吉林省梅河口五中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

吉林省梅河口五中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.12．设，则（）A. B.aC. D.3．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.4．下列说法中正确的是（）A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行C.，，则D.，，，则5．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.6．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.7．已如集合，，，则（）A. B.C. D.8．下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.9．函数是上的偶函数，则的值是A. B.C. D.10．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.11．设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解12．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数，为偶函数，则______14．已知直线,直线若，则______________15．已知，那么的值为___________.16．满足的集合的个数是______________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18．已知集合，（1）求；（2）判断是的什么条件19．（1）计算：（2）若，，求的值.20．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.21．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影22．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.2、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C3、B【解析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题4、D【解析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图，，，，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；对于选项C，可能在平面内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.5、C【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】y=2x不是偶函数；y=1y=x是偶函数，且函数在－y=-x2是二次函数，是偶函数，且在故选：C.6、B【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可【详解】，，，因为在上为增函数，且，所以，所以，故选：B7、C【解析】根据交集和补集的定义可求.【详解】，故，故选：C.8、C【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.9、C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.10、B【解析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．11、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项A：当时，当时，，当时，，当时，，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，，即，即，解得或，当，时，，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.12、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、4【解析】利用二次函数为偶函数的性质得一次项系数为0，定义域关于原点对称，即可求得的值.【详解】由题意得：解得：故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意隐含条件的挖掘.14、【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.15、##0.8【解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：16、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18、（1）；或.（2）充分不必要条件【解析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.【小问1详解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小问2详解】解：因为,所以或，因为或，所以是的充分不必要条件.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用分数指数幂运算法则分别对每一项进行化简，然后合并求解;（2）先利用已知条件，把m、n表示出来，代入要求解的式子中，利用对数的运算法则化简即可.【详解】（1）原式（2）因为，，所以，，所以20、（1）；（2）【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.【详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设，，，对称轴为，时，，.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.【详解】（1）与垂直，解得：（2）向量在方向上的投影为：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.22、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中