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文档简介

补充：===矩阵A的特征多项式有两重根，凡是在中的公因子则必然和可以相消。经过线性变换后，系统矩阵成为对角线矩阵形式的状态空间表达式， 特别指出，如果维矩阵A由下式给出并且其特征值互异，作非奇异线性变换，则化A为对角线标准型矩阵其中，P为范德蒙德（Vandermond）矩阵。即补充：设约当块数为q和q个（约当块的阶数）。A矩阵惟一决定的约当型矩阵式设变换矩阵p与J具有同样阶数组的分块矩阵型令即，是阶矩阵。则根据分块矩阵的乘法规则，有上式实际上是q个等式，即阶的块数所以，由A矩阵化成的约当型将有一个1阶块，两个大于或等于2阶的块。再将将代入，求出约当型中大于等于3阶的块数所以，由A矩阵化成的约当型共有3个约当块，其中一个1阶块，一个2阶块，一个3阶块，即设是系统的一个特征值，若存在一个n维非零向量，满足或则称为系统相对于特征值的特征向量。例如：系统矩阵为试求其特征值和一组特征向量。解：由系统的特征方程系统的特征值为设对于特征值的特征向量分别为，得到则有取，得。故，下面确定将A矩阵化为约当标准型的变换矩阵P由得P115书例2.8设其特征值为共轭复数对其对应的特征向量也是复数向量，，，变换阵和它的逆

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