贵州省毕节市大方县三中 2023年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

贵州省毕节市大方县三中2023年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.2．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个3．已如集合，，，则（）A. B.C. D.4．已知，，则的大小关系是A. B.C. D.5．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.6．函数fxA.2π B.-πC.π D.π7．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.168．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.9．若，则（）A. B.aC.2a D.4a10．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.412．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．关于的不等式的解集是________14．已知命题“∀x∈R，e x≥a”15．=_______________.16．已知幂函数的图像过点，则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知角α的终边经过点，且为第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值18．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由19．已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分20．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.21．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.22．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A2、C【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C3、C【解析】根据交集和补集的定义可求.【详解】，故，故选：C.4、D【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么5、C【解析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.6、C【解析】由题意得ω=2，再代入三角函数的周期公式T=【详解】根据三角函数的周期公式T=2π函数fx=cos故选：C7、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B8、A【解析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A10、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D11、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题12、C【解析】关于面对称的点为二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.14、a≤0【解析】根据∀x∈R，e x≥a成立，【详解】因为∀x∈R，e所以e 则a≤0，故答案为：a≤015、【解析】解：16、【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，∴，即点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和，可得=.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态19、（1），（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选①代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件②代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，，解得，，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件①：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件②：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值20、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，∵，∴，∴，∴，∴函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因为，所以，∴在上恒成立令,,则由（1）可得上单调递减，∴，∴∴实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理21、（1）（2）【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.22、（1）（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水