2022年安徽省宣城市三县四校联盟中考数学模拟试卷

2022年安徽省宣城市三县四校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）工的相反数是（）

13

11

A.—B.-若C.13D.-13

1313

2.（4分）据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上

年增长8.3%,其中42959.2亿用科学记数法表示为（）

A.42.9592X1012B.4.29592X1013

C.4.29592X1012D.0.429592X1014

3.（4分）计算（-j）3.”的正确结果是（）

A.B.a1C.-a6D.a6

4.（4分）如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（）

5.（4分）己知关于x的一元二次方程（相-1）/+4x+l=0有实数根，则根的取值范围为

（）

A.mV5且mWlB.mW5且/nWlC.mW5D.m<5

6.（4分）将两个直角三角板如图摆放,其中/3。4=/瓦>/=90°,/E=45°,乙4=30°,

BC与DE交于点、P,AC与DF交于点Q.^AB//EF,则NOPC-NDQC=（）

A.40°B.32.5°C.45.5D.30

7.（4分）学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A,B,C,。四条测温通道,

在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道.则该校学生刘鑫和刘雨选择不

同测温通道进入校园的概率是（）

8.（4分）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水,

在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管

进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间

的关系如图所示.则每分钟的出水量为（）

9.（4分）如图，在边长为10的菱形ABC。中，E是的中点，。是对角线的交点，矩形

OEFG的一边在AB上，且EF=4,则OB的长为（）

A.5B.6C.V17D.2V5

10.（4分）如图，P是等边三角形A8C内的一点，且现=3,PB=4,PC=5,以为边

在△ABC外作△8QC丝△8P4,连接尸Q,则以下结论中不正确是（）

A.ZPBQ=60°B.ZPQC=9Q°C./APC=120°D.ZAPB=i50°

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）不等式您-1W4的解集是.

12.（5分）已知〃为两个连续的整数，且则，的值为.

13.（5分）如图，AB是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足N4OC=120°,BC

14.（5分）如图，在RtZWBC中，ZBAC=90°,ZC=30°,将边A3沿着AE翻折，使

点8落在8c上的点。处，再将边AC沿着A尸翻折，使得C落在A。延长线上的点C

处，两条折痕与斜边8c分别交于E,F.

(1)NBAE+NCAF=

BE

(2)—

DF

三、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15-（8分）化简：（巾+2—昌）+镇•

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,B

（-2,1）,C（-1,3）.

（1）画出AABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△48C，并写出点4的

坐标；

（2）将aABC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到△A2&C2,请在图中画

出282c2.

T

四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站.如图，某处斜坡C8的坡度

（或坡比）为i=l：2.4,通讯塔A8垂直于水平地面CF,在C处测得塔顶A的仰角N

ACF=45°,在。处测得塔顶A的仰角NAQE=53°，。到水平地面的距离。M=10米，

求基站AF的高度.（参考数据：sin53°«cos53°«|,tan53°々当）

18.（8分）用同样大小的两种不同颜色（白色.灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长

方形.

［观察思考］

第（1）个图形中有2=1X2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2X（1+2）=6=2X3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2X（1+2+3）=12=3X4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2X（1+2+3+4）=20=4X5张正方形纸片；

以此类推

（1）⑵(3)(4)

［规律总结］

（1）第（5）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；

（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+……+〃=；（用含〃的代数式表示）

［问题解决］

（3）根据你的发现计算：101+102+103+...+200.

五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图所示，直线yi=-x+6与反比例函数为=土&WO,x>0）的图象交于点

Q（w,2）、点P.

（1）求"?的值及反比例函数的解析式；

（2）根据图象，写出yi>”时x的取值范围.

20.（10分）如图，。。为aABC的外接圆，ACBC交BC于点。，直径AE平分NBA。

交8c于点F,连接8E.

（1）证明：ZAEB^ZAFD；

（2）若AB=10,BF=5,求A尸的长.

六、解答题。（本题满分12分）

21.（12分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类

知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出图中匕的值，并补全频数分布直方图；

（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22.（12分）已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数"：=-x2-2x,

22

y2——2x—4x,y3——3x—6x,•••

（1）探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线》=.

（2）求二次函数），”的解析式及其顶点坐标.

（3）点（-1,10）是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它

所在的抛物线解析式，并求出-2WxWl对应的y的取值范围；若不是，请说明理由.

八、解答题。（本题满分14分）

23.（14分）如图1,在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AO边上的两个动点，且满足

AE=FD,连接8E、C尸、BD,CF与BD交于点G,连接4G交BE于点H,连接。H.

（1）求证：△ABE之△QCF；

（2）求线段。，的最小值；

EN

（3）如图2,若E、F重合时，延长AG交CD于M,EC与BM交于点、N,求——的值.

BN

图2

2022年安徽省宣城市三县四校联盟中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）;;的相反数是（）

13

11

A.—B.一为C.13D.-13

1313

【解答】解：二的相反数是-春

1313

故选：B.

2.（4分）据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上

年增长8.3%,其中42959.2亿用科学记数法表示为（）

A.42.9592X1012B.4.29592X1013

C.4.29592X1012D.0.429592X1014

【解答】解：42959.2^=4295920000000=4.29592X1012.

故选：C.

3.（4分）计算（-J）3.〃的正确结果是（）

A.B.JC.-a6D.a6

【解答】解：（-J）3.“=-46.a=-“7.

故选：A.

4.（4分）如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（）

主视方向

]--

C.।----------ID.~~

【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个矩形，

故选：A.

5.（4分）已知关于x的一元二次方程1）/+4x+l=0有实数根，则〃2的取值范围为

（）

A.mV5且mWlB.mW5且〃zWlC.mW5D.m<5

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（巾-1）x2+4x+l=0有实数根，

，%-1r0且42-4Cm-1）20,

解得：mW5且，

故选:B.

6.（4分）将两个直角三角板如图摆放,其中/3。1=/匹『=90°,/6=45°,/4=30°,

BC与DE交于点、P,AC与OF交于点Q.若AB〃EF,则NOPC-/£）QC=（）

A.40°B.32.5°C.45.5°D.30°

【解答】解：:/BCA=NEDF=90°,ZE=45°,NA=30°,

.♦.々=45°,ZB=60°,

,JAB//EF,

：.ZACF=ZA=30°,NBCE=NB=60°,

,.•/OPC是的外角，NQQC是△CFQ的外角,

AZDPC=ZE+ZBCE=105°,ZDQC=ZF+ZACF=15°,

：.ZDPC-ZDgC=105°-75°=30°.

故选：D.

7.（4分）学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A,B,C,。四条测温通道,

在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道.则该校学生刘鑫和刘雨选择不

同测温通道进入校园的概率是（）

3275

A.-B•-C.—D.—

431616

【解答】解：画树状图如图：

^1\^f\^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16个等可能的结果，刘鑫和刘雨选择不同通道测温进校园的结果有12个,

123

・・・该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是一=一，

164

故选：A.

8.（4分）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水,

在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管

进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间

的关系如图所示.则每分钟的出水量为（）

A.4升B.一升C.一升D.一升

244

【解答】解：根据图像可知，4分钟进水量为20L,

1分钟进水量为：—=5（L）,

4

；8分钟内既进水又出水时，进水量为10L

105

这段时间内1分钟进水量为：—=-（L）,

84

AI分钟出水量为：5-1=^（L）,

故选：C.

9.（4分）如图，在边长为10的菱形ABC。中，E是的中点，。是对角线的交点，矩形

OEFG的一边在A8上，且EF=4,则。8的长为（）

C.V17D.2V5

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形,

C.BDYAC,AB=AO=10,

/.ZAOD=90°,

是AD的中点，

，0E=AE=%Z）=5；

•.•四边形OEFG是矩形，

:.FG=0E=5,

：AE=5,EF=4,

：.AF=y/AE2-EF2=V52-42=3,

：.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2,

；.OB=yjBG2+OG2=<BG2+EF2=V22+42=2遮，

故选：D.

10.（4分）如图，P是等边三角形48c内的一点，且以=3,PB=4,PC=5,以BC为边

在△ABC外作△BQC也△BB4,连接PQ,则以下结论中不正确是（）

A.NPBQ=60°B.ZPQC=90°C.ZAPC=120°D.NAPB=150°

【解答】解：A、:△ABC是等边三角形，

；./A8C=60°,

•.♦△BQC丝AB必，

：.ZCBQ=ZABP,NBfi\=NBQC,

：.ZPBQ=ZPBC+ZCBQ=NPBC+NABP=ZABC=60°；

所以A不符合题意；

B、"：PQ=PB=4,

：.pQ1+QC1=41+32=25,PC2=52=25,

:.PQ2+QC2=PC1,

ZPQC=90°,

所以8不符合题意；

C、NAPC=360°-150°-60°-/QPC=150°-ZQPC,

；NPQC=90°,PC二2QC,

・・・NQPCN300,

・・・NAPCW1200.

•'.C符合题意

。、「△BP。是等边三角形，

；・NPQB=NBPQ=60°,

AZAPB=ZBQC=ZBQP+ZPQC=600+90°=150°,

所以。不符合题意；

故选：C.

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）不等式2x-1W4的解集是xw|.

【解答】解：移项得2xW4+l,

合并同类项得2xW5,

系数化为1得x<f.

故答案为x<f.

12.（5分）已知机、〃为两个连续的整数，且九<2伤072,则"z+"的值为9.

【解答】解：2A/6=V24,

V16<24<25,

A4<V24<5,

A4<2V6<5,

•・・①、〃为两个连续的整数，且n<2乃On,

•・〃=4,m=5,

・•."?+〃=4+5=9,

故答案为：9.

13.（5分）如图，AB是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足NAOC=120°,BC

【解答】解：TAB是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足NA£>C=120°

.,.Zfi=180°-ZADC=60°,N4C8=90°,

AZCAB=90°-ZB=30°,

.♦.AB=2BC=2X3=6.

故答案为：6.

14.(5分)如图，在Rt^ABC中，NBAC=90°,ZC=30°,将边A8沿着AE翻折，使

点8落在BC上的点。处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AO延长线上的点C

处，两条折痕与斜边8c分别交于E,F.

(1)NBAE+NCAF=45°；

BEV3+1

(2)—=-------.

【解答】解：（1）由折叠可知：NBAE=NDAE,ZCAF=ZDAF,

VZBAE+ZDAE+ZCAF+ZDAF=90°,

AZBAE+ZCAF=45°,

故答案为：45°；

（2）；NBAC=90°,/C=30°,

.,.ZB=60",

由折叠可知，BE=DE,ZBEA=ZDEA=90°,

AZHAE=30°,

：.AE=y/3BE,

VZBA£=ZCAF=45O,

：.ZEAF=45°,

：.AE=DF=取BE,

：.DF=（V3-1）BE,

.BE1V3+1

,,DF~V3-1-2

6+1

故答案为:

2

三、解答题。(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)化简：(巾+2-熹)+羽言・

【解答】解：(m+2-晨)一熠

_m2—4—21.m—5

一m—2'2(7n—2)

二(一-5)(m+5)2(m—2)

m—2m—5

=2(ZTZ+5)

=2w+10.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B

(-2,1),C(-1,3).

(1)画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△4BiC,并写出点4的

坐标；

(2)将AABC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到282c2,请在图中画

出△A282c2.

【解答】解：(1)如图，△48C即为所求，点Ai的坐标(1,5)；

(2)如图，282c2,即为所求.

四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站.如图，某处斜坡C8的坡度

（或坡比）为i=l：2.4,通讯塔A8垂直于水平地面CF,在C处测得塔顶A的仰角N

ACF=45°,在。处测得塔顶A的仰角NAQE=53°，。到水平地面的距离。M=10米，

求基站AF的高度.（参考数据：sin53°«cos53°«|,tan53°々当）

【解答】解：由题意得：DW=EF=10米，DE=MF,

•.•斜坡C8的坡度为i=l：2.4,

.DM1BE1

"CM~2.4'DE—2.4

：.CM=2ADM=24(米)，

设BE=x米，OE=2.4x米，

m)E=2.4米，

：.CF=CM+MF^(24+2.4x)米，

在中，ZACF=45°,

：.AF=CF'tan45°=(24+2.4%)米，

：.AE=AF-EF=(14+2.4x)米,

在RtZ\4OE中，/AL>E=53°,

AE_14+2.4%〜4

tan53°~DE=2.4x~3

，x=17.5,

经检验，x=17.5是原方程的根，

.*.AF=24+2.4x=66（米），

...基站A尸的高度约为66米.

18.（8分）用同样大小的两种不同颜色（白色.灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长

方形.

［观察思考］

第（1）个图形中有2=1X2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2X（1+2）=6=2X3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2X（1+2+3）=12=3X4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2X（1+2+3+4）=20=4X5张正方形纸片；

以此类推

(4)

［规律总结］

（1）第（5）个图形中有也张正方形纸片（直接写出结果）;

+〃=W匚：（用含〃的代数式表

（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+

示）

［问题解决］

（3）根据你的发现计算：101+102+103+......+200.

【解答】解：（1）第（1）个图形中有2=1X2张正方形纸片;

第(2)个图形中有2（1+2）=6=2X3张正方形纸片;

第(3)个图形中有2（1+2+3）=12=3X4张正方形纸片;

第(4)个图形中有2（1+2+3+4）=20=4X5张正方形纸片;

第（5）个图形中有张正方形纸片5X6=30张正方形纸片;

故答案为：30；

(2)根据上面的发现猜想：1+2+3+…+〃=鸣曲；

n(n+l)

故答案为：~；

2

(3)101+102+103+.....+200

=(1+2+3+-+200)-(1+2+3+・・・+100)

_200(1+200)100(1+100)

=22

=15050.

五、解答题。(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)如图所示，直线yi=-x+6与反比例函数丫2=[&WO,x>0)的图象交于点

Q("/,2)、点P.

(1)求用的值及反比例函数的解析式；

(2)根据图象，写出巾>”时x的取值范围.

【解答】解：(1)将Gn,2)代入yi=-x+6得加=-2+6=4,

将(4,2)代入丫2=(得2=1，

解得k=8,

・・・反比例函数解析式为产]

(2)令-x+6=p

解得XI=2,X2=4,

点P横坐标为2,

由图象可得2cx<4时，yi>y2.

20.(10分)如图，。。为aABC的外接圆，ADJ_8c交2c于点。，直径AE平分/区4。

交BC于点尸，连接BE.

(1)证明：NAEB=NAFD；

(2)若A8=10,BF=5,求A尸的长.

【解答】(1)证明：・・・AE平分NBA。,

；・NBAF=NDAF,

VAD±BC,

AZDAF+ZAFD=90°,

〈AB为。。的直径，

AZABE=90°,

AZAEB+ZBAF=90°,

・・・NAEB=NAFD；

(2)解：过点8作8/7JLAE于〃，

■:NAFD=/BFE,ZAFD=ZAEB9

：.ZBFE=NAEB,

:.BE=BF=5,

在RtZ\A8E中，AB=10,ZABE=90°,

则AE=y/AB2+BE2=V52+IO2=5后

9-9S^ABE=*AB・BE=*AE・BH,

.nrj10X5Or=

：.EH=FH=\lBE2-BH2=瓜

；.AF=AE-EF=AE=2EH=3瓜

六、解答题。（本题满分12分）

21.（12分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类

知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图.

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）求出图中6的值，并补全频数分布直方图;

（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

【解答】解：（1）样本容量为：504-25%=200,故匕=200X20%=40,。的频数为：200

-16-40-50-24=70（人）,

补全频数分布直方图如下:

（2）该样本的学生成绩数据的中位数在C组；

（3）2500X7%4=1175（名），

答：估计全校成绩优秀的学生有1175名.

七、解答题。（本题满分12分）

22.（12分）已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数"：=-x2-2x,

22

y2=-2x—4%,y3=-3x—6%,

（1）探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线工=-1.

(2)求二次函数y”的解析式及其顶点坐标.

(3)点(-1,10)是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它

所在的抛物线解析式，并求出-2WxWl对应的)，的取值范围；若不是，请说明理由.

【解答】解：⑴:•抛物线对称轴为直线4-急

222

，抛物线yi=—x-7.x,y2=—2x-4x,y3=-3x-6x的对称轴为直线x--1>

故答案为：-1.

(2)；yi=-7-2x=-7-2Xx,

”=-2A2-4x=-2?-2X2x,

yi=-37-6x=-3X2-2X3x,

_1

'.yn—nx-2nx.

2

把x=-1代入yn--nx-2nx得yn—n,

，二次函数加的解析式为y“=-/-2nx,顶点坐标为(-1,ri').

(3)是，理由如下:

2

把X--1代入yn--nx-得