新高考数学一轮复习3.6 三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）（原卷版）

3.6三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一正余弦定理的实际应用【例1】（2022·甘肃平凉·二模）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为SKIPIF1<0，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为SKIPIF1<0，则滕王阁的高度最接近于（

）（忽略人的身高）（参考数据：SKIPIF1<0）A．49米 B．51米 C．54米 D．57米【一隅三反】1．（2022·四川泸州·二模）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000SKIPIF1<0，速度为50SKIPIF1<0.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．7350SKIPIF1<0 B．2650SKIPIF1<0 C．3650SKIPIF1<0 D．4650SKIPIF1<02．（2022·四川）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03（2022·河南·鹤壁）魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米考点二正余弦定理的几何应用【例2】（2021·湖南·高考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在BC边上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求AC的长；（2）求SKIPIF1<0的值.【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题）记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室三模（理））已知角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将射线SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0后与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若角SKIPIF1<0为锐角，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.3．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值．考点三三角函数与正余弦定理【例3】（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的周期及对称轴:(2)在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【一隅三反】1．（2022·天津市宁河区芦台）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小;(2)若SKIPIF1<0.(i)求SKIPIF1<0的值;(ii)求SKIPIF1<0的值.2．（2022·重庆·二模）已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的顶点与原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的终边上.(1)设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.3．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调增区间；(2)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．考点四最值问题【例4-1】（2022·宁夏·银川二中一模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0的对边，若SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围.【例4-2】（2022·江西九江·二模）在SKIPIF1<0ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若D为AC的中点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0ABC面积的最大值.【一隅三反】1．（2022·四川·仁寿一中二模（理））在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在△SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且___________(1)求角B的大小；(2)SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0周长的取值范围.2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，A为SKIPIF1<0的最小角，求SKIPIF1<