课件考题电工基础老师

第3章网络分析方法和网络定理重点1.熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法节点电压法下页返回2.掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。

线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。下页上页返回1.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。下页上页返回2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：下页上页返回3.1支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程下页上页返回R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123下页上页返回支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下页上页返回例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

6

U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

下页上页返回例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70下页上页返回例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。下页上页返回ab例求:Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i2下页上页返回3.2结点电压法(nodevoltagemethod)选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。下页上页返回任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132下页上页返回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2下页上页返回整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源下页上页返回其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5

结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导，等于接在结

点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。下页上页返回iSn2=-iS2＋uS/R5

流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下页上页返回一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。下页上页返回结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；下页上页返回试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下页上页返回I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下页上页返回4.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21下页上页返回设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。例213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解下页上页返回例列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U

=Un3下页上页返回例求U和I

。90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI312解得：下页上页返回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。3.3叠加定理

(SuperpositionTheorem)2.定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：下页上页返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=下页上页返回+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。下页上页返回4.叠加定理的应用例1求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解下页上页返回例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：下页上页返回例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下页上页返回例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下页上页返回例5无源线性网络uSi－＋iS

封装好的电路如图，已知下列实验数据：解

根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法下页上页返回例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齐性原理（homogeneityproperty)下页上页返回齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。下页上页返回3.4替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下页上页返回Aik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

证毕!2.定理的证明＝下页上页返回例求图示电路的支路电压和电流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页返回

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？下页上页返回例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

＋－解用替代：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

下页上页返回U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2

例2试求i1。解用替代：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI1下页上页返回I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用结点法：下页上页返回例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4

4V10

3A＋－2

+－2V2

10

解0.5AII110V＋－2

+－2V2

5

1应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下页上页返回例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：4

42V30

0.5A＋－60

25

10

20

40

badcR1A下页上页返回3.5戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下页上页返回I例Uocab+–Req5

15V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req10

10

+–20V+–U0Cab+–10V1A5

2A+–U0Cab下页上页返回2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零下页上页返回3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回23方法更有一般性。

当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req下页上页返回(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2

、5.2

时的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：下页上页返回ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页返回求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3

U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页返回U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留下页上页返回(3)等效电路abUoc+–Req3

U0-+6

9V

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求开路电压Uoc下页上页返回100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50

+–40VabIsc50

下页上页返回abUoc+–Req5

25

10V＋－50VIL已知开关S例4.1A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少解线性含源网络AV5

U+－S1321A＋－4V下页上页返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc下页上页返回例1求电流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67

(3)诺顿等效电路:Req2

10

ab应用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A下页上页返回例2求电压U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4

＋－U下页上页返回最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维南定理下页上页返回RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1下页上页返回(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注

最大功率传输定理用于一端口电路给定,

负载电阻可调的情况;

一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;

计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页返回3.6特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)1.特勒根定理1

任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒定理证明：

表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下页上页返回4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页返回1.特勒根定理2

任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率定理下页上页返回定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回例1(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4

,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2。解把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A无源电阻网络

P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2下页上页返回

例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2

已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下页上页返回应用特勒根定理需注意：（1）电路中的支路电压必须满足KVL;（2）电路中的支路电流必须满足KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。下页上页返回3.7互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1.互易定理

对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下页上页返回

情况1i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)激励电压源电流响应cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)当uS1=

uS2

时，i2=

i1

则两个支路中电压电流有如下关系：下页上页返回证明:由特勒根定理：即：两式相减，得下页上页返回将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:即：证毕！i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)cd线性电阻网络NRi1+–uS2ab(b)下页上页返回

情况2激励电流源电压响应u2线性电阻网络NR+–iS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：当iS1=

iS2

时，u2=

u1

下页上页返回

情况3则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当iS1=

uS2

时，i2=

u1

激励电流源电压源图b图a电流响应图b图a电压i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)cd线性电阻网络NRu1+–uS2ab