专题01压强计算（柱体切割叠放）-上海市2024年中考复习资料汇编（培优专用）

专题01压强计算——柱体切割叠放一、常见题目类型1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。图1图1甲乙图2甲乙2．只叠放不切割：柱形物体中的一个叠放到另一个物体上，（如图2）。3．切割加叠放：柱形物体（如图3）。hh图3甲乙乙甲甲乙图44．柱体旋转：将一个柱形物体平放、侧放或竖放。二、常用到的基础知识1.压强：p＝F/Sp=ρgh（只适用于柱体）2.密度：ρ=m/V3.柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F=G=mg4.柱形物体的体积：V=sh（长方体）V=h3（立方体）柱体的底面积：S=abS=h2（立方体）5.力的概念：力的平衡、压力。三、常用的分析方法1.压强的变化量计算：ΔP=ΔF/S（具有普遍意义）；ΔP=ρgΔh（柱形物体可用）数学方法：ΔP=P1P2。2.压力的变化量计算：ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS、ΔF=mg/n（n为切割比例）或ΔF=F1F2等分析计算。四、例题分析【例题1】（2021宝山一模题）如图9所示，质量均为m的实心均匀圆柱体A、B竖直放置在水平地面上。已知A的密度和高度分别为4ρ和5h，B的密度和高度分别为5ρ和8h。①试求A、B对地面压强之比pA:pB。②为了使A、B对地面的压强相等，可以在它们上部沿水平方向分别截去相同的______（选填“质量”、“高度”、“体积”或“无法实现”），并通过计算简述你的理由。【答案】①1:2；②体积，见解析。【解析】（1）实心圆柱体对水平地面的压强可用p＝ρgh进行计算p或者根据p＝F/S进行计算：因为mA=mB所以ρASp（2）A、B质量相同，压力相等，根据p＝F/S，因为pA:pB=1:2，所以SA:SB=2:1若截去相同的质量，则剩余的质量相等，即压力相等，SA:SB=2:1，所以对地面的压强是不相等，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的质量不行。若截去相同的高度，则剩余的高度为hA＜hB，因为密度ρA＜ρB，所以对地面的压强pA＜pB，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的高度不行。若截去相同的体积，A、B质量相同m，A的密度ρA=4ρ，B的密度ρB=5ρ，根据ρ=m/V可知VA＞VB，则剩余的体积VA余＞VB余，A、B剩余的高度存在三种可能情况：hA余＞hB余，hA余=hB余，hA余＜hB余。则对地面的压强也存在三种可能情况：pA＞pB，pA=pB，pA＜pB，可见在它们上部沿水平方向分别截去相同的体积可行。设切去的体积为VX，则剩余的压强为p=ρg（hΔh）ρV即切去的体积小于A或B的体积，该方法可以。乙乙甲图13【答案】①1千克；②980帕；③（a）甲沿水平方向切，乙沿竖直方向切；（b）0.2m。【解析】①m甲＝ρ甲V甲＝1×103千克/米3×1×103米3＝1千克②p甲＝ρ甲gh甲＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③分析：（a）将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方时，甲对地面的压强不变，即压力没有发生变化，进行推理可知：甲、乙各一半体积的重力是相等的。若甲先沿竖直方向切，根据p=ρgh可知，对地面的压强不变，当把乙切掉部分叠放到甲剩余部分上时，此时甲对地面增大的压强△p甲>0，与已知的△p甲=0矛盾，所以甲一定沿水平方向切。若乙沿竖直方向切，根据p=ρgh可知，对地面的压强不变，当把甲切掉部分叠放到乙剩余部分上时，此时乙对地面增大的压强△p乙>0，符合题意，所以乙一定沿竖直方向切。（b）由以上分析可知，甲、乙各一半体积的重力是相等的，即甲乙的重力相等，所以切去部分的压力为△F乙=△F甲=G甲/2=m甲g/2乙的受力面积为S乙'=S乙/2=h乙2/2根据△p乙=245帕，△p乙＝△F乙/S乙'＝m甲g/2S乙'△解得h乙米【例题3】（2021嘉定一模题）如图10所示，棱长分别为米和米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：AAB图10①物体A的密度ρA。②物体B对水平地面的压强pB。③小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量Δm，并将截取部分Δm置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA´＝pB´。上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA´＝pB´时的截取和放置方式，并计算出Δm。【答案】①1×103千克/米3；②牛；③不都可行，水平切B放置在A上表面可行，千克。【解析】①ρA＝mA/VA＝8千克/（米）3＝1×103千克/米3②FB＝GB＝mBg＝8千克牛/千克＝牛pB＝FB/SB＝牛米)2＝7840帕③∵mA＝mB∴对水平地面的压力FA＝FB由于SA＞SB故对水平地面的压强pA＜pB∴无论竖直切还是水平切，只能为切B放置在A上表面。若竖直切，将截取部分Δm置于A的上表面，B对地面的压强不变，根据pA′＝pB′＝pB即（mA＋Δm）g/SA＝mBg/SB（8千克＋Δm）/（米）2＝8千克/（米）2Δm＝24千克＞mB∴竖直切不可行若水平切根据pA′＝pB′即（mA＋Δm）g/SA＝（mBΔm）g/SB（8千克＋Δm）/（米）2＝（8千克－Δm）/（米）2Δm＝千克∴水平切B放置在A上表面可行，Δm＝千克五、综合训练图图10甲乙【答案】①1960帕；②2940帕。p甲＝gh=2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1960帕=2\*GB3②ΔF甲=G乙=F乙=p乙S乙=p甲S甲Δp甲=ΔF甲/S甲=p甲S甲/S甲=p甲p甲+Δp甲p甲=2940帕2．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。①若砖块的质量为2千克、高为米、底面积为2×102米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。图图13（a）图13（b）【答案】①2×103千克/米3，牛；②3见解析。【解析】①V=2×102米2×米=1×103米3ρ=m/V=2千克/（1×103米3）=2×103千克/米3G=mg=2千克×牛/千克=牛②设斜切后两块砖块的重力均为G，按图13（b）所示放置时，砖块对地面的压力分别为F1、F2，则F1＝F2＝G，受力面积分别为S1、S2∴S1＝F1/p1＝G/p1S2＝F2/p2＝G/p2p＝F/S＝2G/（S1＋S2）＝2G/（G/p1＋G/p2）p＝2p1p2/(p1＋p2)3.（2021黄浦二模题）如图8所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为米、米、米，密度为2×103千克/米3。图图8米米米①求该长方体的质量m。②求该长方体对水平地面的压强p。③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。【答案】①2千克；②3920帕；③.【解析】①m×103千克/米3米米米＝2千克②p＝h＝×103千克/米3牛/千克米＝3920帕③Δm＝mG′/g＝mF′/g＝m（p′S′）/g因为m、p′、g均不变，要使Δm小，所以S′需大，应平放。Δm＝2千克（490帕米米）牛/千克＝1千克（其他方法合理也得分）4.（2021浦东新区一模题）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。对地面压强旋转前旋转后p甲(帕)29401176P乙(帕)2940图图8甲乙ahha①若甲的质量为8千克、体积为2×103米3，求甲的密度ρ甲。②若乙的重力为50牛、底面积为×102米2，求乙对地面的压强p乙。③若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图8所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。【答案】①4×103千克/米3；②2×103帕；③7350帕。【解析】①ρ甲=m甲V甲=8千克2×10-3米3②F乙=G乙=50牛 p乙=F乙S乙=50牛2.5×10-2③甲、乙均是自由放在水平地面上的柱形物体p柱=ρ柱gh柱 ppp'乙=p'甲p乙p甲5.（2021普陀一模题）将实心均匀圆柱体A、B放置在水平地面，对地面的压强分别为1960帕和1176帕，已知圆柱体A的密度为2×103千克/米3。①求圆柱体A的高度hA。②若圆柱体A、B的底面积、高度关系如右表所示。圆柱体圆柱体底面积高度AS5hB3S3h（a）求圆柱体B的密度ρB。（b）现将圆柱体A沿水平方向截取一定高度叠放在圆柱体B的中央，则A、B对水平地面压强的变化量分别为∆pA和∆pB，求∆pA与∆pB的比值。【答案】①米；②（a）2×103千克/米3，（b）3.【解析】①hA＝pA/ρAg＝1960帕/2×103千克/米3牛/千克＝米②（a）pA︰pB＝（ρAghA）︰（ρBghB）1960帕︰1176帕＝（ρA5h）︰（ρB3h）ρB＝ρA＝2×103千克/米3（b）∆pA︰∆pB＝（∆FA/SA）︰（∆FA/SB）＝（ρAg∆h）︰（ρAg∆hS/3S）＝3S︰S＝36.（2020虹口二模）如图10所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5千克、底面积为米2，乙的质量为千克。①求甲对水平地面的压力F甲。②求甲对水平地面的压强p甲。③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为7350帕，求乙对地面的压强变化量Δp乙。图10乙甲甲乙【答案】①49牛；②2.45×103帕；③11025帕。【解析】①F甲＝G甲＝m甲g＝5千克千克＝49牛②p甲＝F甲/S甲＝49牛米2＝2.45×103帕③ρ甲:ρ乙=m甲/V:m乙/V=m甲:m乙=5千克:千克=2:3Δp甲：Δp乙＝ρ甲gΔh:ρ乙gΔh＝ρ甲:ρ乙＝2:3∴Δp乙＝p甲＝1.5×7350帕=11025帕7.（2020闵行二模）实心均匀柱体放置在水平地面上。该柱体的体积为3×103米3、密度为2×103千克/米3，对水平地面的压强为p。⑴求该柱体的质量。⑵求该柱体对水平地面的压力。⑶若将该柱体沿竖直方向切下一部分，并将切下部分叠放在剩余部分上方，叠放后它对水平地面的压强变为，求切去部分的质量Δm。【答案】①6千克；②牛；③千克。【解析】①m＝ρV＝2×103千克/米3×3×103米3＝6千克②该柱体对水平地面的压力F=G=mg=6千克牛/千克牛。③因为压力F不变，根据P=F/S可知，PS=PʹSʹSʹ/S=P/Pʹ=4/5切去一部分后，柱体的底面积为Sʹ，则Sʹ=4/5S切去的底面积为ΔS=1/5S，切去的质量为Δm/m=ρΔSh/ρSh=1/5，Δm=m/5=千克8．（2020年黄浦一模）如图10所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2千克，边长为米。图图10甲乙①求甲的密度ρ甲。②求甲对地面的压强p甲。③若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的压强变化了980帕，求乙的密度ρ乙。【答案】①2×103千克/米3；②1960帕；③3000千克/米3【解析】①ρ甲＝m甲/V甲＝2千克/（0.1米）3＝2×103千克/米3②p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝m甲g/S甲＝2千克×9.8牛千克/（0.1米）2＝1960帕③F甲＝F乙p甲S甲＝p乙S乙S甲＝2S乙p乙＝2p甲＝2×1960帕＝3920帕＝p''乙3920帕－980帕）/（9.8牛/千克×0.1米）3000千克/米39．（2020年静安一模）质量均为60千克的均匀圆柱体A、B放置在水平地面上。A的底面积为米2，A的密度为2.0×103千克/米3，B的高度为米。圆柱体对地面的压强圆柱体对地面的压强截取前截取后pA（帕）1960pB（帕）2940①求圆柱体A对水平地面的压强pA。②现分别从圆柱体A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后两圆柱体对地面的压强值（部分）记录在右表中。（a）求圆柱体B的密度B。（b）求圆柱体B剩余部分的质量mB剩；【答案】①3920帕；②（a）0.8×103千克/米3；（b）44千克。【解析】①=EQ\F(F,S)=EQ\F(G,S)=EQ\F(mg,S)=EQ\F(牛/千克米2)=3920帕②（a）ρB=EQ\F(B,hB)=EQ\F(2940帕米)=0.8×103千克/米3（b）∆hA=EQ\F(∆A,ρA)=EQ\F(3920帕－1960帕×103千克/米3)米∆hB=∆hAmB剩EQ\F(0.275,0.375)mB44千克10．（2019长宁二模）如图11所示，质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上，其底面积为EQ2×102米2。图图11①求地面受到的压力F。②求地面受到的压强p。③现将圆柱体沿水平方向切去米的高度，圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕，求圆柱体的密度ρ和原来的高度h。【答案】①；②4900帕；③米。【解析】①F＝G＝mg＝10千克牛/千克=98牛EQ②EQp＝\F(F,S)＝\F(98牛,2×10\s\up5(2)米\s(2))＝4900帕EQ③EQρ＝\F(p,gh)＝\F(3920帕牛/千克米)＝2000千克/米\s\up2(3)EQh＝\F(p,ρg)＝\F(4900帕,2000千克/米\s\up5牛/千克)＝米11.（2019宝山一模）如图12所示，质量为240千克，边长分别为米、米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。⑴求该长方体的密度ρ。⑵若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。(a)请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。(b)求出它对水平地面的最小压强p最小。米米米1米图12【答案】（1）2×103千克/米3；（2）沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，再将它们并排放置在水平地面上；2352帕。【解析】⑴V＝a×b×h＝米米×1米＝米3ρ=m/V＝240千克米3＝2×103千克/米3⑵(a)若在长方体的中部沿水平方向将长方体切割成两个完全相同的长方体，再将它们并排放置在水平地面上，则地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为原来的两倍，因此根据压强定义式p′＝F′/S′＝G0/（2S0）＝P0/2＜P0(b)沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，使一个长方体变为两个完全相同的三棱柱，再将它们的截面与地面接触、且并排放置在水平地面上，这样地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为最大。S最大＝2（a2+b2）h＝2（（0.3米）2+p最小＝F/S大=m0g/S大=mg/S=(240千克牛/千克)/1米2=2352帕12.（2019静安一模）质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为×103千克/米3。 ①求圆柱体M对地面的压力FM。 ②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在右表中。圆柱体对地面的压强圆柱体对地面的压强截取前截取后pM（帕）39201960pN（帕）2156（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。（b）求圆柱体N被截取部分的高度∆hN和质量∆mN；【答案】①；②（a）3920帕；（b）18千克。【解析】①GMmMg牛/千克②（a）=3920帕=EQ\F(F,S)=EQ\F(G,S)=EQ\F(mg,S)M、N的质量、底面积均相等==3920帕（b）∆hN=EQ\F(∆N,ρN)=EQ\F(3920帕－2156帕×103千克/米3)米∆mNEQ\F(∆N,g)mNEQ\F(N,g)EQ\F(∆mN,mN)EQ\F(∆pN,pN)∆mNEQ\F(∆pN,pN)mNEQ\F(3920帕－2156帕,3920帕)13.（2019长宁一模）如图12所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为米，乙的边长b为米。求：图12图12甲乙①正方体甲对地面的压强p甲；EQ②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。【答案】①1000帕；②0.16米。【解析】EQ①EQp\s\do2(甲)＝\F(F\s\do2(甲),S\s\do2(甲))＝\F(G,a\s\up2(2))＝\F(90牛,9×10\s(2)米\s(2))＝1000帕EQ②EQp\s(ʹ,甲)＝p\s(ʹ,乙)ρ甲g（a−Δh）＝ρ乙g（b−Δh）EQ\F(G,ga\s\up2(3))（a−Δh）＝\F(G,gb\s\up2(3))（b−Δh）EQb\s\up2(3)（a−Δh）＝a\s\up2(3)（b−Δh）8×103米3（米−Δh）＝27×103米3（米−Δh）EQΔh＝\F(3,19)米≈米14．边长为①求甲对地面的压强p甲；②求乙对地面的压力F乙；③为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。【答案】①7840帕；②牛；③不可行。【解析】①正方体放在水平地面上p甲=F/S=ρ甲gh甲＝4×103千克/米3牛/千克米＝7840帕②F乙＝G乙＝m乙g＝2千克牛/千克＝牛③乙沿竖直方向切割压强不变p乙＝F乙/S乙＝1960帕原来压强p甲︰p乙＝4︰1现在p甲′＝p乙ρ甲g（h甲−h）＝P乙p甲−ρ甲gh＝P乙p甲−ρ甲gh＝P甲/4h＝3h甲/4＝米因为h＞h乙，所以不可行。15．如图16所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克／米3，物体B的质量为9千克。（1）若物体A的体积为8×103米3，求物体A的质量mA；（2）若物体B的边长为米，求物体B对水平地面的压强pB；（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。图1图16BAh【答案】（1）9千克；（2）980帕；（3）h【解析】（1）mA＝ρAVA＝1125千克/米3×8×103米3＝9千克（2）∵在水平面∴F＝GB＝mBg＝9千克×牛/千克＝牛p=F/S=8牛/（米）2=980帕（3）根据FA＝FBGA＝GBρA（2h）3g＝ρB（3h）3g