专题04 实数综合经典解答题（六大题型）（原卷版）

专题04实数综合经典解答题（六大题型）重难点题型归纳【题型1根据平方根性质求参数】【题型2算术平方根和算术平方根的综合运算】【题型3实数实际应用】【题型4实数的化简求值】【题型5二次根式的化简求值】【题型6二次根式规律题综合应用】【题型1根据平方根性质求参数】1．（2023春•庄浪县校级期中）若一个正数的平方根分别为3a+1和4﹣2a，求这个正数．2．（2023春•张湾区期中）已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根．3．（2023春•哈巴河县期中）已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．4．（2023春•富川县期中）已知一个正数的平方根分别是（a﹣6）和（3a﹣2），求这个正数．5．（2023春•普兰店区期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．6．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．7．（2022春•宁晋县期末）一个正数x的两个平方根是2a﹣3与5﹣a，求x的值．【题型2算术平方根和算术平方根的综合运算】8．（2023春•凉州区期中）已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．9．（2023春•建阳区期中）已知a的平方根为±3，a+b的算术平方根为2，求a﹣b的平方根．【题型3实数实际应用】10．（2023春•庆云县期中）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是cm；（写出解答过程）（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．11．（2023春•孝义市期中）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．12．（2023春•海珠区期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形．（1）正方形的边长是多少？（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．13．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．14．（2023春•东莞市校级期中）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．15．（2022秋•裕华区期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．16．（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）．（1）原小正方形的边长为cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．【题型4实数的化简求值】17．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．27．（2023春•瓦房店市期末）计算：．18．（2023春•临潼区期末）计算：|﹣3|+×（﹣1）﹣．19．（2023•茅箭区一模）计算：．20．（2023春•金安区校级期末）计算：．【解答】解：原式＝＝．21．（2023春•盘龙区期末）计算：．22．（2023春•长沙期末）计算：．23．（2023春•淮滨县期末）计算：．24．（2023春•北京期末）计算：++|1﹣|﹣．25．（2023春•东莞市期中）计算：．26．（2023春•南陵县期末）计算：．27．（2023春•泸县校级期末）计算：．【题型5二次根式的化简求值】28．（2023春•大观区校级期末）已知，，求下列代数式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．29．（2023春•米东区期末）已知，求下列各式的值．（1）x2+xy+y2；（2）x2﹣y2．30．（2022秋•祁阳县期末）已知，，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．31．（2023春•乌鲁木齐期末）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．32．（2023春•水磨沟区期末）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．33．（2023春•东莞市校级期中）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．34．（2023春•广信区期中）若a＝，b＝，求下列代数式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．35．（2023春•公安县期中）已知，，，求下列格式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b﹣ab2．【题型6二次根式规律题综合应用】36．（2023春•呈贡区期末）阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：，．解答下列问题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）观察下面的变形规律，请你猜想：＝．，，…（3）利用上面的方法，请化简：．37．（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式：①；②；③；…（1）写出④x4＝；（2）猜想：xn＝；（3）由以上规律，计算x1+x2+x3+……+x2022﹣2023的值．39．（2023春•麻章区期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；；；；；；；（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：＝，Sn＝．（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？（3）求出的值．40．（2023春•百色期末）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：﹣1，例2：＝，，，…（1