抽屉原理教案 公开课教学设计

数学广角——鸽巢问题《抽屉原理》教案晋安区第三中心小学吴宁教学内容人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。二、教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。三、学情分析抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。五、教学方法1.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。2.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1六、教学重难点重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学准备课件八、教学过程（一）创设情境提出问题；1.游戏导入师：我们先来玩一个小游戏，一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有两张牌是同一花色的。生抽牌玩游戏，验证。师：刚才这个小游戏展示了数学中一个有趣的现象，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。探究原理建立模型自主探究：如果我们把4枝铅笔放到3枝盒子里，可能会怎样？把你想到的放法画在纸上。板书：铅笔盒子3逐个方法都找生板演。（一共4种情况）3、师：这4种方法都不一样，但它们有一个共同的特点，谁发现了？生：它们至少都有一个盒子里挤了2枝以上的铅笔师总结：不管怎么放，至少有一个盒子放了至少2枝铅笔。自主完成：放5枝铅笔在4个盒子里可能出现的情况。（可以画一画，也可以想一想）板书：54汇报：至少有1个盒子里放了至少2枝的铅笔。找没画的汇报想法。生：每个盒子里先各放1枝，还多出来1枝，所以肯定要有一个盒子放了至少2枝的铅笔。老师边让该生重复边演示推理过程总结：所以不用摆，我们也能知道结果的。5、板书：65师：你们说会出现什么结果？生：把6枝铅笔放入5个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝的铅笔。板书：76让生一齐说完整答案。师：接着说。学生一直说到2625师：说得完吗？有没有办法用一句话说完？生：把n+1枝铅笔放入n个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝铅笔。师：知道你们刚才说的是什么吗？揭示并板书课题：抽屉原理（三）拓展延伸讲故事《二桃杀三士》，狄利克雷原理，中国古代等延伸。（四）练习巩固1、5只鸽子飞进3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？做完后，老师总结：我们在研究和解决问题时要搞清楚谁当物体，谁当抽屉。2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的属相相同。为什么？师先问：谁是物体？谁是抽屉？3、3个小朋友同行，其中必定有2个小朋友性别相同。4、一副扑克牌，拿走大小王，请你任意抽出其中的14张牌，那么你可以确定什么？为什么？（五）全课总结这节课你有哪些收获？（六）课后拓展把5本书放进2个抽屉里，有一个抽屉至少放3本书。为什么？你有什么发现？《抽屉原理》教学反思新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1、“创设情境——从学生熟悉的游戏开始激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前的“小魔术”，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2、。建立模型——本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4支笔放进3个笔筒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？让学生自主的想到：鸽子只数比鸽笼数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。3、解释应用——深化知识。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在“应用原理解决问题”环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得学生对简单的“抽屉原理”本质理解的很透彻，每个同学都能够用简洁的语言和算式表达自己的想法。但总觉得课堂上，是