分类讨论思想在小学数学中的作用及教学策略

PAGE4分类讨论思想在小学数学中的作用及教学策略摘要：渗透分类讨论思想是小学数学当中重点进行培养的数学思想，本质是将一些算法一切归零，进行分类整理的数学解题规律，阐述了数学与一些现象之间的关系，对学生的逻辑思维培养有很大的帮助。本文从相关背景入手，首先阐述分类讨论思想在小学数学中的作用：有利于提高学生自主思维的能力、有利于提高学生的科学研讨能力、有利于学生养成积极思维的好习惯；接着通过分析调查，分析小学数学教学中渗透分类思想的现状及问题；最后提出小学数学教学中渗透分类思想的策略，即渗透分类思想、培养分类的意识，学习分类方法、增强思维的缜密性，引导分类讨论、提高合理解题的能力，创设情境、培养学生分类思想运用能力。关键词：渗透分类思想；小学数学；教学策略前言数学分类讨论思想在数学教学、数学科研中起着重要的作用，它不仅是一种重要的数学思想，也是一种古老又年轻的思想方法。分类讨论思想能成为数学思想中的领衔者，重要的是它的解题方式，通过不同研究对象之间的个体差异性是它的基本内涵，运用多种方式分门别类的对问题进行解答的一种数学解题思想。分类讨论思想是把研究对象化整为零、各个击破，在解决数学问题的过程中，它通常可以让学生们体会“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的快乐。分类讨论思想涉及到数学的每个知识领域，在小学数学重也是起着至关重要的作用。案例1：某服装厂生产一种西装和领带。领带每条定价40元，西装每套定价200元，其中，两种优惠方案在厂方的促销活动期间向顾客提供。方案一：西装领带均按定价打9折，方案二：买一套西装送一条领带（两种优惠方案不可同时采用）；若某店老板需要购买20套西装和若干条领带（超过20条）,店老板选择哪一种购买方案会比较省钱？分析：由于老板需要购买的领带数量不确定，所以较省钱的购买方案也是不确定的,而是由不同的领带购买数量决定的。解：设x条是店老板需要购买的领带方案一购买需要付款200×20＋（x－20）×40＝40x＋3200（元）方案二购买需要付款（200×20＋40x）×0.9＝36x＋3600（元）假设y＝(40x＋3200)－(36x＋3600)＝4x－400（元）（1）当y＜0时,即20＜x＜100,方案一比方案二省钱（2）当y＝0时,即x＝100,方案一和方案二同样省钱（3）当y＞0时,即x＞100,方案二比方案一省钱答：当购买领带等于100条时，两种方案一样省钱，当购买领带超过100条时，方案二省钱,当购买领带超过20条而不到100条时，方案一省钱。分别归类再进行讨论就是俗称的所谓分类讨论，对事物共性的抽象过程就是数学中的分类过程，为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准是学生在解题过程中需要领悟的，怎样认识和区分不同事物的不同属性也是分类过程中所学了解的，只有通过多次反复的思考和长时间的积累才能让学生逐渐感悟分类是一种重要的思想，它揭示着数学事物之间的内在关联，它体现了归类整理、化零为整与化整为零的思想，学会分类不仅有助于学生总结归纳所学的知识，使所学的知识条理化，提高思维的概括性，而且能提高分析问题和解决问题的能力。当我们在运用分类讨论的思想解决问题时，审清题意很重要，仔细分析不同因素产生的可能性，确定分类的标准再进行讨论，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，最后逐一认真解答。当问题解答到某一步骤后，需要按一定的标准来分为若干个子问题进行讨论，这是我们在解决问题过程中经常遇到的状况，它不仅可以将问题化繁为简，还可以将事物的属性暴露的一览无余。分析分类思想在小学数学教学中的现状数学分类讨论思想不论在学校的数学学习中，还是在社会工作、生活中，都是一种重要、无处不在的思想方法。所以，培养分类讨论思想对于高中生来说特别重要。就目前而言运用状况还不太乐观存在于小学数学教学中。1、学生认为数学难，数学思想更难。有些同学反映，上课认真听讲、认真做笔记，可是做起题来还是不会，这样渐渐地学生们对数学就失去了兴趣。所谓的难就是，大部分学生觉得数学思维量太大，太活跃，技巧多，而且概念复杂，理解有困难。只要学生觉得老师讲的难了听不懂了，就开始走神了，不注意听讲了。2、生对分类讨论的认知存在一些障碍。分类讨论作为一种思想方法，贯穿高中数学生涯，使用过程中有着不可或缺的重要地位和作用。但是并不像数学公式那么容易熟悉，需要耐下心去琢磨、去感受。所以很多学生认为只要涉及到分类讨论的问题情境一定很难，没有一个理性的认识。3、学生遇到问题情境时不懂如何分好类。方法是解决问题的关键，教师要教会学生如何分类以及如何分好类，才能有效的便捷的解决问题。但是导致分类的因素众多，分类的标准也不是唯一的。这样，学生在学习过程中很容易把握不住问题情境中的关键信息，从而导致分类不合理。4、教师的教学的针对性不够合理。计划的制定与实施对课堂教学效果有着直接的影响，新课程始终强调学习能力的培养与学习方法的感悟。然而目前教育现状，老师可能会受到应试教育的影响，从而使教学针对性倾向不够合理。三、分类思想如何在小学数学教学中渗透冰冻三尺非一日之寒，通过对学生的年龄特征、各学段的认识水平和特点来进行数学分类思想方法的渗透，通过反复多次、循序渐进的方法让学生领悟。（一）渗透分类思想，培养分类的意识不仅在教学中对学生进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，抓住渗透分类思想的契机，其实在数学中的很多分类也是从生活中演变而来，比如对人群的分类、书籍的分类等,在日常生活中都可以积累一定的分类知识。比如在五年级“方程的意义”教学中，学生对方程意义的领悟就是通过把握方程式的二次分类建构对“相等关系”、“含有未知数”的特质而理解的。要想学生了解方程的二要素含有未知数、等式，其实在教学过程中可以出示各式各样的“式”。首先可以根据式子中含有未知数的和不含有未知数与否来划分；或者根据式子中有等号和不含有等号来划分。从而要求学生观察和思考如何将它们来进行分类？将含有未知数的式子按照是否有等号，分成两类：有等号的式子和没有等号的式子。将有等号的式子按照是否含有未知数，分成两类:含有未知数的式子和不含有未知数的式子。而在本阶段学习中需要掌握的重点之一就是分类讨论，构建知识网络才能突出学习重点。例如：数的整除中对自然数的分类:按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数，根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数。在在分类的时候需要遵循分类的对象是确定的，标准是统一的等基本原则。当然，只有在确定分类对象和标准的基础上，才能注意分清层次，不越级讨论等。结合式的分类、数的分类等教学内容，只有强化数学分类思想，反复渗透才能让学生逐步形成数学学习中的分类的意识。（二）增强思维的严密性，学习分类的方法所谓的分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，然后再解答每一子类的问题。在教学中给学生慢慢渗透分类思想。1、根据数学的概念进行分类。许多数学概念是分类得出的，解答此类题，通常运用概念的分类形式进行分类。2、在进行分类学习一元二次方程，根的判别式时，依据数学的法则、性质或特殊规定，用两边开平方求解变形后的方程，需要分类讨论大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。例1：解关于x的不等式：ax＋3＞2x+a分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0，a－2＝0，和a－2＜0三种情况分别解不等式。当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x大于某个数。当a－2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1；因为0＞－1，所以不等式的解是一切实数。当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x小于某个数。3、根据直线和圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。根据图形的特征或相互间的关系进行分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。例2：求一等腰三角形腰上的高是？其中等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度。分析：由题可以把等腰三角形分成两类：锐角三角形和钝角三角形，其中作高CD,从而进行分类腰上的高是或从几何图形的点和线出现不同的位置。其中定理的证明过程中也可以反应出分类讨论的思想和方法。例如：在证明圆周角定理时，根据圆心位置的不同来进行三种不同情况的分类：圆心位置在角的边上、角的内部，角的外部，从而将三种不同情况进行一一讨论证明。首先可以解决最容易的情况，就是先证明圆心在圆周角的一条边上，然后再作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。（三）分类讨论的引导以及合理解题能力的提高在解题教学过程中，通过分类不仅能增强学生思维的条理性，而且有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西。不仅小学阶段，高年级也尤其重要。面对各种新旧知识交错,应该不断强化学生分类讨论的意识，这样才能使学生认识到只有通过分类，才能系统完整的理解它们，从而避免出现混淆。比如：在五年级列方程解行程问题的复习课中，不同种类的题目中，关键词决定了它的思考方向。所以，笔者在教学本课时出示了几个“动画”为题组形式进行练习,分别演示了四种典型行程问题:两地相向而行、两地相背而行、同地点相背而行、同地点同方向前进(追及问题)。学生通过语言叙述，体验到题目中关键词的重要性，要求他们完成题目之后通过对比、观察、分析把它们分类。结果学生出现了不同的分类标准:根据出发地点、出发方向是否一致，是否相遇，解题方法等。同学们通过合作交流都赞许了这些分法，从而得出一个结论：分类合理的前提是分类对象是确定的，标准是统一的。进而笔者追问：学生以后遇到类似复杂的行程问题时，其正确的解题方法就是通过分类，把题目按自己的标准“对号入座”。一般而言，“平行”的知识（“串联”的知识）、“并联”的知识这两大类问题可以利用分类思想和方法进行解决。从一个基本的问题引申出来的各种各样的题目就是“平行”的知识；从某一个角度看分属于不同知识，但换个标准它们却属于同一个知识体系就是“并联”的知识。其实在不同的应用题往往有不同的解题方法，看似没有联系，实际上都可分为:适用算术方法解和适用方程解两种类型。对于两种类型的题目进行对比，能够帮助学生更全面的思考问题。例如：可以很清晰的可以把五年级列方程解应用题目分为“和倍”和“差倍”。这样将不同的类型进行分析、归纳，让学生寻找规律，就能很好的把新旧知识结合起来。结语在社会飞速发展的今天，为了适应不断发展的社会经济与文化，从小就开始了对人才的培养，那么在小学数学的学习中，以怎样的方式才能促进学生成绩的提高，在这样的背景之下，分组讨论的办法就是首要的选择，通过对分类讨论的方法在小学数学中的运用，不仅可以提高学生的成绩，还可以激发学生对学习数学的兴趣，更重的是培养学生良好的思维能力，这也为学生以后的数学学习打下了良好的基础。一种教学理论，实际上就是关于怎样利用各种手段帮助人成长和发展的理论。由于分类思想在已知经验与未知现象之间搭建了一条天然有效的认知通道，符合人的认知规律和“发现学习”思想，体现学科知识所具有的结构和教学活动的程序原则，故在教学中，从低年级就逐步渗透，并在各年段贯穿其中，通过强化训练，让学生逐步领悟，可收到事半功倍的教学效果，分类思想也应成为小学教师重要的方法论武器。参考文献[1]刘加霞.小学数学中基本数学思想的类别与内涵[J].课程.教材.教法，2015，09:49-53.[2]周佩青.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].教育教学论坛，2014，24