新人教版七年级数学下册全册导学案

32/32课题：5.1.1相交线学习目标：1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。学习重点及难点：重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。知识链接：同一平面内，两条直线的位置关系有几种？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?二、合作探究【探究一】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_O_O_D_C_B_A例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？三、达标检测1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.四、课堂小结及作业布置小结：作业：习题5.1，1、2五、教学反思课题：5.1.2垂线（1）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点及难点：【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法知识链接：相交和垂直有什么关系？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习阅读课本第3页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。2、举出日常生活中垂直的例子。二、合作探究【探究一】1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？lllll·BA·图1图2图3由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。三、达标检测（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().（二）填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（三）解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.1.2垂线（2）学习目标：1、理解垂线段的概念2、掌握垂线段最短的性质3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题学习重点及难点：重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用重点:对点到直线的距离的概念的理解.知识链接：1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、阅读课本第5—6页2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿如图，点A到直线l的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。llAADCB二、合作探究【探究一】1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中哪一条最短？PlPlOA1A2A3A4…2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？m·m·A连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。三、达标检测1、判断（1）一条直线的垂线只有一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）。（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）。2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）。aaaaQCDPPQPPQQABaaaaQCDPPQPPQQAB四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角学习目标：1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。2、经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。学习重点及难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。重点:各对关系角的辨认，复杂图形的辨认知识链接：画图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，构成几个角？在所画的图中标记出来。学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习自学课本第6、7页，同位角、内错角、同旁内角如右图1同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？其它同位角（）2内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？其它内错角（）3同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？其它同旁内角（）同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角二、合作探究【探究一】如图：请指出图中的同位角、内错角、同旁内角（提示：请仔细读题、认真看图。）同位角：内错角：同旁内角：三、达标检测1.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；2.如图2，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；3、如图，直线DE、BC被直线AB所截。（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？4指出图2—39(1)中，①∠2和∠5的关系是___________；②∠3和∠5的关系是___________；③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?5指出图中2—39(2)中，①∠C和∠D的关系：②∠B和∠GEF的关系；③∠A和∠D的关系；④∠AGE和∠BGE的关系；⑤∠CFD和∠AFB的关系如图2—39(3)，用数学标出的八个角中①同位角有________________；②内错角有________________；③同旁内角有_______________；四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.1相交线复习学习目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题学习重点及难点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用学法指导：自主学习、教师点拨学习过程一、自主学习选择题:1．下列说法正确的是()(A)点到直线的距离就是这点到直线所作的垂直线段；(B)相等的角必是对顶角；(C)一个角的平分线是这个角的对顶角的平分线的反向延长线；(D)互补且有公共点的两个角是邻补角.3．如图，已知：，于点，，那么的度数是（）(A)；(B)；(C)；(D).4．与互为邻补角（），则的余角等于下列各式中的（）(A)；(B)；(C)；(D).5．三条直线相交于一点，总共有对顶角()(A)3对；(B)4对；(C)5对；(D)6对.二、合作探究【探究一】11.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠EOB=90°，∠EOD：∠DOB=3:1求∠COE的度数。12.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后去河边钓鱼，怎样走路最短？请画出行走路径，并说明理由。13.过点P画出射线OA与OB的垂线三、达标检测13．已知：与是邻补角，且比大，求的度数.14．已知：如图，、、相交于点，，，求四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.2.1平行线学习目标：1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重点及难点：重点：探索和掌握平行公理及其推论重点::对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质知识链接：两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:①平行线是同一的两条直线②平行线是交点的两条直线2．尝试用数学语言描述平行定义特别注意：直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.思考：如何确定两条直线的位置关系？.二、合作探究【探究一】1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.(4)用数学语言表达这个结论用符号语言表达为:如果那么(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。三、达标检测一、填空1在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；2.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是；3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.4.平行用符号“”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”，读作：；5.若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是；6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.8.经过直线一点，一条直线与这条直线平行；二选择1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个三、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.()2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.2.2平行线的判定学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点及难点：重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。知识链接：写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角：内错角：同旁内角：学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、预习疑难：。2、填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.二、合作探究【探究一】（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1：应用格式：。∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法2、3：思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2：应用格式：。∵∠2＝∠3（已知）简单说成：。∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）判定方法3：应用格式：。∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。【反馈提高】（一）例教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件（1）（2）方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即。方法3：如图1，若。方法4：如图1，若。方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。三、达标检测1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)（4）2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()（5）A.①②B.①③C.①④D.③④四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.3.1平行线的性质学习目标：1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。学习重点及难点：重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．知识链接：平行线的判定是什么？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、预习疑难：2、平行线判定：二、合作探究【探究一】（一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：同位角。两条平行线被第三条直线所截，。。∵a∥b（已知）同位角。∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）简单说成：两直线平行。∴∠3＝∠5（）∵a∥b（已知）。∴∠3＋∠6＝180°（）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。∴∠2＝∠3（等量代换）。2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（）又∵（）。∴。（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为CDmO直线n上的两点，C、D为直线m上O的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。那么，无论D点移动到任何位置，总有三角形与ABn三角形ABC的面积相等，理由是。三、达标检测（一）选择题:1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个(1)(2)（3）2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.3.2命题、定理学习目标：1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。学习重点及难点：重点：命题的概念和区分命题的题设与结论难点：区分命题的题设和结论知识链接：1、预习疑难：。2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。②平行线的判定和性质的区别是。学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.（三）命题的分类真命题：。（定理：的真命题。）假命题：。二、合作探究【探究一】1、指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角：。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。（3）对顶角相等：。3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.三、达标检测二写出下列命题的题设和结论，并判断此命题是否正确；1．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；题设：结论：2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；题设：结论：3．相等的角是对顶角；题设：结论：4．任意两个直角都相等；题设：结论：5．两条直线不平行就相交。题设：结论：四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：5.4平移学习目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移。2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题学习重点及难点：重点：平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.知识链接：平移有什么特点？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本28-30页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）观察课本图5.4-1

它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制出整个图案?(1)把一个图形（）沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的（）和（）完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是（）.

(3)连接各组对应点的线段（）且（）.图形的这种变换,叫做（）,简称（）

二、合作探究【探究一】（一）平移变换预习课本P28—P230，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。②平移的方向不一定水平。5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿三、达标检测1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____,∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______4.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长5.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()6.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是()A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：6.1平方根（第1课时）学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.学习重点及难点：1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.知识链接：复习一个数的平方的数的和性质学法指导：自主学习、合作探究学习过程自主学习学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二）（自主完成下表）正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.二、合作探究【探究一】1、求下列各数的算术平方根：(1)；(2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.3、求下列各式的值：(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；(4)＝______；(5)＝______；(6)＝______.三、达标检测1、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）2、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：6.1平方根（第2课时）学习目标：1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.学习重点及难点：1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.知识链接：你使用过计算器吗？学法指导：自主学习、合作探究学习过程自主学习1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（边长＝）.（上面三个图的位置如下所示）＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.二、合作探究【探究一】1、用计算器求下列各式的值：(1)（精确到0.001）；(2).（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈（精确到0.01）.三、达标检测4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：………25…(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝.四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：相交线与平行线复习课（1）学习目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言。3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质。学习重点及难点：1、复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.2、垂直、平行的性质和判定的综合应用。知识链接：本章学完后，你学到了哪些知识？学法指导：自主学习、合作探究学习过程自主学习构建知识网络二、合作探究【探究一】重要概念回顾：1、对顶角：具有公共顶点，并且两边__________________的两个角叫做对顶角。2、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是_____，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____。3、点到直线的距离：__________________________________。4、平行线：_________________,不相交的两条直线。三、达标检测1、同一平面内两条直线位置关系是___________和______________。2、“三线八角”问题：构成同位角的两个角形如“_________”；构成内错角的两个角形如“_________”；构成同旁内角的两个角形如“__________”。3、平行线的条件与平行线的特征的联系与区别同位角相等（）（）两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角相等4、关于相交线和平行线有以下几个数学事实：（1）在同一个平面内，经过一点__________________一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点的连线中，_______________最短。（3）同位角_________,两直线平行。（4）两直线平行，同位角________。四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：相交线与平行线复习课（2）学习目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.学习重点及难点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.垂直、平行的性质和判定的综合应用。知识链接：本章还有什么疑惑？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1.对顶角、邻补角。①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.(1)(2)(3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?2.垂线及其性质.①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(4)(5)(6)②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?③如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.=4\*GB3④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?3.同位角、内错角、同旁内角.二、合作探究【探究一】1.平行线判定与性质学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.(8)(9)(10)②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?2.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?三、达标检测1．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿

4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？ABCDEF12ABCDEF12四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：相交线与平行线复习课（3）学习目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.学习过程一、自主学习一、填空题1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离,线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG的距离是___.(11)(12)3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______个,分别是___________.4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.(13)(14)(15)7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.二、合作探究【探究一】1.下列语句错误的是()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等(16)2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()(16)A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个三、达标检测1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。ADBCADBCEF1234∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）∴AD∥BE（）四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：6.1平方根（第3课时）学习目标：1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.学习重点及难点：1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.知识链接：什么是算术平方根？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈.（二）什么是平方根呢？（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。我们再来看几个例子.x21636491x明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，用一句话概括什么是平方根？二、合作探究【探究一】1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根三、达标检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是和，的算术平方根是.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(-5)2的算术平方根是－5.（）四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：6.2立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。学习重点及难点：重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。知识链接：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作：.读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零二、合作探究【探究一】例1、求下列各式的值：（1）；（2）例2、求满足下列各式的未知数x：（1）三、达标检测1.判断正误:（1）、25的立方根是5；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.()2、(1)64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________.(3)是_______的立方根.(4)若,则x=_______,若,则x=________.(5)若,则x的取值范围是__________,若有意义，则x的取值范围是_______________.3、计算：（1）4、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：6.3实数（第2课时）学习目标：1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。学习重点及难点：重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。知识链接：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习总结当数从有理数扩充到实数以后，1、数a的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论下列各式错在哪里？1、2、3、4、当时，二、合作探究【探究一】例1、计算下列各式的值：解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习（精确到0.01）·（结果保留3个有效数字）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算=1\*GB2⑴2—3=2\*GB2⑵︳︱+2=3\*GB2⑶三、达标检测1、的相反数是，的相反数是2、当时，，3、已知、、在数轴上如图，化简OO6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是7、计算下列各式的值:（1）（＋）－（2）3＋2（3）（－）－2（－）四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：实数复习（第一课时）学习目标：1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。学习重点及难点：重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。知识链接：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；；—64的立方根是；；的平方根是。2、大于而小于的所有整数为学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习几个基本公式：（注意字母的取值范围）=；==；=；=练习：；无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的二、合作探究【探究一】1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1）：；（2）：；（3）：2、四、知识提高1、已知，，（1）；（2）；（3）0.03的平方根约为；（4）若，则练习：已知，，，求（1）；（2）3000的立方根约为；（3），则2、若，则的取值范围是3、已知位置如图所示，试化简：（1）（2）三、达标检测1、下列说法正确的是()A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根2、若，则3、若，则的取值范围是；，则的取值范围是4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思课题：实数复习（第二课时）学习目标：1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、169的算术平方根表示为=；的平方根表示为=；0.064的立方根表示为=2、取何值时，下列各式有意义（1）：；（2）：；（3）：二、合作探究【探究一】1、判断正误(1)4的算术平方根是±2.(2)4的平方根是2.(3)8的立方是2.(4)－1的立方根是－1(5)－1的平方根是±1（6）的平方根是±4（7）-表示6的算术平方根的相反数（8）-a一定没有平方根2、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是.3、解下列方程（三）几个基本公式：（注意字母的取值范围）=====练习：1、==三、达标检测1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。3.数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。4、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．练习：下列各数中，有理数为；无理数为(相邻两个3之间的7逐渐加1)（二）实数的有关运算1、计算2、解方程（1）（2）四、课堂小结及作业布置小结：作业：教学反思课题：7.1.1有序数对学习目标：1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义.2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力.学习重点及难点：1.重点：用有序数对表示位置.2.难点：对有序数对中的有序的理解.知识链接：在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。学法指导：小组讨论学习过程一、自主学习阅读P64—65页回答下列问题：1.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置,从而建立平面直角坐标系.2.观察分析P64页彩图,说明座位上的“7排9号”的含意:______________________“7排9号”的含意是:____________________________.这说明在影剧院里,第个座位上必需用“_____个数字”来确定座位的位置.3.在教室里你跟同学说明你的位置是:__________________________________二、合作探究图1A.阅读P65页中“思考”排数和列数先后顺序对位置图1是否有影响?__________,B.按教材中约定,观察图7.1-1,并在图