因子分析案例

案例1：我国各地区财政支出的因子分析我国各地区主要财政支出工程包括一般公共效劳、国防、公共平安、教育、科学技术、文体传媒、保障就业、医疗卫生、环境保护、社区事务、农林水事务、交通运输、其它支出等14项。根据2007年的数据，对这14个变量进行分析，将它们综合为少数几个因子，通过对各地区的每个因子得分的分析了解各地区财政支出情况，为更合理地安排财政支出提供依据。1.首先利用主成分确定因子载荷矩阵。运用spss输出结果：1.1单变量描述统计：DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisN一般公共效劳2049700.971177234.15631国防23415.4215255.05231公共平安928492.48657886.62131教育2170018.871303120.83031科学技术276916.23308520.69931文体传媒248846.81137087.27831保障就业1646622.45896001.73231医疗卫生630886.19330272.79331环境保护310076.68167762.45131社区事务1044674.74900747.96831农林水事务997098.74455386.32831交通运输365524.84173055.00031工商金融等908076.42608414.48631其它支出766679.87983106.165311.2相关系数矩阵及显著性水平检验：一般公共效劳国防公共平安教育科学技术文体传媒保障就业医疗卫生环境保护社区事务农林水事务交通运输工商金融等其它支出一般公共效劳1.00.774.907.969.626.792.714.877.512.650.912.615.644.618国防.7741.00.785.740.539.576.607.691.216.469.703.564.439.507公共平安.907.7851.00.948.847.852.641.907.273.738.761.497.649.841教育.969.740.9481.00.760.873.685.936.417.757.858.545.730.714科学技术.626.539.847.7601.00.877.491.808.044.852.440.200.709.885文体传媒.792.576.852.873.8771.00.579.922.360.813.708.414.743.696保障就业.714.607.641.685.491.5791.00.674.561.603.694.363.758.489医疗卫生.877.691.907.936.808.922.6741.00.432.721.835.565.713.709环境保护.512.216.273.417.044.360.561.4321.00.195.650.631.343-.007社区事务.650.469.738.757.852.813.603.721.1951.00.482.206.861.709农林水事务.912.703.761.858.440.708.694.835.650.4821.00.775.562.393交通运输.615.564.497.545.200.414.363.565.631.206.7751.00.248.199工商金融等.644.439.649.730.709.743.758.713.343.861.562.2481.00.576其它支出.618.507.841.714.885.696.489.709-.007.709.393.199.5761.00一般公共效劳.000.000.000.000.000.000.000.002.000.000.000.000.000国防.000.000.000.001.000.000.000.122.004.000.000.007.002公共平安.000.000.000.000.000.000.000.069.000.000.002.000.000教育.000.000.000.000.000.000.000.010.000.000.001.000.000科学技术.000.001.000.000.000.003.000.407.000.007.141.000.000文体传媒.000.000.000.000.000.000.000.023.000.000.010.000.000保障就业.000.000.000.000.003.000.000.001.000.000.022.000.003医疗卫生.000.000.000.000.000.000.000.008.000.000.000.000.000环境保护.002.122.069.010.407.023.001.008.146.000.000.030.486社区事务.000.004.000.000.000.000.000.000.146.003.133.000.000农林水事务.000.000.000.000.007.000.000.000.000.003.000.001.014交通运输.000.000.002.001.141.010.022.000.000.133.000.089.141工商金融等.000.007.000.000.000.000.000.000.030.000.001.089.000其它支出.000.002.000.000.000.000.003.000.486.000.014.141.0001.3KMO与Bartlett球形检验〔检验是否适合做因子分析〕：KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..788Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square678.523df91Sig..0001.4变量共同度〔给出该次分析从每个原始变量中提取的信息〕：CommunalitiesInitialExtraction一般公共效劳1.000.925国防1.000.759公共平安1.000.972教育1.000.949科学技术1.000.939文体传媒1.000.856保障就业1.000.760医疗卫生1.000.917环境保护1.000.884社区事务1.000.885农林水事务1.000.942交通运输1.000.814工商金融等1.000.898其它支出1.000.834ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.1.5方差解释表〔显示各主成分包含了各个原始变量总方差的情况〕TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%19.42467.31167.3119.42467.31167.31121.95913.99681.3071.95913.99681.3073.9496.77688.083.9496.77688.0834.5563.97092.0535.3232.30694.3596.2922.08596.4447.1911.36697.8108.1491.06898.8779.066.47499.35110.039.27899.62911.024.16999.79712.015.10999.90713.009.06299.96814.004.032100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.1.6碎石图1.7主成分矩阵〔给出标准化原始变量用求得得主成分线性表示的近似表达式〕ComponentMatrixaComponent123一般公共效劳.935.195-.107国防.761.135-.402公共平安.950-.124-.232教育.971.019-.080科学技术.821-.513-.043文体传媒.909-.162.050保障就业.771.157.375医疗卫生.956.008-.056环境保护.458.714.406社区事务.811-.389.275农林水事务.850.465-.063交通运输.573.648-.257工商金融等.795-.198.477其它支出.754-.488-.170ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.标准的一般公共效劳=0.935*f1+0.195*f2-0.107*f3+e1……1.8因子得分系数矩阵〔用标准化原始变量表示标准化公共因子〕ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123一般公共效劳.099.099-.113国防.081.069-.424公共平安.101-.063-.245教育.103.010-.084科学技术.087-.262-.046文体传媒.096-.083.053保障就业.082.080.396医疗卫生.101.004-.059环境保护.049.364.428社区事务.086-.199.290农林水事务.090.237-.067交通运输.061.330-.271工商金融等.084-.101.502其它支出.080-.249-.179ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.F1=0.099*标准化的一般公共效劳+0.081*标准化的国防+……+0.080*标准化的其他支出……1.9因子得分协方差矩阵〔单位阵，说明提取的公共因子不相关〕ComponentScoreCovarianceMatrixComponent12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2.为寻找意义更明确、实际意义更明显的公共因子，对初始公共因子进行旋转。Spss输出结果：2.1旋转后的因子载荷矩阵RotatedComponentMatrixaComponent123一般公共效劳.555.704.348国防.417.764.035公共平安.752.633.077教育.699.618.280科学技术.937.241-.049文体传媒.791.408.252保障就业.533.279.631医疗卫生.699.589.286环境保护-.055.359.867社区事务.900.091.256农林水事务.323.762.507交通运输-.032.821.373工商金融等.797.048.511其它支出.851.297-.152ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin17iterations.忽略特殊因子，可得：标准化一般公共效劳=0.555*f1+0.704*f2+0.348*f3……F1：科教文卫因子；f2：根底效劳因子；f3：保护因子2.2因子得分系数矩阵〔可得到标准因子得分函数〕ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123一般公共效劳-.008.180.006国防-.052.355-.249公共平安.077.184-.185教育.057.118-.022科学技术.227-.052-.155文体传媒.134-.021.025保障就业.072-.168.369医疗卫生.063.099-.008环境保护-.131-.066.545社区事务.239-.238.132农林水事务-.097.214.117交通运输-.211.376.008工商金融等.208-.327.345其它支出.192.036-.249ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.F1=-0.008*标准化的一般公共效劳-0.052*标准化的国防+……+0.192*标准化的其他支出……利用标准化的因子得分函数，可计算各地区在不同因子上的得分，进而进行如排名等其他分析。地区f1排名地区f2排名地区f3排名上海3.267181广东2.677641河南1.927451广东2.405682江苏1.612182四川1.913132北京1.424653四川1.416643内蒙古1.376143山东1.370294浙江1.197494黑龙江1.075894江苏0.99465云南1.126495山东0.875095浙江0.764566湖南0.669916江苏0.820736辽宁0.653897广西0.61357安徽0.715037天津0.330778贵州0.470218辽宁0.711258河南0.152719陕西0.204599陕西0.648279河北0.0052310福建0.1569810上海0.6264310湖北-0.063311河北0.1518511山西0.5736211福建-0.0890312新疆0.0887212河北0.546312吉林-0.2245413安徽0.0324813吉林0.4370313安徽-0.2830214河南0.0324314重庆0.24914黑龙江-0.337915山东0.023415湖北0.239215湖南-0.3436916辽宁0.0102316湖南0.1358616江西-0.3862217江西-0.0449817甘肃0.045317山西-0.3875918湖北-0.1118618云南-0.1092118广西-0.4205819北京-0.1648219北京-0.4592819新疆-0.5839220内蒙古-0.1790320新疆-0.5265620海南-0.5979521黑龙江-0.2330621贵州-0.5381921宁夏-0.6182922西藏-0.2442322江西-0.5411822重庆-0.6523723山西-0.297823浙江-0.5464323内蒙古-0.7072724甘肃-0.4473624青海-0.7801324四川-0.713825重庆-0.5190525广西-0.9710725陕西-0.7537726吉林-0.8615526天津-1.0476826甘肃-0.761127青海-1.0096427宁夏-1.0792427青海-0.7876228海南-1.0446928海南-1.4103528云南-0.8220929宁夏-1.1961929福建-1.4271829贵州-0.8908430天津-1.4270330西藏-1.5492730西藏-0.9447131上海-2.7034431广东-1.9299631说明科教文卫因子得分与该省经济水平有关，河北省接近全国平均水平；效劳支出与农业有关，故沿海及农业大省该项得分较高；河南、四川等省在保护支出得分较高，说明他们在环境保护、社会保障方面支出较多。利用方差奉献率作为权重，乘以相应因子得分，可计算综合得分，进而得到综合排名：地区综合得分排名广东-0.137511上海0.9047572山东-0.134663江苏-0.571854北京1.8632765浙江-0.263036辽宁-0.570297河南-0.644278河北0.0617919湖北0.23793410天津-0.1871611湖南-0.0420612福建-0.1283713安徽-0.2421114四川0.95072915黑龙江-0.3029316吉林0.48976617广西-0.4078818山西-0.6567319江西-0.7243320云南0.98492721内蒙古-0.263722新疆-0.4348123陕西1.86324524重庆-0.1525625贵州-0.0480726甘肃-0.7750527海南-0.416328宁夏-0.4030929青海0.64520830西藏-0.4948931可见，支出与该省市的经济实力有关，经济实力越强，支出越多，反之那么越少。案例2中心城市的重要开展是带动周边地区经济开展的重要动力。在我国经济开展进程中，各个中心城市一直是该地区经济和社会开展的“引路者〞。因而，分析评价全国35各中心城市的综合开展水平，无论是对城市自身的开展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。下表是城市综合开展水平的12项指标，试对全国35各中心城市的综合开展水平做分析评价。x1x2x3x4x5x6北京830.83810363030671.14127.4592538864413910天津549.74404961033467915.38204529518253200石家庄331.331198150510008.488.0749342910444919太原222.63518320015248.112.433334736601300呼和浩特97.8124077944155.122057792554496沈阳440.61064361214635.747.381088914229575长春313.051511527010891.986.944597098313564哈尔滨454.5272150899517.824.9976360011536951上海1041.391.03E+086386135.22899285060546000南京391.672509381614804.687.62136478811336202杭州263.673202522616815.28.36150388814664200合肥160.1853486054640.843.393586943592488福州205.43128895738250.394.696745228762245南昌195.4641491694454.453.623140944828029济南297.211318542514354.46.67610547583525郑州249.7292704947846.918.7765873710484859武汉474.981334493816610.3413.5880436812855341长沙205.83533930410630.56.315989307048500广州493.324017832428859.4521.47274770737273276南宁167.9920837635893.094.953624354514961海口76.0520256433304.42.721225412843664成都386.23970097628798.28.0689575214944197贵阳165.2735694195317.555.754038553449487昆明205.34580957312337.867.076011017085278西安312.886386627939212.2164803712105607兰州175.5452154905580.83.72056604683830西宁105.1311489592037.151.24843971749293银川79.214648672127.171.651226051930771乌鲁木齐142.94311094312754.023.944091194203000大连297.481546864121081.476.6110540513101986宁波168.812630286213797.384.8139416210596339厦门83.74132023003054.822.837014563971559青岛329.962558869530552.66.7212023989084693深圳122.39524510376792.6610.84290837021994500重庆753.921588992832450.212.83161561818965569x7x8x9x10x11x12北京434.15109893651517.38.5644.94天津174.53254148187.997.2317.45石家庄86.741067432187.238.2821.56太原74.55945212165.067.8820.58呼和浩特28.9407963183.818.9