中考数学考点大串讲（北师大版）：专题04 图形的相似 （基础50题7种题型）（原卷版）

专题04图形的相似（基础50题7种题型）一、成比例线段1．（2022春·安徽滁州·九年级校考开学考试）如果线段，，那么a和b的比例中项是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列各组种的四条线段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm3．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）已知，那么的值为．4.（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）已知，那么．5.（2022春·九年级单元测试）已知，且，求证：．6．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．二、平行线分线段成比例7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点G，且，，，则的值为（）A． B． C． D．8．（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，．若，，，则的长为（

）A．6 B．15 C．16 D．189．（2023春·北京·九年级专题练习）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长为．10．（2023春·四川自贡·九年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，已知直线，且，，则．11．（2021秋·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图，已知，它们依次交直线于点和点，如果，求的长．

12．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，如图，在中，，求证：

(1)(2)．三、相似多边形13．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（

）A．

B．

C．

D．

14．（2023·广东深圳·统考模拟预测）下列图形不是相似图形的是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．某人的侧身照片和正面照片C．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 D．大小不同的两张中国地图15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形四边形，则的度数是．​16．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）若，它们的面积比为，则与的周长之比为．17．（2022秋·全国·九年级专题练习）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上．(1)在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①；(2)在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②；(3)请直接写出图形①的面积与图形②的面积的最简整数比为．18．（2018秋·上海·九年级阶段练习）设四边形与四边形是相似的图形，且与、与、与是对应点，已知，，求四边形的周长．四、探索三角形相似的条件19.（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）“相似三角形”与“全等三角形”有许多共同点，我们在学习“相似三角形”时，常常与“全等三角形”的相关知识对比进行学习，这种学习方式体现的数学思想是（

）A．类比思想 B．分类思想 C．方程思想 D．数形结合思想20．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（

）A．都含有角 B．都含有的角C．都含有的角 D．都含有的角21．（2023秋·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．22．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，添加一个条件：，使．

23．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）在和中，如果，，，，那么这两个三角形是否相似？答：，理由是．24．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是25．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：．26．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．27．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中和中，，，，和相似吗？为什么？28．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：．五、利用相似三角形测高29．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（

）A．5° B．10° C．15° D．20°30．（2020秋·黑龙江·八年级统考期末）如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．31．（2022秋·九年级课时练习）如图，D、E分别是ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若，那么S四边形ADOE＝．32．（2020秋·广西北海·八年级期中）如图，已知，则中边上的高的长度为．33．（2021秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，中，，是上的高，平分．（1）若，，求与的度数．（2）聪明的你再取两组和的度数，算一算，想一想，请直接写出求、、之间的关系，你的结论是______．（不必写出证明过程）34．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度．相似三角形的性质35．（2022春·安徽滁州·九年级校考开学考试）若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（

）A． B． C． D．236．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图，已知中，，且D、E分别为的中点，则的值为（

）

A． B． C． D．37．（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）若两个相似三角形的周长之比为，则这两个三角形的面积之比为（

）A． B． C． D．38．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，已知，，若，则．39．（2022秋·广西梧州·九年级统考期末）在中，,,，另一个和它相似的三角形最长边长是，则最短边长是．40．（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）如图，已知．，则．41．（2023秋·浙江·九年级专题练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量得它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸，问竹竿的长度为多少尺？（注：1丈尺，1尺寸）

42．（2022春·九年级单元测试）已知图的方格中有一个格点三角形（三角形的顶点在格点上），请在图、图两个方格里各画出一个格点三角形与它相似且它们都不全等．（工具不限，不要求写画法和证明）43．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在中，D、E在边、上，，求的长度．44．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在和中，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．七、图形的位似45．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，若，，则为（）A．2 B．4 C． D．46．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（）A． B． C． D．47．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则＝．48．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为．

49．（2022秋·安徽·九年级校联考开学考试）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

(1)以点为位似中心，在网格中画出，