2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习试题

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y=x+"的图象与X轴交于点8,与反比例函数y=—（加＞0）的图象交于点4（1,"?）,且AAOB

X

的面积为1,则/的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2、函数y=&与丫=近2-%（%*0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

X

七白

★"牛

3、如图，反比例函数y=4过点A,正方形A8OC的边长为2,

则A的值是（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

2

4、己知点［（ayi）,8（x2,姓），C（吊，J3）都在反比例函数y=-二的图象上，并且力V%VOV

八，则下列各式正确的是（）

A.x2<X\<X3B.x\<x2<X3C.才3〈为〈也D.x2<X3<Xi

5、如图，点4,A2,4…在反比例函数y」（%>0）的图象上，点弧B>,氏，…属在y轴上，且

X

/B\OA、=NBzB\Az=/&BzA\=-,直线y=x与双曲线y,交于点4,B^A^LOA^,氏

X

兄4,名4…，则属"为正整数）的坐标是（）

A.(26，0)B.(0,TF7)

C.(0,52〃(〃-1))D.(0,2-Jn)

6、对于反比例函数l詈，下列说法正确的是（）

A.图象分布在第一、三象限内B.图象经过点（1,2021）

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.若点/（汨、为），5（孙先）都在该函数的图象上，且汨

<X2,则y\>yi

7、已知函数了=衿（AW0）中y随x的增大而增大，那么它和函数y=A（k#0）在同一直角坐标平面内

X

的大致图象可能是（）

8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=》《>0,x>0）的图象上有A、8两点，它们的横坐标分别

X

为2和4,小8。的面积为3,则人的值为（）

C.6D.8

9、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为

/cm,长为那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是

(）

Ox

10、如图，A是反比例函数y=X的图象上一点，过点A作轴于点8,点C在X轴上，且

X

SAA3C=2,则上的值为（）

C

B.-4C.-2

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，庐30°,若点/在反比例函数y=°（%>0）的图象

X

上，则经过点6的反比例函数解析式为.

2、如图，四边形4比7?为矩形，£为对角线〃'的中点，48在x轴上.若函数y=£（x>0）的图像过

X

D、幻两点，则矩形/凡力的面积为

3、如图，在平面直角坐标系中，/是反比例函数y=4(A>0,x>0)图象上一点，6是y轴正半轴上

X

4

一点，以曲、45为邻边作。45C0.若点。及比'中点〃都在反比例函数尸—-(x<0)图象上，则左

x

的值为____________

4、如图，直线与x轴交于点4(-2,0),与x轴夹角为30°,将AABO沿直线48翻折，点。的对应

点。恰好落在双曲线丫=勺4H0)上，则“的值为—

5、直线y=-x+〃?(祖>0)与双曲线y=g(x>0)的图象交于C、O两点，以OC、O£»为邻边作现

有以下结论：①“^a为菱形②加之？；③若NCO0=45。，则S.COD=1;④dOCE。可以是正方形，其中

正确的是.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),C(0,1),点〃是矩形的比对角线的交点.已知反

比例函数尸人(^0)在第一象限的图象经过点〃交比1于点明交仍于点M

X

（1）求点〃的坐标和左的值；

（2）反比例函数图象在点〃到点N之间的部分（包含材，I两点）记为图形G,求图形G上点的横坐标

x的取值范围.

-x2-Z?x-3（x>1）

2、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数y=k1Z、的图象与性质进了探究，请

补充完整以下的探索过程.

X・・・-2-101234.・・

32\_

y.・・010-3・・・

43~2

(1)填空：h=,k=

（2）①根据上述表格补全函数图象;

5

4

②写出一条该函数图象的性质：—

（3）若直线y=x+f与该函数图象有三个交点，直接写出色的取值范围.

3、如图，。为坐标原点，四边形力⑦是菱形，如在x轴的正半轴上，反比例函数），=：（左/0）在第一

象限内的图象经过点［（6,8）,与比'交于点?

（1）求反比例》=与的解析式；

X

（2）求"OF的面积

4

4、已知函数广=面，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表:

请解答下列问题：

XL-4-3-2-11234L

44

yJL124421L

33

（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函

数的图象；

O

（2）写出该函数的两条性质：①；②.

5、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的

过程，以下是我们研究函数力=2'，性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小

fcv+2（x>-l）

题.

X・・・0123・・・

987654321

531111357

y・・・4a42b・・・

222~2222

（1）写出函数关系式中左及表格中a,b的值：k=,a=,b=；

（2）在给出的图中补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；

（3）已知函数%=»的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式力<此的解

X

集：.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

先求出5的坐标，结合AAOB的面积为1和41,附，列出方程，再根据41,⑼在一次函数图像上，得到

另一个方程，进而即可求解.

【详解】

•.•一次函数y=x+〃的图象与x轴交于点B,

：.B（一〃，0）,

♦.•△AO3的面积为1,一次函数三》+〃的图象与反比例函数y='（%>0）的图象交于点41，加），

X

.gx|“xm=l

1+〃="7

2=0或〃2+〃+2=0,解得：〃=—2或77=1或无解,

.,.必=2或一1（负值舍去）,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键.

2、D

【分析】

根据4>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【详解】

解：分两种情况讨论：

①当左<0时，反比例函数y=A,在二、四象限，而二次函数开口向下，故小B、C、〃都不

X

符合题意；

②当%>0时，反比例函数y=&,在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点

X

下方，故选项。正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判

断力取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

3、D

【分析】

根据正方形ABOC的边长为2,求出点4（-2,2）,根据反比例函数），=&过点4将点A坐标代入解析

X

式求出左即可.

【详解】

解：,正方形ABOC的边长为2,

：.OB-0(=2,

.•.点4(-2,2),

•.•反比例函数y=K过点4

X

/.A:=xy=-2x2=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点力坐

标.

4、C

【分析】

依据反比例函数为y=-24,可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着X的增大而增大，进

X

而得到再，与，占的大小关系.

【详解】

2

解：•••反比例函数为

X

・•・函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，

又<%<0<X，

<0,x2>x,>0,

...x3<x]<x29

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

5、D

【分析】

由题意，△如由，/\BM,△晟44,…，都是等腰直角三角形，想办法求出0B\,OBz,0&,

…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论.

【详解】

由题意，△勿山，△34笈，△氏4氏，…，都是等腰直角三角形，

解方程组7x得产片1,或x=y=T(舍去)，

y=x

(1,1),

=Vi2+12=V2,

44=。4=血

...由勾股定理得：OB、=J*+AB：=工=2,

分别过点A，&，4，…，4作y轴的垂线，垂足分别为G，QCr…，c„,如图所示,

V△54氏是等腰直角三角形，

「・。2是与当的中点，且4G=。2与=42。2,

设4点的横坐标为m,

=

/.81GC2B2-4G=m,0C2=0B[+^（C2=2+m,

，力2（勿，2+勿），

点在双曲线y,上,

X

：・m（2+以）=1,

解得"2=0-1，

OB）=OC,+GB,=2+〃2+机=2/%+2=2（夜-1）+2=2后,

,/△用4氏是等腰直角三角形，

**•Q是B2B3的中点，且B2c3=C3B3=A3C3,

设A3点的横坐标为a,

：.B2C3=C3B3=A3C3=afOQ=Ofi2+B2Q=272,

:・4（。20+々）

，.•A3点在双曲线y」上,

X

:.a(2-72+a)=1»

解得a=丛-6,

：.。叫=O&+GB：=2忘+a+a=勿+2啦=2(6-叵)+2叵=2G,

同理可得，0B\—25/4，

一般地：0B“=25，

'•Bn(0,2>/n).

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，

关键是从特殊出发得出一般规律.

6、C

【分析】

根据反比例函数解析式为〉=-胆，％=-2021<0,即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个

X

象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当年1时，片-2021,即可判断B.

【详解】

解：•.•反比例函数解析式为>=-迎^=-2021<0,

X

...反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；

...当x>0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；

•.•当产1时，1-2021,

图象不经过点(1,2021),故B选项不符合题意;

若点力(小、力)，8(x2,姓)都在该函数的图象上，且有＜莅，不一定刀＞鹿，如4、6都在第四象限

时，此时弘＜汝，故D选项不符合题意；

故选C.

【点

本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键.

7、D

【分析】

首先由“尸kx(20)中/随x的增大而增大”判定Q0,然后根据4的符号来判断函数y』(b0)

X

所在的象限.

【详解】

解：：函数尸Ax(AW0)中了随x的增大而增大，

:.k＞0,该函数图象经过第一、三象限；

••・函数y=&(/x0)的图象经过第一、三象限；

X

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当女＞0时，它

X

的两个分支分别位于第一、三象限；③当左V0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

8、B

【分析】

Lk

作力CLx轴于乙敏Lx轴于〃由题意得到4(2,-),B(4,-),根据Su励=8欢+S梯形理£网=

24

S梯形他《=3,得到:(!+§)(4-2)=3,解得即可.

224

【详解】

解：•.•反比例函y=?(k>0,x>0)的图象上有4、6两点，它们的横坐标分别为2和4,

：.A（2,g）,B（4,

24

作力CJ_x轴于3应LLx轴于D,

*S&ABO=5k4比'+S梯形ACDB~~S^BOD=S梯形ACDB=3,

kk

•••、?（：+*）（4f）=3,

224

解得左=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数A的几何意义，根据题意得到关于女的

方程是解题的关键.

9、A

【分析】

根据题意有：x尸200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、了的实际意义有x、y应大

于0.

【详解】

解：片200

，尸—(x>0,y>0)

x

故选A.

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关

系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

10、B

【分析】

连接AO,根据k的几何意义求解即可;

【详解】

连接AO,

ABL），轴,

=4,

♦.•函数图象在第二象限,

：.k<0,

：.k=-A；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键.

二、填空题

1、y=~-

X

【解析】

【分析】

根据反比例函数点的特征求解即可；

【详解】

过点6作8C_Lx轴，过点力作轴,

设OB=a,

,：ZOAB=30°,

AB=2a,0A=\f3a,

,：NBQ4=90。，

ZBOC+ZAOD=90°,

"：ZAOD+ZOAD=90°,

ZBOC=ZOAD,

又,?NBCO=ZADO=90°,

：.^BC0^/\0DA

.OBG

>・----=—

OA3

-xADxDO=-xy=3,

22

■SA«CO=2XBCXCO=3$丛0口=

•.•经过点6的反比例函数在第二象限,

-2

故答案是y--.

X

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的解析式求解，勾股定理计算，3伊角所对直角边是斜边一半，准确分析计

算是解题的关键.

2、8

【解析】

【分析】

过E作于F,由三角形中位线定理可得4）=2防，设点。的横坐标为加，。点坐标为（见色）,

得出40="，即可得出所=工，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2相，继而得出他=2〃z,然

mm

后根据矩形的面积公式计算即可.

【详解】

解：过E作于八

•・•点E是矩形ABC。对角线的交点，

AE=CE,

.•.斯是的中位线,

:.AD=2EF,

设点。的横坐标为机，且点。在反比例函数y=-(x>0)±,

X

4

二。点坐标为(见一)，

in

4

...AD=—,

tn

EF=—,

m

：.E(2m,-),

m

AF=tn,

AB=2m,

J.矩形ABCD的面积=2"—=8,

tn

故答案为：8.

【点睛】

主要考查了反比例函数中左的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

X

垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=；MI.

3、8

【解析】

【分析】

设点。坐标为(a,-&),点/(x,y),根据中点坐标公式以及。点在反比例函数尸-9上，求得。

ax

的坐标，进而求得8的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方

程，进而求得A的坐标，根据待定系数法即可求得上的值

【详解】

解：设点C坐标为(a,-±),点/(x,y),

a

・・,点〃是肉的中点，

・・・点〃的横坐标为

二・点〃坐标为(J,~

2a

12

，点夕的坐标为(0,---),

a

・・•四边形力以力是平行四边形，

，力。与合。互相平分，

41?

.0+0_a+x——+y---+0

222-2

.8

・・x=-a,y=----,

a

・•・点4(-a,---),

a

Q

:・k=(-a)X(---)=8,

a

故答案为：8

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平

分求得A点的坐标是解题的关键.

4、—上

【解析】

【分析】

如图，过点C作。?_Lx轴于〃，根据折叠性质可得比/从330°,A(=OA=2,可得N〃Z?=30°,根

据含30°角的直角三角形的性质可得的长，利用勾股定理可得出切的长，即可得出点C坐标，代

入y=*=o)即可得答案.

【详解】

'：A(-2,0),

：.OA=2,

k

•.•将A4?O沿直线4?翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y=1(kxO)上，/以030°,

：.ZCAB=ZBAO=30°,A(=OA=2,

：.ZCAO=60°,ZACD=30°,

：.AD=^A<=\,OD=OA-AD=1,

CD=VAC2-A£>2=6，

•.,点C在第二象限，

.•.点C坐标为(-1,G),

,点C在在双曲线y=§kxo)上，

k=—y/3■

故答案为：-百

【点睛】

本题考查折叠性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征，

30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形折叠前后对应边相等，对应角相等；正确得出点C坐标是

解题关键.

5、①③

【解析】

【分析】

过点C作。_Ly轴于点4过点〃作如_Lx轴于点8,设点。(X,)[),。5,力),可得=1，々%=1，

再将两解析式联立，可得*2_,如+1=0,进而得到与弓是方程/7nx+]=o的两个不相等实数根，从

而得到，〃>2或加<2,故②错误；再由一元二次方程根与系数的关系，可得±-七=1,从而得到

七=如占=%，进而得到△力的勿，得到小勿，因而四边形0如是菱形，故①正确；过点。作

加于点"利用等腰三角形的三线合一和NCO£>=45。，，可得NC*/〃加=22.5°,

N40俏庐22.5°,从而得到△〃心△仇修△加匡△用姒进而得到

S’COD=S«COH+S*HOD=SQM+S.BOD=1,故③正确；再由双曲线与坐标轴没有父点可得QCED不可能是

正方形，故④错误，即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作。，y轴于点4过点〃作〃轴于点昆

设点C（X|，X）,Z）（X2，%）,

把（7（%,乂）,。（工2，，2），代入y=:（x>o）,得：4凹=1,当必=1,

•••直线y=-x+，Mm>0）与双曲线>=：（x>0）的图象交于C、。两点,

y=-1+〃？

<1,解得：x2—1WC+1=0,

>=一

X

**•xrx2是方程％2-如+1=0的两个不相等实数根，

，△二（一切『-4>0,解得：m>2或m<2,故②错误；

•x~-tnx+1=0,

/.X]-x2=1,

,:%y=Lw必=1,

...9=X，%=%，即AC-BD,0A=0B,

•.•/久信/龙庐90°,

，OOOD,

•.•四边形ms是平行四边形，

四边形是菱形，故①正确；

过点。作切于点H,

'：0(=0D,NCO£>=45°,

:./A0C+NB0D=9Q°-45°=45°,ZCOH=ZDOH=22.5°,

•：/\A0C^/\B0D,

：.ZAO(=ZBOD=22.5°,

：.ZA0(=ZB0D=ZCOIFZDOH,

VA0H(=A0HD=^0A(=A0BD=^°,

△/〃修XBOg8AW,

,,S-COD=S"COH+SAHOO=SQM+S,B00=5+5=1,故③正确；

若dOCEZ)可以是正方形，则NC勿=90°,即0ULM,反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线

与坐标轴没有交点相矛盾，

d9CEO不可能是正方形，故④错误；

所以正确的有①③.

故答案为：①③

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，全等

三角形的性质和判定，菱形和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题

的关键.

三、解答题

1、(1)点〃的坐标为(1,y)；(2)gWxW2.

【分析】

(1)先求得。点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

(2)根据"的纵坐标，即可求得物的横坐标，结合”的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取

值范围.

【详解】

解答：解：(1)•••点〃是矩形如a'的对角线交点，

...点〃是矩形勿回的对角线/C的中点，

又(2,0),C(0,1),

.♦.点〃的坐标为(1,y).

•.•反比例函数尸4(后0)的图象经过点〃，

X

•1_A

#，2-T，

解得：4=/

(2)由题意可得：点"的纵坐标为1,点/V的横坐标为2.

•.•点材在反比例函数尸上的图象上，

2x

...点M的坐标为(3，1)，

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键.

a

2、(1)T,1；(2)①作图见解析；②当x<l时，y随x增大而减少；(3)

4

【分析】

(1)将表格中的数据代入解析式即可求得"、6的值.

(2)描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一.

(3)求出直线旷=》+，与抛物线y=-f+4x-3有两个交点的1的取值范围，若直线与该函数图象有三

个交点，则曲线尸一二+1至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围.

x-2

【详解】

解：(1)将(1,0)代入y=-x?-匕x—3(x21)

则-3=()

解得庆-4

将(0,J)代入y=—^+i(x<i)

/X—2.

则-^-+]=—

-22

解得A=1

(2)函数图象如图所示，

函数性质：如：当X<1时，y随X增大而减少.

答案不唯一

(3)联立y=-―+4X-3,y-x-\-t

得-f+3x-3-”0

即z^Z?2-46zc=32-4x(-l)x(-3-r)=-3-4r

令△>()

即一3-4/>0

3

t<——

4

即当，<-二时，直线y=与抛物线y=-f+4x-3&川有两个交点.

当尸x+r过点a,0)时与广工+1。<1)有一个交点，

x-2

此时直线了=、+，与该函数图象有三个交点

将点(1,0)代入y=x+r

1+片0

解得此时t=-i

则此时直线解析式为y=x-i

由图像可知，直线再向下移动则与齐一1+i(x<D没有交点

x-2

♦.•直线了=》+/与抛物线丫=-/+4》_3*41)最多有两个交点

直线y=x+f与曲线厂一1+i(x<i)至少一个交点

x-2

故f>T

综上所述时.，直线y=x+f与该函数图象有三个交点.

4

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及

其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键.

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3、(1)反比例函数产竺；(2)5kl*40.

X

【分析】

(1)利用待定系数法