2024届江苏省无锡市前洲中学高一上数学期末达标检测试题含解析

2024届江苏省无锡市前洲中学高一上数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.4．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对 B.1对C.2对 D.3对5．在中，，则的值为A. B.C. D.26．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数7．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.8．当时，的最大值为（）A. B.C. D.9．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知，，，则，，大小关系为（）A. B.C. D.11．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥12．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.14．已知，，则_________.15．若，则________.16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.18．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答已知函数，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域19．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.20．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集21．如图所示，在中，，，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，，三点共线.22．已知函数（1）当时，求的取值范围；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键2、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题3、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.4、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点所以函数f（x）的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键5、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，，则，，，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B7、B【解析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.8、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B9、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.10、C【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，，所以，，，所以.故选：C.11、D【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确故选D考点：棱锥的结构特征12、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##【解析】直接根据三角函数定义求解即可.【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：14、【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.【详解】因为，由故答案为：16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）画图见解析；（2）或.【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，，分类求解即可得解方程的解集.【详解】（1），∴，，的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，，或，，的解集为：或.【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象18、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.【小问1详解】选择①②，，由及得：，所以的解析式是：.选择①③，由及得：，即，而，则，即，解得，所以的解析式是：.选择②③，，而，即，又，则有，所以的解析式是：.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以函数在上的值域是.19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）函数在单调递增函数.证明：设，则因为，所以所以，即故在为单调递增函数【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】（1）求使函数有意义的的范围即可；（2）根据函数的单调性解不等式组可得答案.【小问1详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数，因为，所以，解得故原不等式的解集为21、（1）,；（2）见解析【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.【详解】（1）解：因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与的有公共点，所以