2024届辽宁省营口开发区第一高级中学数学高一上期末检测试题含解析

2024届辽宁省营口开发区第一高级中学数学高一上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设，，则A. B.C. D.2．若集合，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.3．已知，则（）A. B.C. D.4．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（）（参考数据：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年5．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.6．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．设，且，则等于（）A.100 B.C. D.8．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣19．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜010．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11．实数满足，则下列关系正确的是A. B.C. D.12．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.14．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________15．已知，，则___________.16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？18．（1）已知是角终边上一点，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足（1）求这一天5～13时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式20．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围21．已知函数，且求函数的定义域；求满足实数x的取值范围22．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题2、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C3、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.4、D【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D5、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.6、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D7、C【解析】由，得到，再由求解.【详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C8、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.9、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.10、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.11、A【解析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.12、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.14、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2515、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，，则.故答案为：.16、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)（2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；；；；；；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.18、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函数的定义即可求解.（2）求出，再利用齐次式即可求解.【详解】（1）是角终边上一点，则，，.（2）由，则，①.②19、（1）6摄氏度（2），【解析】（1）根据图形即可得出答案；（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.【小问1详解】解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；【小问2详解】解：由图可以看出，从5～13时的图象是函数的半个周期的图象，所以，，因为，则，将，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式为，20、（1）（2）【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解：函数，因为是偶函数，所以，即，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点，所以方程有且只有一个根，即方程有且只有一个根，令，则方程有且只有一个正根，当时，解得，不合题意；当时，开口向上，且过定点，符合题意，当时，，解得，综上：实数的取值范围是.21、（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题22、（1），且；，且；（2）答案见解析.【解析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确