海南省三亚2023-2024学年高一上数学期末质量检测试题含解析

海南省三亚2023-2024学年高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.2．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为A1 B.2C.3 D.43．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.44．已知是第三象限角，且，则（）A. B.C. D.5．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知函数，则函数（）A. B.C. D.7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.f（x）的图象关于直线对称C.f（x）在[－，－]上单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象8．若，其中，则（）A. B.C. D.9．若，则化简=（）A. B.C. D.10．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.12．若则函数的最小值为________13．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.14．计算：______15．函数的值域为，则实数a的取值范围是______16．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.18．已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程19．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值20．计算（1）；（2）.21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）判断单调性并证明；（3）若，解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.2、B【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题综上命题③⑤是正确的，其它都是错误的.故选：B3、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.5、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，，故.故选：B6、C【解析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以.故选：C.7、C【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确故选：C.8、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D9、D【解析】根据诱导公式化简即可得答案.【详解】解：.故选：D10、A【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.12、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.13、【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】根据幂的运算法则，根式的定义计算【详解】故答案为：15、【解析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.【详解】当时，，易知此时函数的值域为；当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；当时，∵函数的值域为，∴，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：.16、【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据函数解析式，分别作出各段图象即可；（2）由解析式可直接得出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域【详解】图象如图所示（2）定义域为或或，增区间为，减区间为，，，，值域为18、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值【详解】(1)因为经过两已知直线交点直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，点到直线的距离为3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)所以dmax＝|PA|＝此时直线l的方程为:3x－y－5＝019、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论20、（1）2（2）【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】21、（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.【详解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函