福州年数学二轮复习专题训练十五：选考内容含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中与点重合的点是（)A． B． C． D．【答案】C2．已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（）A． B．两两平行．C．． D．方向都相同．【答案】B3．不等式的解集为（）A．（0，2）B．(－2，0）∪（2，4）C．(－4，0) D．（－4,－2）∪（0，2）【答案】D4．如图，AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是(）A．6 B．9— C． D．25-3【答案】C5．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A． B． C． D．【答案】B6．已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A． B．cosC． D．【答案】C7．将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(）A．y′=2cos3x′ B．y′=3cos2x′ C．y′=cos2x′ D．y′=2cos2x′【答案】D8．如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,垂足为D，则∠DAC=()A． B． C． D．【答案】B9．是(）A．（-ρ，θ） B．（-ρ,-θ） C．(ρ,2π-θ） D．（ρ，2π+θ)【答案】C10．设直线l的参数方程为(t为参数），l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P（a,b）之间的距离是（）A．|t1| B．2|t1| C．|t1| D．|t1｜【答案】C11．在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t〉0)；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有(）A．0个 B．l个 C．2个 D．无数个【答案】A12．直线的倾斜角是（)A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知某试验范围为［10,90］，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．【答案】40（或60)14．如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4,PC=5，则____________【答案】15．如图，是半圆周上的两个三等分点,直径，,垂足为D，与相交与点F，则的长为。.【答案】16．极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知:a，b,c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：eq\f(1,4a）＋eq\f（1，18b)＋eq\f（1，108c）≥eq\f（1,9)．【答案】因为a，b，c都是正数，所以(a＋2b＋3c)(eq\f（1,4a）＋eq\f（1，18b)＋eq\f（1,108c））≥（eq\r(,a）•eq\r（,eq\f（1，4a))＋eq\r(，2b)•eq\r(,eq\f（1,18b）)＋eq\r（,3c）•eq\r(,eq\f（1，108c）））2＝1．因为a＋2b＋3c＝9，所以eq\f(1，4a）＋eq\f（1,18b）＋eq\f(1,108c)≥eq\f(1，9）．18．若，使关于的不等式在上的解集不是空集，设的取值集合是；若不等式的解集为,设实数的取值集合是,试求当时，的值域。【答案】19．（1）将形如eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（\o（\s\up7（a11)，\s\do5（a21）)\o(\s\up7(a12),\s\do5(a22）))）的符号称二阶行列式，现规定eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(\o（\s\up7（a11）,\s\do5（a21))\o(\s\up7（a12)，\s\do5(a22))))＝a11a22－a12a21。试计算二阶行列式eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)1，1cos\f(π，3）））的值;(2)已知。【答案】(1)由题中规定的运算法则得：＝coseq\f(π，4）coseq\f(π，3)－1＝eq\f（\r（2)，4）－1（2)20．已知函数f（x）=｜2x+1｜+|2x－3｜．(I）求不等式f(x）≤6的解集；(Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）<|a－1|的解集非空,求实数的取值范围【答案】（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为。（Ⅱ)，，解此不等式得.21．已知函数(1）证明:(2)求不等式的解集.【答案】(I)当所以（II）由（I）可知,当的解集为空集；当；当.综上，不等式22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；(II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G,F四点共圆．【答案】（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA。故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB。（II)由