初中数学七年级上册《1.2有理数》课件（三）

有理数复习回顾1、什么是正数与负数2、“0”的意义3、到目前为止，我们学过的数的分类。集合1、概念：具有某一特征的一类数的全体就组成了一个数的集合。例：所有正整数组成正整数集合；所以负整数组成负整数集合；所有正分数组成正分数集合；等等。2、集合的表示法（1）圆圈法（2）大括号法活动1问题：我们所在班级很容易分成两个集合，你是按什么分的？男生集合女生集合按性别分类活动2你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？0元素为0的集合所有负数组成的集合-1-2-3-3.5…所有正数组成的集合+1+2+3+3.5…+1+2+3…正整数集合+3.5…正分数集合0元素为0的集合-1-3-5…负整数集合-3.5…负分数集合+1+2+30-1-3-5…整数集合：正整数、零负整数统称为整数+3.5-3.5…分数集合：正分数、负分数统称为分数-1-2-30+1+2+3+3.5…-3.5有理数（Rationalnumber

）集合：整数和分数统称为有理数？思考0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？0.1等都可以化为分数：Rationalnumber原意为可写成两个整数的比的数，例如，分数是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数，1.5可以看作哪两个整数的比？？思考1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整数互质，答案就是唯一的把下列各数填入它所属的集合圈内：15-50.1-5.32-801232.33正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合…………下一页活动3小结：1、主要知识有理数的概念：整数和分数统称为有理数.2、有理数分类数轴活动11、用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法：你知道怎样制作一个弹簧秤吗？请同学们就此问题做讨论交流.演示制作过程：1、标记不挂物体时弹簧的位置是02、标记挂确定质量（如：100g）3、将0～100等分成若干份（如10等份，每份10g）这样一个弹簧秤就制作好了。100g01000-3472、观察温度计体会数与形的对应关系数与形是一一对应的关系请讨论数与形是什么关系.3、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。请同学们思考怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（包括方向、距离）+3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？0-347共同之处：就是都把正数、0和负数用一条直线上的点都表示出来了.活动2

数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－3归纳：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（三者缺一不可）

画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.活动31、画数轴0123－1－2－34－43.52、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数23-活动41、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？0123－1－2－34－4一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a不能这个点存在活动51、练习（1）画出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：0123－1－2－34－41.5－22－2.500123－1－2－34－4EABCD点A表示0点B表示－2点C表示1点D表示2.5点E表示－32、补充练习：（1）画一条数轴，并表示出，如下各点：±0.5、±0.1、±0.75。（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000。（3）在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数.3、小结4、作业：P14习题1.2第2题；（1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位（3）数与形的关系：一一对应的关系.（4）数学思想：数形结合的思想.相反数一、观察013－37.5－4.8EDOABCD，B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？相同，到原点的距离都等于3025-2-5314-1-3-4数轴上与原点的距离是2的点有____个,这些点表示的数是_______;与原点的距离是5的点有____,这些点表示的数是__________思考2+2和－2+5和－520.5一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a我们说这两点关于原点对称025－2－5a－a归纳概念像2和－2，5和－5，-0.5和0.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？？思考关于原点对称－a一般地，a和____互为相反数，特别地，0的相反数仍是___.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.0练习2、如果a=－a那么表示a的点在数轴上的什么位置1、写出下列各数的相反数原数：6，－8，－0.9，，，100，0－6+8+0.9－1000原点方法规纳：在任意一个数上填上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数。相反数：3、化简下列各数：－（－68），－（+0.75），,－（+3.8）.解：－（－68）=+68（负数的相反数是正数）－（+0.75）＝－0.75（正数的相反数是负数）－（+3.8）=－3.8（正数的相反数是负数）教学活动总结1、重点知识：互为相反数的概念：像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数2、重要的数学思想：数形结合的思想，分类思想.3、形成的技能：会求一个数的相反数.绝对值观察两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.思考：1、它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？路线不相同，因为方向不同.远近相同，如图示，即线段OA的长度等于OB的长度OBA010－1010102、如果汽车每公里耗油0.15升，计算两辆车到达终点共耗油多少升？说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即与正负性无关。例如，汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。0123－1－2－34－43.5归纳：数轴上表示的点到原点的距离与这个点离开原点的长度有关，而与它表示的数的正负性无关。概念一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.例如，A,B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0010－106，－8，－0.9100，0写出下列各数的绝对值|6|=6|－8|=8|－0.9|=0.9|100|=100|0|=0解：练习做一做|－5|=5|－2|=2|0|=0|2|=2|5|=5填一填，一个正数的绝对值是___________；一个负数的绝对值是它的__________________；0的绝对值是_______.（1）当a是正数时，|a|=____________（2）当a是负数时，|a|=____________（3）当a是0时，|a|=____________你可以给a取些具体数值检验你填写的结果是否正确.观察数轴上点所对应的数，请你说出它们的绝对值是多少？025－2－5a－aABCDEFG它本身相反数0a－a01.（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

解：a不可能是正数，不可能是零，一定是负数.（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？解：一个数的绝对值不可能小于它本身.2.判断下列说法是否正确（1）符号相反的数互为相反数（）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）×√×√3.判断：

1).若一个数的绝对值是2

,则这个数是2

2).|5|＝|－5|3).|－0.3|＝|0.3|

4).|3|＞0

5).有理数的绝对值一定是正数

6).若a＝b，则|a|＝|b|

7).若|a|＝|b|，则a＝b

8).若|a|＝a，则a必为正数

9).若|a|＝－a，则a必为负数