2021年安徽省中考沪科版数学模拟卷(三)

2021安徽中考沪科版数学模拟卷（三）

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）

1.-2021的相反数是)

11

A.-2021B.2021C.

2021D.2021

2.计算（xYP的结果是)

A.x3yJB.xc,yC.x5y2Drx.x6y2

3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则该立体

图形的俯视图是)

正面

4.2019年“H^一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7

万人次，旅游总收入111.7亿元.其中111.7亿用科学记数法表示为

)

A.111.7X106B.11.17X109

C.1.117X1O10D.1.117X108

5.不等式3x—3W0的解集在数轴上表示正确的是

□_

-2-10I2-1012

AB

-2-1012-2-1012

cD

6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=60°,则/2为()

A.150°B.120°C.100°D.60°

7.某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2018年的生产成本

为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x,则预计2020年

的生产成本为()

A.a(l—x%)2B.a(l—x)2C.(1—x)2D.a—a(x%)2

8.对九⑴班甲，乙，丙，丁四位同学在九年级三次阶段考试中的数

学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分x与方差s?如下表：

甲乙丙T

142.142.141.141.

平均分X

5533

方差S23.33.43.53.6

若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则

应该选()

A.甲B.乙C.丙D.T

9.已知函数y=—(x—m)(x—n)(其中mVn)的图象如图所示，则一

次函数y=mx+n与反比例函数y="的图象可能是()

X

10.如图，在RtaABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,点D是AC

的中点，将CD绕着点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点D的

对应点为点E,连接AE,BE,则4AEB面积的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：1-27=.

12.因式分解：5a2-20a+20=

13.如图，AB是。0的弦，点C是劣弧AB的中点，若NBAC=30°,

——2

劣弧AB的长为鼻门，则。。的半径为一.

14.如图，将一个长为16,宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左

向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再

将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：2sin60°+(—2)7一亚+

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一.其中记载的“百

鹿入城”问题很有趣.原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又

三家共一鹿适尽，问城中家几何？

大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿

每三家分一头，则恰好取完.问城中共有多少户人家？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶

点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°,又从A点测得D

点的俯角B为30°,若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高

CD.

RGC

18.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给

出了格点AABC和4DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直

线m.

(1)画出AABC关于直线m对称的△ABC；

⑵将ADEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,

画出平移后得到的△DEL

(3)求NA+NE=

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所

示)，记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小

片，记为第二次操作，如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填

写完整，并解答所提出的问题:

操作次数1234•••

正方形个数47・・・

⑴如果剪100次，共能得到个正方形；

(2)如果剪n次共能得到卜个正方形，试用含有n,壮的等式表示它

们之间的数量关系；

(3)若原正方形的边长为1,设a,,表示第n次所剪的正方形的边长，

试用含n的式子表示an；

(4)试猜想ai+az+as+a4H---Hai+an与原正方形边长的数量关系,

并用等式写出这个关系.

20.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,点E是AB边上一点，CE=AB,

ZA+ZADC=180°,DF±BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE,

EF.

⑴四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由；

(2)求证：ZAED=90°ZDCE；

⑶若点E是AB边的中点，求证：NEFB=；ZDEF.

六、(本题满分12分)

21.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机

对该校部分学生进行测试，测试结果分为A,B,C,D四个等级.根

据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的

信息，回答以下问题：

⑴这次调查的学生数有人，把条形统计图补充完整；

⑵若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生

约有人；

(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男

生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求

抽到的两名学生都是女生的概率.

调查情况扇形统计图调查情况条形统计图

90

T617

12

8-89

4

0书口

A级B级C级D级等级

七、（本题满分12分）

22.小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其

他各种费用（不再含T恤衫成本）总计40（百元），若销售价格为x（元/

件），销售量为y（百件），当30WxW50时，y与x之间满足一次函数

关系，且当x=30时，y=5,有关销售量y（百件）与销售价格x（元/

件）的相关信息如下：

150

销售量y（百件）

—y—X

销售价格x（元/件）30WxW5050«60

（1）请在表格中直接写出当30WxW50时，y与x的函数关系式；

（2）求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数

关系式；

⑶销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.已知，在4EFG中，NEFG=90°,EF=FG,且点E,F分别在矩

形ABCD的边AB,AD±.

（1）如图①，当点G在CD上时，求证：△AEFgZiDFG；

⑵如图②，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N,连接EN,求证:

EN=AE+DN；

(3)如图③，若AE=AD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证：MG2=MN・MD.

答案

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）

1.-2021的相反数是B)

11

A.-2021B.2021C.D

2021-2021

2.计算GYP的结果是D)

A.x3y'B.x°yC.x5y2Dn.x6y2

3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则该立体

图形的俯视图是B

正面

4.2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7

万人次，旅游总收入11L7亿元.其中111.7亿用科学记数法表示为

(C)

A.111.7X106B.11.17X10°

C.1.117X1O10D.1.117X108

5.不等式3x—3W0的解集在数轴上表示正确的是D)

I」1J」.I11J」r

-2-1012-2-10I2

CD

6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=60°,则/2为(A)

7.某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2018年的生产成本

为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x,则预计2020年

的生产成本为(B)

A.a(l—x%)2B.a(l—x)2C.(1—x)2D.a—a(x%)2

8.对九⑴班甲，乙，丙，丁四位同学在九年级三次阶段考试中的数

学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分x与方差T如下表：

甲乙丙T

142.142.141.141.

平均分X

5533

方差S23.33.43.53.6

若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则

应该选(A)

A.甲B.乙C.丙D.T

9.已知函数y=—(x—m)(x-n)(其中mVn)的图象如图所示，则一

次函数y=mx+n与反比例函数y="的图象可能是

xc)

10.★如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,点D是

AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点D

的对应点为点E,连接AE,BE,则4AEB面积的最小值是（D）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：\-27——3.

12.因式分解：5a2~20a+20=5（a~2）2.

13.如图，AB是。。的弦，点C是劣弧AB的中点，若NBAC=30°,

——2

劣弧AB的长为鼻H,则。。的半径为1・

O

14.★如图，将一个长为16,宽为8的矩形纸片先从下向上，再从

左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，

再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是

32或64

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：2sin600+（-2）H"一|.

解：原式=2X雪—1—2^/3

Zoo

=-班•

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一.其中记载的“百

鹿入城”问题很有趣.原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又

三家共一鹿适尽，问城中家几何？

大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿

每三家分一头，则恰好取完.问城中共有多少户人家？

解：设城中共有x户人家，依题意得，

x+1=100,

O

解得x=75,

答:城中有75户人家.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶

点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角Q为60°,又从A点测得D

点的俯角B为30°,若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高

CD.

解：过点D作DF_LAF于点F,

•・•点G是BC中点，EG/7AB,

・・.EG是AABC的中位线，

••.AB=2EG=30米，

在RtZkABC中，VZCAB=90-Za=30°,

；・BC=ABXtanNBAC=30X号=10小米.

O

在RtAAFD中，•••AF=BC=1()V§米，

.*.FD=AF,tanB=10或X算=10米，

.,.CD=AB-FD=30-10=20米.

18.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给

出了格点AABC和4DEF(顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直

线m.

(1)画出aABC关于直线m对称的△AB3；

(2)将ADEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，

画出平移后得到的△DER：

⑵如图所示△DEF”即为所求.

(3)45.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所

示)，记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小

片，记为第二次操作，如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填

写完整，并解答所提出的问题：

操作次数1234・・・

正方形个数47・・・

(1)如果剪100次，共能得到个正方形；

(2)如果剪n次共能得到b0个正方形，试用含有n,b”的等式表示它

们之间的数量关系;

⑶若原正方形的边长为1,设a,,表示第n次所剪的正方形的边长，

试用含n的式子表示an；

(4)试猜想ai+az+as+a4H---Han-i+an与原正方形边长的数量关系,

并用等式写出这个关系.

解：表中填：1013.

(1)301.

(2)bn=3n+l.

(1}n

(4)ai+a2+a3+a4+***+an-i+an—1-x

20.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,点E是AB边上一点，CE=AB,

ZA+ZADC=180°,DF±BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE,

EF.

⑴四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由；

(2)求证：NAED=90°ZDCE；

⑶若点E是AB边的中点，求证：ZEFB=|ZDEF.

乙

(1)解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下:

VZA+ZADC=180°,

，AB〃CD,且AB=CD,

••・四边形ABCD是平行四边形.

⑵证明：•••CE=AB,AB=CD,

，CE=CD,

180°-ZDCE1

，NCDE=NCED=---------------------=90°--ZDCE,

乙乙

VCD/7AB,

.•・NAED=NCDE=90°ZDCE.

(3)证明：延长DA,FE于点M,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,且DF_LBC,

.,.DF±AD,ZM=ZEFB,

VZM=ZEFB,AE=BE,ZAEM=ZFEB,

/.△AEM^ABEF(AAS),

・・.ME=EF,且DF_LDM,

,・.ME=DE=EF,

••・NM=NMDE,

・•・NDEF=NM+NMDE=2NM,

AZEFB=|ZDEF.

Lt

六、(本题满分12分)

21.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机

对该校部分学生进行测试，测试结果分为A,B,C,D四个等级.根

据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的

信息，回答以下问题：

⑴这次调查的学生数有人,把条形统计图补充完整；

⑵若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生

约有人；

⑶随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男

生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求

抽到的两名学生都是女生的概率.

调查情况扇形统计图调查情况条形统计图

20人数

1617

12

8-89

4

0lln

A级B级C级D级等级

解：（1）50.

补全统计图如图所示.

（2）360.

⑶列表如下：

男女1女2女3

男（女1,男）（女2,男）（女3,男）

女1（男，女1）（女2,女1）（女3,女1）

女2（男,女2）（女1,女2）（女3,女2）

女3（男,女3）（女1,女3）（女2,女3）

•・•共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种.

・•・恰好抽到的两名学生都是女生的概率为得=4.

JLZJZJ

七、（本题满分12分）

22.小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其

他各种费用（不再含T恤衫成本）总计40（百元），若销售价格为x（元/

件），销售量为y（百件），当30WxW50时，y与x之间满足一次函数

关系，且当x=30时，y=5,有关销售量y（百件）与销售价格x（元/

件）的相关信息如下：

150

销售量y（百件）

—y—X

销售价格x（元/件）30WxW5050WxW60

（1）请在表格中直接写出当30WxW50时，y与x的函数关系式；

（2）求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数

关系式;

⑶销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少?

解：⑴y=-±x+8.

(2)当30WxW50时,

w=(x-20)(-0.lx+8)-40=-0.lx2+10x-200；

,,/、1503000

当50<xW60时，w=(x—20),—40=-.....+110.

xx

-0.1X2+10X-200,(30<X<50)

综上，w=3000

------+110.(50〈xW60)

x

(3)当30