2022届河南省南阳唐河联考中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线y=7+8x+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.或x>3

2.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

三条中线D.三条高

4.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线c.AC2=BC«CDD.——=——

ABAC

5.圆锥的底面直径是80”〃，母线长90cm,则它的侧面积是

A.3604c租2B.720^cm2C.18OO^cm2D・3600^-CTO2

6.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为L

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

S

7.如图，已知矩形A3CD中，BC=2AB,点E在3C边上，连接OE、若E4平分N3EO,则的值为（）

A2-V3„2百-3„273-3n2-也

2233

8.如图，AB±BD,CDA.BD,垂足分别为8、D,AC和80相交于点E,EF_LB。垂足为F.则下列结论错误的是

（）

A.B.C.D.

9.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,

其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人,

贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为（）

A.83x10sB.0.83x106C.8.3xl06D.8.3xl07

10.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,贝!|AB的长为()

A.8百B.8C.473D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

12.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是.

13.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

14.如图，。。的半径为1CM,正六边形内接于则图中阴影部分图形的面积和为cm2（结

果保留万）.

15.如图，反比例函数y=£2的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B,

x

以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中，当BP平

分NABC时，点A的坐标为.

16.点A(a,b)与点B(-3,4)关于y轴对称，贝!Ia+b的值为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，AABC的顶点均在

格点上

(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的小A2B2C2；

(3)在(1)中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

18.(8分)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线a：y=/nP+2G(,n#0)向右平移出个单位长度后得到抛物线

Gi,点4是抛物线G2的顶点.

(1)直接写出点A的坐标；

(2)过点(0,V3)且平行于x轴的直线/与抛物线G2交于8,C两点.

①当N3AC=90。时.求抛物线Gi的表达式；

②若60°<ZBAC<120°,直接写出m的取值范围.

19.(8分)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角

a为45。，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角p为30。.已知树高EF=6米，求塔

CD的高度(结果保留根号).

20.（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）

和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

21.（8分）［阅读］我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”,

把这条边和其边上的中线称为“对应边”.

［理解］如图1,RSABC是“中边三角形"，ZC=90°,AC和BD是“对应边”，求tanA的值；

［探究I如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=2p,点P,Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC

和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.当0=45。时，若AAPQ是“中边三角形”，试求人的值.

s

22.（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，

且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销

售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式

和自变量X的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为

多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

23.（12分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG«CF=ED»DF.

24.tan2600-4tan60°+4-272sin45°•

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为（-1,0）、（1,0）,

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

2、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2从故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

4、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果△ADCsABAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线；

ADDC

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

5、D

【解析】

圆锥的侧面积=；x8(hrx90=36007r(cm2).

故选D.

6、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：•••这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

x=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为-19+3X8：7X5+4X3=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

7、C

【解析】

过点A作AF_LDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

：.AF=AB,

'：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.ZADF=3Q°,

在AAFD与4DCE中

,:ZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

(.AAS),

iin

：.^CDE的面积=AA尸。的面积=—AFxDF=—AFxGAF=X-AB2

222

•矩形ABC。的面积=A小3c=24加，

A2AABE的面积=矩形ABCD的面积-CDE的面积=(2-6)AB1,

：.^ABE的面积=(2-6网2,

2

2-V3

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

8、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解："：AB1.BD,CDLBD,EF1,BD,

：.AB//CD//EF

故选项8正确，

'：EF//AB,

二一一，故选项C，。正确，

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

9,C

【解析】

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axion的形式（其中归a|<10|）的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3x106.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

10、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO_LEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

.*.BO±EF,

.•.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

.,.ZBAC=ZABO,

又：NBEF=2NBAC,

即2NBAC+NBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.NFCA=30°,

ZFBC=30°,

VFC=2,

.•.BC=26,

.,.AC=2BC=4V3»

AB=VAC2-BC2=446）2一（2折2=6,

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=(x-1)2+g

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(X-；)2+?，

，N点坐标为：(L,—

24

令x=0,则y=3,

.♦.M点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

...抛物线向下平移~个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

•••平移后的解析式为：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-l)2+g.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

12,-

3

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是，=-.

63

故答案为:；

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等

可能的所有情况.

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：•.•袋子中共有5个球，有2个黑球，

二从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为|;

2

故答案为g.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

2

14'6"

【解析】

连接OAQBQC,则根据正六边形ABCDEF内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB

的面积即可.

【详解】

解：如图所示，连接OAQBQC,

■:正六边形ABCDEF内接于

:.ZAOB=60°,四边形OABC是菱形，

:.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

.,.△AGO^ABGC.

.,.△AGO的面积=4BGC的面积

•••弓形DE的面积=弓形AB的面积

,阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

=扇形OAB的面积=8-]

360

_7t

-6

故答案为F.

6

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

15、（5V6）

【解析】

分析：连接OC,过点A作AEJ_x轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,则有AAOEgZkOCF,进而可得出AE=OF、

OE=CF,根据角平分线的性质可得出­CP=:C匚F=刀BC;=一1彳，设点A的坐标为（a,3三J2丝）（a>0）,由O空E=J在2可

APAEABV2aAE2

求出a值，进而得到点A的坐标.

详解：连接OC,过点A作AE，x轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,如图所示.

•••△ABC为等腰直角三角形,

.*.OA=OC,OC±AB,

二ZAOE+ZCOF=90°.

■:ZCOF+ZOCF=90°,

二ZAOE=ZOCF.

在AAOE和AOCF中,

ZAEO=ZOFC

<ZAOE=ZOCF,

OA=OC

/.△AOE^AOCF（AAS）,

.••AE=OF,OE=CF.

VBP平分NABC,

•_C_P__C_F__B_C____1__

"AP~AE~AB~^/2f

.OEV2

.•----=-----.

AE2

设点A的坐标为（a,还），

a

a_5/2

•e*35/22，

a

解得：a=逐或（舍去），

:.晅=瓜,

a

.♦.点A的坐标为（G，卡），

故答案为：（（6，））.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.

16、1

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：•.•点A（a,份与点8（-3,4）关于y轴对称,

:.a=3,b=4

。+〃=7

故答案为L

【点睛】

考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)(1)如图所示见解析；(3)4n+l.

【解析】

(1)根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

(1)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

(3)根据△ABC扫过的面积等于扇形BCG的面积与AABC的面积和，列式进行计算即可.

【详解】

(1)如图所示，△AiBC即为所求；

Qf)X77"XA"1

(3)由题可得，(ABC扫过的面积"+_L><4xl=47r+l.

3602

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.求扫过的

面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

18、(1)(73,273)；(2)①,=一走(x—丛)2+2>/35®-V3<m<-—

39

【解析】

(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；

(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=百，从而求出点B的坐标，代

入即可得解；

②分别求出当NBAC=60。时，当NBAC=120。时m的值，即可得出m的取值范围.

【详解】

2

（1）•••将抛物线Gi：y=mx+2yf3（，"抖）向右平移百个单位长度后得到抛物线G2,

二抛物线G:y=m（x—y/3）2+2yJs,

•••点A是抛物线G2的顶点.

...点A的坐标为（G，2百）.

（2）①设抛物线对称轴与直线/交于点O,如图1所示.

•••点A是抛物线顶点，

：.AB=AC.

•：ZBAC=9Q°,

:.AABC为等腰直角三角形，

：.CD=AD=y/3,

•••点C的坐标为（2百，73）.

•••点C在抛物线G2上，

A>/3=m（273->/3）2+2G，

解得：加=一'3.

3

②依照题意画出图形，如图2所示.

同理：当NA4C=60。时，点C的坐标为（百+1,百）；

当N5AC=120。时，点C的坐标为（6+3,百）.

V600<ZBAC<120°,

...点（百+1,6）在抛物线G2下方，点（6+3,百）在抛物线G2上方,

"?（6+1-右『+26>石

加（省+3-可+26<6

解得：—6<加<一无.

9

【点睛】

此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等

边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解

本题的难点.

19、（6+26）米

【解析】

根据题意求出NBAD=NADB=45。，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD,在R3PEH中，利用特殊角的三角函

数值分别求出BF,即可求得PG,在RtAPCG中，继而可求出CG的长度.

【详解】

在RtAPEH中,

EH5

・tanp=---=----,

PHBF

5

/.BF=6=5百,

3

:.PG=BD=BF+FD=56+6,

CG

Vtanp=

PG

/.CG=(573+6)•—=5+273»

3

.••CD=(6+2百)米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.

20、(1)200名；折线图见解析；(2)1210人.

【解析】

(1)由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进

一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.

【详解】

(1)调查学生总人数为40+20%=200体育人数为：200X30%=60(人)，阅读人数为：200-(60+30+20+40)

=200-150=50(人).

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课

标的理念.

21、tanA="；综上所述，当0=45。时，若△APQ是“中边三角形”，幺的值为3或巫+,.

254102

【解析】

⑴由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD,设AC=2x,贝ljCD=x,BD=2x,可得.IBC"双，可得tanA^^=@=^

AC2x2

(2)当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,可得AC是QP的垂直平分线.

可求得AAEFs/\CEP,普=六，分两种情况：

PE2a-s

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，

AE=s=2

PE-2a-s-T?

・a3

•=-r;

s4

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

(3)作QN_LAP于N,可得tan/APQ=1^=埋&=4^,

rNJMNJ

•a,V151

sI5"%，

【详解】

解：［理解AC和BD是“对应边”,

；.AC=BD,

设AC=2x,贝！|CD=x,BD=2x,

VZC=90°,

BC=VBD2-CD2=V4X2-X2=V3X，

［探究］若尸45。，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”,

如图2,当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,

VPC=QC,ZACB=ZACD,

•'.AC是QP的垂直平分线，

，AP=AQ,

VZCAB=ZACP,NAEF=NCEP,

.".△AEF^-ACEP,

.AE_AF_AB+BP_3

*'CE-PC-PC-4'

VPE=CE,

・AE_s

**PE-2a-s：

分两种情况:

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时,

AE_s_2

而-2a_s一『

s4

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

如图3,作QNLAP于N,

:.MN=AN=yPM=|QM,

.,.QN=V15MN,

.•…NAPQ带陪肾

AESVT5

.,.taZAPE=

PE2a-s3

・3-V15,1

S10

综上所述，当。=45。时，若△APQ是“中边三角形”，且的值为或续

S410Z

0

备用图3

D【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理

的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函

数值建立方程求解是解答的关键.

22、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w