福建省福州市罗源第一中学2024届高一数学第一学期期末调研试题含解析

福建省福州市罗源第一中学2024届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.42．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.3．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）4．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.26．已知三个函数，，的零点依次为、、，则A. B.C. D.7．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.8．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.9．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）A. B.C. D.10．函数的零点所在区间为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．是第___________象限角.12．已知，且，则实数的取值范围为__________13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.14．若的最小正周期为，则的最小正周期为______15．若函数，则_________；不等式的解集为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，则称x0为f(x)的一阶不动点；如果存在x0∈D（1）分别判断函数y=2x与（2）求fx=x（3）求fx17．已知函数，.（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，证明：有且只有一个零点，且.18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求19．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.20．已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围21．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力2、B【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.3、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.4、B【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.5、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.6、C【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7、B【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.8、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.9、C【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.【详解】函数为非奇非偶函数，故A错；函数为偶函数，故B错；函数，满足，故是奇函数，在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，故选：C10、C【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、三【解析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由，故在第三象限.故答案为：三.12、【解析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性13、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.14、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：15、①.②.【解析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）y=2x不存在一阶不动点，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；（2）根据一阶不动点的定义直接计算；（3）根据分段函数写出ffx【小问1详解】设函数gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以∃x0∈0,1，时所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2设函数y=x存在一阶不动点，即存在x0∈0,+∞上，使x【小问2详解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小问3详解】由fx当0<x≤1时，fx=e设Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上单调递减，且F当1<x<4时，fx=2-x所以1<x<2时，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x当2≤x<4时，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，设Gx=e2-x2-x，G'综上所述，fx的二阶周期点的个数为317、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用的单调性以及对数函数的单调性，即可求出的范围（2）对进行分类讨论，分为：和，利用零点存在定理和数形结合进行分析，即可求解【详解】解：（1）因为是增函数，是减函数，所以在上单调递增.所以的最小值为，所以，解得，所以实数k的取值范围是.（2）函数的图象在上连续不断.①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为，，所以.根据函数零点存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一个零点.②当时，因为单调递增，所以，因为.所以.所以在上没有零点.综上：有且只有一个零点.因为，即，所以，.因为在上单调递减，所以，所以.【点睛】关键点睛：对进行分类讨论时，①当时，因为与在上单调递增，再结合零点存在定理，即可求解；②当时，恒成立，所以，在上没有零点；最后利用，得到，然后化简可求解。本题考查函数的性质，函数的零点等知识；考查学生运算求解，推理论证的能力；考查数形结合，分类与整合，函数与方程，化归与转化的数学思想，属于难题18、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解【小问1详解】解：当时，，当时，，当时，，故；【小问2详解】解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，则转账金额大于1000元，且小于10000元，则只需要考虑当时的情况即可，由，所以，得，得，即实数t的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：由于为奇函数，且定义域为，则，因为，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函数，，则，所以，，所以，，因此，.【小问2详解】解：，，因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在区间上是增函数，当时，，所以，，由题意得，解之得，因此，实数的取值范围是.21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解