2023年高考全国甲卷数学(文)真题无答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U={123,4,5},集合M={l,4pV={2,5},则。

A.{2,3,5}B,{1,3,4}c.{1,2,4,5}D.

{2,3,4,5}

5。+?）=（）

2.

（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.已知向量a=(3』),8=(2,2),则cos(a+b,a-b)=()

1RV17「石n26

A.-----JD.----V.—u.----

171755

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校

文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

1112

A.—B.—C.—■D.—

6323

5.记5“为等差数列{4}的前"项和.若小+心=10，/4=45,则醺=（）

A.25B.22C.20D.15

6.执行下边的程序框图，则输出的6=（）

(开•)

,r,

/输入”=3X=I比2JM/

耨

1

I

------1-1

*

/输呼/

(结束)

A.21B.34C.55D.89

2

设耳，为椭圆弓+尸=的两个焦点，

7.KC:1点P在。上，若P£.PE=O,则

明|・|明=()

A.1B.2C.4D.5

8.曲线y=*在点［1,］］处的切线方程为()

ee

A.y=-xB.y=­xC.y=-x+-D.

-42“44

e3e

y=­xd---

24

r22一「

9.已知双曲线方-v方=l(a>0,6>0)的离心率为迅,其中一条渐近线与圆

(x—2)2+(y—3)2=l交于A,B两点，贝iJ|A8|=()

A@B.

26r375n4非

5555

10.在三棱锥P—ABC中，.ABC是边长为2等边三角形，PA=PB=2,PC=#，则

该棱锥的体积为()

A.1B.73C.2D.3

・记—图1停1图则()

11.已知函数〃x)=e-g尸

\/\7\/

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.

c>a>b

12.函数y=/(x)的图象由、=3,+总的图象向左平移7个单位长度得到，则

y=/(x)的图象与直线y=的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记S“为等比数列｛%｝的前〃项和.若8s6=7§3,贝乂。“｝的公比为.

14.若/(x)=(x-l)2+ox+sin(x+m)为偶函数，则。=.

3x-2y<3,

15.若x,y满足约束条件《-2x+3y«3,则z=3x+2y的最大值为.

x+y>l,

16.在正方体ABC。—A4GA中，A8=4,。为AG的中点，若该正方体的棱与球。的

球面有公共点，则球O的半径的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为

必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.ie.ABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,已知^—5_吼=2.

cosA

(1)求be;

__acosB-bcosAb,„

(2)若-----------------=1,求A5c面积.

acosB+bcosAc

18.如图，在三棱柱ABC-A4G中，4。，平面48。,44。8=90°.

(1)证明：平面ACGA工平面BAG。；

(2)设A3==2,求四棱锥A—台用6。的高.

19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配

到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小

白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数的再分别统计两样本中小于川与不小于

机的数据的个数，完成如下列联表

<m>m

对照组

试验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常

环境中体重的增加量有差异？

n(ad-be)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)，

2

P(K>k)0.1000.0500.010

k27063.8416.635

20已知函数/(力=以--小，,0,y

COSXk，

(1)当a=l时，讨论/(x)的单调性；

(2)若〃x)+sinx<0,求4的取值范围.

21.已知直线x—2y+l=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,8两点，|AB|=4J疗.

(1