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展开点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段SKIPIF1<0的三等分点，F，G是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面EAB；(2)若二面角E-BC-A的正切值为SKIPIF1<0，点H，K满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用条件先证明SKIPIF1<0平面CDGF，再利用线面垂直证明面面垂直；（2）建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量求线面角即可.【详解】（1）∵A，D是线段SKIPIF1<0的三等分点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形．∵SKIPIF1<0是AE的中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面CDGF．∵SKIPIF1<0平面EAB，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）取AD中点O，BC中点T，连接EO，OT，TE，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面EOT，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0平面ABCD且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面ABCD，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵OT，OD，OE两两互相垂直，∴分别以OT，OD，OE所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，易知平面ABCD的一个法向量为SKIPIF1<0，设HK与平面ABCD所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．20．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．若年份x（2015年记为SKIPIF1<0，2016年记为SKIPIF1<0，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若SKIPIF1<0，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率SKIPIF1<0．参考公式：回归方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】第一小问把题目所给的数据代入回归方程求出SKIPIF1<0即可.第二小问先求X的可能取值，得到从这四年中任选两年共有6种可能，其中有1种可能不含和谐发展年，由SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0.【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d，则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能，其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为SKIPIF1<0．21．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的