黑龙江省安达市七中2023年数学高一上期末复习检测试题含解析

黑龙江省安达市七中2023年数学高一上期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.2．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.3．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D.25．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣36．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）A. B.C. D.7．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或8．函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.10．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.12．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______14．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.15．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.16．实数，满足，，则__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.18．已知函数，，（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值19．某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.（1）请用a，n表示x.（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？参考数据：，.20．已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.21．已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.22．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A2、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C3、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.4、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.5、D【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.6、C【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.7、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.8、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.9、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.10、A【解析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.11、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.12、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、[-，-）∪（，]【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题14、（0，1]【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果【详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，由图象可得：0＜a≤1故答案为：（0，1]【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键15、【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：16、8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大18、（1）1；（2）（3）最大值为2，最小值为-1.【解析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间；(3)结合(2)，利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.【小问1详解】由，得；【小问2详解】令，整理，得，故函数的单调递增区间为；【小问3详解】由，得，结合(2)可知，函数的单调递增区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得最小值，且最小值为，当时，函数取得最大值，且最大值为.19、（1）（2）2033【解析】（1）每年的产量比上一年减少的百分比为，那么n年后的产量为2019年的，即得；（2）将代入（1）中得到式子，解n，n取正整数。【详解】（1）依题意得，即，即.（2）由题得，即，则，即，则，又，，∴n的最小值为14.故至少要到2033年才能使年产能不超过2019年25%.【点睛】本题是一道函数实际应用题，注意求n时，n表示某一年，要取整数。20、(1);(2).【解析】（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，∴.又函数的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函数图象过点，∴，∴，所以.（2）∵为第二象限角且，∴,∴，，∴点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.【详解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期为，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为.【点睛】本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟