一元二次方程的根与系数关系 说课课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程的根与系数关系

设计理念学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“一元二次方程的根与系数关系”这一课题，以一种全新自主的学习方式让学生接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受定理发现的过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。1、在教材中所处的地位及作用：“本节选自人教版九年级上册21.2.4”。一元二次方程的根与系数关系是初中数学重点内容之一。它是在学生已掌握了一元二次方程的求根公式与判别式的有关知识的前提下研究的，既是已学知识的深化与运用，也是用分类思想讨论方程根情况的载体。而一元二次方程的两个根又可以看成当y=0时,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点的横坐标。由此可知它是“数”与“形”结合的桥梁。也是“代数”“几何”综合题整合的切入点。一、教材分析二、教材的处理：1、本节课是我对新课程标准实施的一种尝试，通过以本节主题为核心，运用计算机给学生创设问题情境，让学生展开猜想的翅膀，论证自己的猜想。体验定理的发现过程，分享成功的快乐。

2、让学生在猜想、探究、交流与合作的过程中，体验学习的乐趣。把猜想与探究作为知识深化的途径。从知识的寻找与获取的过程中提高自己的能力。3、重点：一元二次方程的根与系数关系及应用。4、难点：一元二次方程的根与系数关系的发现及准确应用三、情感、态度与价值观：1、通过运用计算机给学生创设问题情境，营造一种民主、和谐的学习氛围，使不同学生均有所得。2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。3、培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点、以及由“特殊

一般

特殊”的基本思想方法。四、知识目标：1、使学生掌握一元二次方程的根与系数关系。2、灵活运用一元二次方程的根与系数关系。五、能力目标：1、在引导学生发现定理的过程中提高他们的综合能力2、培养学生运用计算机进行数学实验的能力六、教法与学法：1、教与学是双边活动。以疑为主导，动为主体。激发学生的探索欲望，展示他们的个人才能，张扬个性，充分发挥学生的主体性，给他们创造时间和空间让他们运用计算机探求科学的奥秘。以情境教学法和双主互动教学法为核心，采用“4、2、2、4”式学习法。针对我校的实际情况，把全班同学分成4组，每组以同桌2人组合为基本单位，相邻2桌互动，最终4组总结，代表发言。使每个同学都成为课堂的主角，学习的主人。七、教学流程（一）、复习提问：一元二次方程的求根公式是什么？2、由于本小节内容是教材的重点，而教材的内容又比较简单，故相关内容应作适当的补充和扩展。(二）、新课引入(1)解方程.用X1、X2表示下列方程的两个根,并观察X1+X2,X1X2与方程系数的关系.

方程X1X2X1+X2X1X2X2-6X+8=02468X2-4X+4=02244X2+3X-4=01–4-3-4X2+6X-7=01-7-6-72、已知X1、X2表示下列方程的两个根方程X1X2X1+X2X1X23X2-7X+2=021/37/32/32X2-13X-7=07–1/213/2–7/24X2-5X+1=011/45/41/45X2+7X+2=0–1–2/5–7/52/5上述结论的一般性:若X2+pX+q=0的两根X1、X2,则:X1+X2=-P,X1X2=q(I)（三）、导入正题：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的前提下:若X1、X2是方程的两个根,则有X1+X2=-b/a,X1X2=c/a（五）：知识反馈1、回答下列方程的两根之和与两根之积（四）实验证明2、判断对错，如果错了，说理由。3、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k的值。(六)、补充例题K为何值时方程x2+kx+k-1=0（1）两根互为倒数。（2）两根互为相反数。（3）有一根为零。（八）、探索型作业（实验得出结论并思考其理论根据）如果方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2那么，两根同号的条件是

两根异号的条件

两根是互为相反数的条件

两根是互为倒数的条件

有一根为零的条件

。2、已知方程(1)两根互为相反数求m值。(2)两根中有一个为零求m值。(3)两根互为倒数求m值（七）、作业：

1、已知关于x的方程x2-3x+a=0的