专题07数据的集中趋势与离散程度（考点清单5考点7种题型）

专题07数据的集中趋势与离散程度（考点清单）考点一平均数【考试题型1】求一组数据平均数【解题方法】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【典例1】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（

）A．7小时 B．小时 C．8小时 D．9小时【答案】C【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【详解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【专训11】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则册数的平均数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据4册的数量及其所占百分数求出总人数，再求出平均数即可．【详解】解：总课外书册数为：4÷20%=20（册），5册的人数为：20564=5（人），册数的平均数为：（4×5+5×5+6×6+7×4）（册），故选：C．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型．【专训12】（2022秋·广东肇庆·九年级统考期末）某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数（人）14322则这12名成员的平均年龄是（

）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁【答案】B【分析】根据平均数公式计算．【详解】解：（岁），故选：B．【点睛】此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．【考试题型2】已知平均数求未知数的值【解题方法】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【典例2】（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均．【详解】解：∵、、、、的平均数是，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【专训21】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期中）一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【分析】根据算术平均数的定义可求．【详解】解：由题意得：，∴x=1，故选：D．【点睛】本题考查了算术平均数的定义，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．【专训22】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．【详解】解：原数据的平均数为=4，所以添加的数为4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【专训23】（2022秋·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第七中学校考期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．3 B．－3 C． D．－【答案】B【分析】根据平均数定义，求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30;【详解】求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30＝－3，也就是说求出的平均数比实际平均数小3.故选B【点睛】考核知识点：平均数的运用.【考试题型3】求加权平均数【解题方法】若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。【典例3】（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（

）A．86分 B．87分 C．88分 D．89分【答案】C【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【详解】解：他的数学学期总成绩为分，故选：C．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．【专训31】（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（）A．87 B． C． D．88【答案】D【分析】根据题中的数据和加权平均数的计算方法，可得结果．【详解】解：由题意可得，小王的最后综合得分是：=88（分），故选：D．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．【专训32】（2022春·湖北宜昌·九年级统考期中）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（

）李明平时作业期中考试期末考试908588A． B． C． D．【答案】A【分析】先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解．【详解】解：根据题意李明本学期的综合成绩是：，故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力，解题的关键是掌握加权平均数的求法，知道扇形统计图能反映各部分所占的百分比．考点二中位数【考试题型4】求中位数【解题方法】确定中位数的一般步骤：1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。2)确定数据的的个数是奇数还是偶数。3)如果是奇个数据，中间的数据（n+12）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（n【典例4】（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】将数据进行排序，第3位和第4位的数据的平均数即可中位数．【详解】解：将数据进行排序后，第3位和第4位的数据分别为：，∴这组数据的中位数是；故选C．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握求中位数的方法，是解题的关键．【专训41】（2022春·江苏无锡·九年级统考期中）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（

）A．0，2 B．，2 C．1，2 D．1，3【答案】C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个两个数的平均数是，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．【专训42】（2022秋·广东梅州·九年级校考期中）为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生艺术作品品牌征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为、、、、，则这组数据的中位数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，∴中位数为，故选：C．【点睛】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．考点三众数【考试题型5】求众数【解题方法】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数【典例5】（2022秋·江苏连云港·九年级统考期末）一组数据3，5，4，5，8的众数是（

）A．3 B．4 C．5 D．8【答案】C【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【详解】解：这组数据中5出现的次数最多，所以众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，众数就是这多个数据．【专训51】（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【答案】A【分析】根据求平均数的方法和众数的概念求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，出现次数最多的是5，所以众数为5．故选：A．【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；熟练掌握求算数平均数的方法是解题的关键．【专训52】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（

）A．5分 B．4分 C．3分 D．2分【答案】A【分析】根据扇形统计图及结合众数的求法可进行求解．【详解】解：由扇形统计图可知分数为5分的占总数的，是最多的，所以众数为5分；故选A．【点睛】本题主要考查众数及扇形统计图，熟练掌握众数的求法是解题的关键．【专训53】（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】从统计图中得出每个气温所出现的天数，再根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：从条形统计图中可得，气温为出现的天数最多是10天，因此气温的众数是，将四月份30天的气温从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此气温的中位数是，故选：B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数的意义，从统计图中获取数据是解决问题的前提，掌握中位数、众数的意义是解决问题的关键．考点四方差【考试题型6】求方差【解题方法】在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：【典例6】（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出平均数，然后按照方差的计算公式计算方差即可．【详解】解：这组数据的平均数为，方差为，故选：A．【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题关键．【专训61】（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（

）A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4C．样本的中位数是4 D．样本的总数【答案】B【分析】根据方差的计算公式：一组数据的每一个数分别减去这组数据的平均数的差的平方和，除以数据的个数，进行判断即可．【详解】解：由：可知：这组数据为：，平均数为4，∴这组数据的中位数为：；样本的总数；众数为：；∴，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数和方差．正确理解方差的计算公式，是解题的关键．【专训62】（2022秋·山东淄博·九年级统考期中）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得．【详解】解：∵甲6次投篮测试（每次投篮10个）成绩为：，乙6次投篮测试（每次投篮10个）成绩为：，∴，，∴，，∵，∴．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解本题的关键．【专训63】（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（

）A．众数是6 B．方差是 C．平均数是8 D．中位数是6【答案】D【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可．【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11，所以这组数据的众数为6，平均数为8，中位数为8，方差为[2×（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（11﹣8）2]＝，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数和方差的定义．【专训64】（2022春·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（

）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等【答案】D【分析】根据平均数、中位数、方差的定义计算判断即可；【详解】解：数据：5、6、7的平均数=（5+6+7）÷3=6，中位数为6，方差=，数据：2、3、4的平均数=（2+3+4）÷3=3，中位数为3，方差=，两组数据的平均数不相等，中位数不相等，方差相等，故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．考点五选用合适的数据做决策【典例7】（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（

）项目甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四项候选作品的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可得到答案．【详解】解：甲的平均成绩（分），乙的平均成绩（分），丙的平均成绩（分），丁的平均成绩（分），∵，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．【专训71】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（

）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【答案】C【分析】根据中位数的概念判断即可．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的概念．【专训72】（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期中）在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差【答案】C【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【专训73】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如下表：型号22232425数量（双）351015832鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或平均数【答案】C【分析】根据众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，解题的关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．【专训74】（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（

）A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号【答案】B【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．【详解】解：∵，∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，∴厂家应生产最多的型号为M号．故选：B【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．【专训75】（2022秋·湖南株洲·九年级校考期末）在一次“强国有我、请党放心”知识抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分96969898方差24102410要从4小队个中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（

）A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队【答案】D【分析】首先选平均分高的队伍，选第3、4对，其次看他们的方差，第4队的方差小一些，说明第四对成绩更稳定，故应选第4队．【详解】解：