管制图的原理与运用培训教材

管制图的原理与运用培训教材Quality核准:审核:编写：品管教材编号:QC-019版本:1.0【品管中心培训教材】内容概要1、什么是控制图2、管制图由来3、管制图常用术语4、管制图的原理5、管制图的应用6、控制图实施步骤一、什么是管制图1.名词解释图上有中心线、上控制限和下控制限，并有按时间顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。时间或样本号样本统计量数值LCLCLUCL定义---控制图是对过程质量特性值进行测量、分析、改进，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计工具。1、管制图定义二、管制图由来1、管制图由来管制图简史:

1、1924年由美国品管大师休哈特博士(Shewart)最初的控制图概念。

2、1931年休哈特博士发表“质量的经济控制”管制图基础。

3、这种方法自第二次世界大战后，在工业中已得到了广泛的应用，40年代英美将管制图引进工厂,1941~42年(二战期间)美国制定强制战时规格(SQC主要内涵)..4、1950年日本邀美戴明博士(Deming)讲习管制图.(质量管理研究委员会)。

5、1980年后在日本和美国得到很大发展，并能运用于质量改进上。

三、管制图常用术语1、统计资料及其分类2、总体与样本3、不良数与缺点数4、样本中位数5、样本全距（极差）6、样本变异数（方差）7、样本标准偏差

8、规格界限与管制界限1、统计资料的分类统计数据计量资料是指可取任意数值的数据，并可以连续取值的数据。如:长度、容积、重量、化学成分、温度、等。计数资料是指只能用个数、件数或点数等单位来计量的数据。如合格数量、缺点数、不良数、成功或失败次数等等。2、总体与样本的关系

总体（批量数）：

指在统计分析中研究对象的全体，有时也叫‘母体’。常用符号N表示。样本（样品

）：它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体，也叫‘子样’。常用符号

n表示。

抽样：就是从体系中抽取样品组成样本的过程。

不良数：在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是含有质量缺陷的产品数量。缺点数：任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。不良率：产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。单位缺点：每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。3、不良数与缺点数的区别

把收集到的统计数据按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号表示；当n为奇数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。例如：1）在1.1，1.2，1.3，1.4，1.5五个样本数中,的中间值中位数=1.32)有1.0，1.2，1.4，1.1四个样本数时,则是中间数值的平均值

中位数=———

=1.15~x~x~x1.1+1.224、样本中位数

极差是一组数据中最大值与最小值之差，常用符号R表示。它是表示资料分散程度中计算最简单的一种。其计算公式为：

R=Xmax–

Xmin

式中Xmax一组数据中的最大值，

Xmin一组数据中的最小值例如：有3，6，7，8，10五个数据组成一组，则极差R=10-3=75、样本全距（极差）

样本变异数是统计数据与样本平均值之间偏差的平方和除以（n-1）得到，是衡量统计资料分散程度的一种特征数，计算公式如下：

式中S2———样本变异数（方差）某一数据与样本平均值之间的偏差例如：有2，3，4，5，6五个统计资料，则其变异数：6、样本变异数（方差）

国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准偏差，其计算公式为：

沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准偏差：

7、样本标准偏差

8、规格界限与管制界限规格界限:是制造者在工厂中用户,或者是购买者收受订货时以之作为检验各个制品之根据.规格界限之一个代表性例子,是一根车轴外径之最大及最小界限.规格上限常用"Su"代表;规格下限常用"SL"代表.

管制界限:其含义比规格界限为多,它不单是用来核对每一单位产品之质量,而且作为判断样本与样本、批与批、时间与时间之间质量变异之显著性.四、管制图的原理1.两种质量变异原因2.两种判断错误(α),(β)3.经济平衡点方法

4.1、管制图原理之一

两种品质变异原因两种质量原因任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已,正所谓设计师的画的线都是直的,做出来的都是曲线的.当变异超出标准或期望时即发生谓的间题,出现了异常”

.过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变异有两种原因：“共同”或“特殊。一.共同原因.又叫:机偶原因,系统原因.二.特殊原因又叫:非机偶原因,非系统原因制程只共同原因的变异时间大小预测?共同原因(机偶原因,系统原因)流程之声制程变异因素在统计的管制状态下,其质量特性有固定的分配.可预测的未来共同原因(机偶原因,系统原因)

（1）过程产生变异正常的，而且这些变异还不能完全被消除。在某种水平上测量，所有的过程都产生变异。正所谓设计师画的线都是直的,做出来的都是曲线的.（2）制造是一个过程过程的关键在于创造和增加价值。1.变异在过程受控中,波动在范围之内,不用采取改善动作.2.另“系统”变异是系统产生的自然变异。要减少系统变异，必须改变系统,需投入大量成本进行改善.共同原因(机偶原因,系统原因)

偶因偶波过程固有，难以除去

(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)对质量影响小(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)例如:a.机器在标准范围的变化

b.原料的允收范围的变化制程有特殊原因的变异时间大小预测?流程之声特殊原因(非机偶原因)制程变异因素不在统计的管制状态下,其质量特性没有固定的分配.不可预测的未来特殊原因(非机偶原因)1.“特殊”变异象一个单一的错误，发生在异常或系统之外。一旦你发现特殊变异的源头(根因)，问题就可以改善而不需改变整个体系。2.过程中的“特殊”变异产生严重的质量问题和成本浪费变异愈大，质量愈差，浪费愈大，浪费愈大，单位资源的增值愈小。3.减少变异是“好”的变异差的减少，减少浪费的同时降低成本。变异的减少能产生具有竞争力的规格，增加单位附加价值。特殊原因(非机偶原因)异因异波非过程固有对质量影响大不难以除去例如:a.机器故障或工具损坏.

b.使用不合格之原料或材料.

c.员工情绪欠佳或工作不努力.

d.不按操作标准作业或标准不适当.

过程应监控的对象制程管制不同形态失去控制(有特殊原因存在)在管制羞状态下(特殊原因消除)时间推移局部问题对策:属于局部问题应由负责制程的现场人员去改善.制程能力不同形态时间推移UCLLCL管制状态下,但制程能力不够.(共同原因的变异太大)管制状态下,且制程能力足够.(共同原因的变异减少)系统问题对策:请不要责难人员因为它是系统问题,需要管理层的努力与决策.制程管制状态管制图之目的判断制程之变化:若出现非机率性原因,则加以改善:若否,则不用对策4.2、管制图原理之二两种错误(α),(β).两种错误一.第一种错误:虚发警报(falsealarm)αβ二.第二种错误:漏发警报(alarmmissing)UCLLCL第一种错误(α):生产者冒险率

PR(Producer’sRisk)生产质量相当良好,已达到允收水平,理应判为合格,但由于管制线设置过窄,导致合格品误判为异常,其机率称为生产者冒险率,因此种错误使生产者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第一种错误(TYPEⅠ

ERROR)简称(α).UCLCLLCL1s1s2s3s2s3s第二种错误(β):消费者冒险率生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于管制线设置过宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误使消费者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第二种错误(TYPEⅡ

ERROR)简称(β).UCLCLLCL1s1s2s3s2s3sCR(Consumer’sRisk)

4.3、管制图原之三

3δ原理4.3.1、3δ不良概率4.3.2、经济平衡点方法

4.3.1、3δ不良概率1、何为正态分布曲线2、3

良率3、经济平衡点方法正态分布的基本特性

1、何为正态分布曲线①

在中心线或平均值两侧呈现对称钟形分布。②正态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交曲线下的面积总和为1曲线左右两个反曲点位于+/-1个标准偏差处正态随机变量的任何线型函数仍为正态分布互相独立之任何正态分布组合仍为正态分布。μ2、

3

良率常态分布(机率分配图形)

+1

+2

+3

-3

-2

-1

68.26%95.45%99.73%分布3要素:

1.位置

2.散布

3.形状99.994%+4

-4

正态分布有一个事实在质量管理中经常要用到，即不能μ与σ取值为何，产品质量特性值落在[μ-3σ,μ+3σ]范围内的概率为99.73%，于是产品质量特性值落在该范围外的概率为1-99.73%=0.27%3δ范围内不良概率为0.27%正态分布3

不良概率3、经济平衡点方法

1δ2δ3δ4δ5δ6δ利用经济平衡点方法BEPBreakEvenPoint求得,两种错误之经济点:在±3δ种错误之经点:在±3δ处是最经济的管制界限.

发生机率第二种错误第一种错误管制线设置利用经济平衡点方法BEP(BreakEvenPoint),可知两种错误的交叉点3δ处,因此管制线设置在±3δ,是两种错误达到最佳的平衡点,也是最经济的管制界限UCLCLLCL3s3s直方图旋转900C即为管制制图+3δ-3δu-3δ+3δu旋转900CA区B区B区A区管制上限管制下限规格范围中心线C区正态分布与控制图

μ+σμ+2σμ+3σ五、管制图的应用5.1、管制图的作用5.2、控制图的分类5.3、控制图的选用原则5.4、控制图的计算5.5、控制图的判读

将制造过程的测量数据变成可视图。通过读图工人可以辩别出过程是否是受控的，过程是否在规格范围之内生产，所有这些在过程发生时及时避免错误而不是等到事后才纠正

。若管制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。

管制图有一个很大的优点，即通过将图中的点子与相应的控制界限相比较，可以具体看见产品或质量的变化。5.1、管制图的作用5.2、控制图的分类

按数据性质分

5.2.1、计量值管制图

5.2.2、计数值管制图按管制图用途分

5.2.3、管制用管制图5.2.4、解析用管制图（1）Xbar-R控制图（平均数-极差控制图）质量数据可以合理分组时，为分析或控制制程平均使用Xbar-控制图，当制程变异使用R-控制图（2）Xbar-S控制图（平均数-标准偏差控制图）

S-控制图检出力较R控制图大，但计算麻烦，一般样本n<10使用R管制图，n>10使用S管制图（3）Xmed-R控制图（中位元数-极差控制图）

Xmed-控制图检出力较差，但计算较为简单（4）X-Rm控制图（个别值-移动极差控制图）

质量数据不能合理分组时使用，如液体浓度

1、计量值管制图(1)P控制图(不良率控制图)用来侦查或控制生产批中不良件数的小数比或百分比,样本大小n可以不同。(2)np控制图(不良数控制图)用来侦查一个生产批中的实际不良数量(而不是与样本的比率)。分析或控制制程不良数,样本大小n要相同。(3)C控制图(缺点数控制图)能在每一批量的生产中侦查出每一零件或受检验单位不良点的数目,样本大小n要相同。(4)U控制图(单位元缺点数控制图)

记录一个抽样批有几个缺点数,抽样时每次可以不相同,但以单位缺点数代表质量水平。

2、计数值控制图3、管制图用途的分类

解析用管制图:分析生产过程是否处于统计稳态?若过程不处于稳态，则须调整过程，使之达到稳态。分析生产过程的工序能力是否满足技术要求，若不满足，则需调整工序能力，使之满足，为制程管制之做准备。管制用管制图:控制用控制图由分析用控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。管制与解析最大差异是:延长分析控制图的控制线

管制图怎样起作用UCLCLLCL1s3s3s3s3s3s4s5s6s2s3s4s1s2s3s4s5s1s2s3s4s5s6s3s控制图可以判断过程的异常，及时告警，以便迅速采取纠正措施、预防问题的发生、不良不断减少、管制线变得严谨、从而保证产品质量在一定范围内波动。控制图不能告知此异常是什么因素引起的，需深入分析异常原因。5.3、控制图的选用原则

5.3.1、管制图的选定不一定X-δX-RX-RX-RmnPPCun≧2不良数缺点数一定不一定n=1计量值计数值一定n是否一定n是否较大样本大小资料性质10<n<25n=2~5XX~n=1不良数或缺点数单位大小是否一定中心线CL之性质5.3.4、计量管制制图优

点1)用于制程管制,很容易调查事故发生的原因,因此可以预测将发生之不良情形.

2)能及时并正确地找出不良原因,可使质量稳定,为最优良的管制工具.

缺

点

在制造过程中需要经常抽样并予以测定及计算及描点,较为麻烦且费时间.

5.3.5、计数值管制图优

点

1)

只在生产完成后才抽取样本将区分为良品与不良品,所需数据能以简单方法获得之.

2)对于工厂整个质量情形的了解非常方便

缺

点

只靠此种管制图有时无法寻求不良之真正原因,而不能及时采取处理措施而延误时机.

5.4、控制图的计算

5.4.1、计量型控制图的计算公式

控制图符号控制图名称控制界限平均值—极差控制图平均值—标准差控制图中位数—极差遣控制图单值—移动极差控制图5.4.2、计数型控制图的计算公式

控制图符号控制图名称管制界限p不合格率控制图np不合格品数控制图c不合格数控制图u单位缺点数管制图范例

X-RChart之计算

平均值—极差控制图

XChart

RChart

上限UCLx=X+A2R

UCLR=D4R

中心限CLX=X

CLR=R

下限LCLX=X-A2R

LCLR=D3R

取n=5,则D4=2.114,D3=0,A2=0.557X:上月(历史资料)统计结果.R:上月(历史资料)统计结果.X:每次量测之平均值.R:每次量测之全距.

范例

X-RChart之计算范例

PChart之计算

不良率管制图

PChart

上限中心限下限P=平均不良率N=取样数范例

PChart之计算范例

SRChart之计算

短制程管制图

PChart

上限UCLSR=+3

中心限CLSR=0

下限LCLSR=-3

P:该在线月历史数据统计结果(平均不良率)D:不良数N:每次统计之测试数量P:不良率P=d/n

描绘点=

P_PP(1-P)/n

范例

SRChart之计算

范例

UChart之计算

单位缺点数管制图UChart

上限中心限下限U:上月历史数据统计结果(平均单位缺点数)

C:每次统计之缺点数

n:每次统计之目视数量U:单位缺点数U=c/n注:下限值一般取0范例

UChart之计算

5.5、控制图的判读

控制图的判读(1)点超出管制界限之外