高考物理知识体系总论：带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题

学霸推荐知识体系梳理带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题优秀同龄人的陪伴

让你的青春少走弯路带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题，主要考察内容就是针对带电粒子在复杂磁场中运动状态的针对性专题学习，可以提高同学在此部分的掌握情况。使用说明-内容说明01目

录梳理知识体系CONTENTS02解决经典问题实例PA

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1梳理知识体系DREAMOFTHEFUTURE带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题大

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架突破一ꢀ带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题突破二ꢀ带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题大

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架(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。1.分析方法突破一ꢀ带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题2.四个结论(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题大

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架(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。1.分析方法2.四个结论突破一ꢀ带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题大

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架受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带1.带电粒子电性不确定形成多解负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。2.磁场方向不确定形成多解突破二ꢀ带电粒子在磁场中运动的多解问题有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。3.临界状态不唯一形成多解4.运动的往复性形成多解带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题大

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架如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场1.带电粒子电性不确定形成多解时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所示。2.磁场方向不确定形成多解突破二ꢀ带电粒子在磁场中运动的多解问题3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。如图所示。4.运动的往复性形成多解带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题知识树原图PA

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2利用知识体系框架来解题DREAMOFTHEFUTURE经典例题1(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(ꢀꢀ)A．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同B．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案解析1答案解析：在磁场中轨迹半径r＝mv/qB，在比荷相同时，轨迹半径与速率成正比，如果入射速度相同，则粒子在磁场中的运动轨迹也相同，故A正确；入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，则它们的运动时间有可能相同，虽然轨迹不一样，但从磁场的左边射出的粒子，圆心角却相同(θ＝π)，则粒子在磁场中运动的时间t＝（θ/2π）T＝（θ/2π）·(2πm)/qB＝m/qB·θ(θ为转过的圆心角)，所以从磁场的左边射出的粒子运动时间相同，故B错误；由A、B的分析可得，从磁场的左边射出的粒子运动时间一定相同，但半径可能不同，所以运动轨迹也不同，故C错误；由于它们的周期相同，在磁场中运动的时间t＝(m/qB)θ，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大，故D正确。经典例题2答案解析2经典例题3答案解析3PA

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3回顾落实DREAMOFTHEFUTURE要点带电粒子在匀强磁场中的运动问题就是几何问题，在做题目过程中要注意几何模型的建立