2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万

米的中继卫星与地面之间顺利开讲.其中3600万用科学记数法可表示为（）

A.3.6x107B.3.6x106C.3.6x10sD.3.6x10°

2.下列语句正确的是（）

A.（-1尸的立方根是一1B.-3是27的负的立方根

c•装的立方根是t|D.房的立方根是2

3.一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为（）

A.30ncm2B.25ncm2C.50ncm2D.lOOncm2

4.下列计算正确的是（)

A.%44-%2=x6B.x3—x2=xC.(%3)2=%6D./+/=x2

5.估计2而一3的值在（）

A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

6.顶点是（一3,0）,开口方向、形状与函数y=g/的图象相同的抛物线为（）

A.y=1(x-3)2B.y=1(x+3)2C.y=-1(x+3)2D.y=-1(%-3)2

7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会

翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上

述两种语言的概率是（）

B16

A-春c・磊D.

-125

8.已知二次函数y=-x2+2x4-a(a<0),当x=九时，y>0,则当％=九一2时，y的取值

范围为（）

A.y>0B.y<0C.y=0D.不能确定

9.如图，48为。。的直径，C,D为。。上的两点，若N4CD=56°,

则ND4B的度数为（）

A.34°

B.36°

C.46°

D.54°

10.如图，点。、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=

4七,4。、85相交于2点，8（2_14。于。，已知PE=1,PQ=3,

则AC等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11.分解因式：a/+2axy+ay2=.

12.如图，已知点4是双曲线y=:在第一象限的分支上的一个

动点，连接4。并延长交另一分支于点B,过点4作y轴的垂线，

过点8作％轴的垂线，两垂线交于点C,随着点4的运动，点C的

位置也随之变化.设点C的坐标为（rn,n）,则m,n满足的关系

式为.

13.如图，O、E分别是AABC的边上的中点，则SAADE：SA4BC=

14.竖直上抛物体时，物休离地而的高度做山）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式

h=-5t2+Vot+d表示，其中ho（7n）是物体抛出时离地面的高度，氏（m/s）是物体抛出时的

速度.某人将一个小球从距地面1.5巾的高处以20?n/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地

面的最大高度为m.

三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题4分）

解不等式：3%-1<4。-1）+5,并把解集在数轴上表示出来.

i_|_|__,__,__I_I_I_I__I__i_>

-5-4-a-2-1012245

16.（本小题8分）

（2x+4>0

（1）解不等式组加工a、.上1，并写出不等式组的最大整数解.

（2ID/A,"iX

（2）先化简，再求值：（华学7—1）+铛，从-1,0,1,2中选择一个合适的整数代入求值.

、QN—2Q+1/az—1

17.（本小题6分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点是网格线的

交点）和点41.

（1）画出一个格点△&B1G，使它与△ABC全等且A与4是对应点；

（2）画出点B关于直线4c的对称点D,并指出4。可以看作由48绕4点经过怎样的旋转而得到的.

18.(本小题8分)

为弘扬中华传统文化、某校开展“双剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学生，四个类别:

4表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜欢”，调查他们对汉剧

的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息.解决下列问题:

(1)扇形统计图中.B类所对应的扇形圆心角的大小为度；

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)该校共有1560名学生.估计该校表示“很喜欢”的4类的学生有多少人？

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

19.(本小题10分)

阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2-2a+5的最小

值.方法如下.

〈a?—2a+5=a?—2a+1+4=(a-1)2+4,由(a—1)^20,得(a—1)?+424；

•••代数式a?-2a+5的最小值是4.

(1)①仿照上述方法求代数式巾2一4m-3的最小值为.

②代数式-/-4x+7的最大值为.

(2)延伸与应用：如图示，小红父亲想用长607n的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊

圈，已知房屋外墙长40m,设矩形4BCD的边面积为Sm2.当48,BC分别为多少米时，羊圈的

面积最大？最大值是多少？

BI--------------17

20.(本小题8分)

观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2x4=32—1,3x5=42—1,4x6=52-1,

5x7=62-1.

(1)12X14=,99x101=；

(2)n(n+2)=()2-l(n为整数).

(3)童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米(长、宽均为整数)，为了扩大

菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩

大了，扩大了多少？试说明理由.

21.(本小题10分)

(1)观察猜想

如图①，点B、4、C在同一条直线上，DB1BC,EC1BCR^DAE=90°,AD=AE,贝ADB

和AE4C是否全等？(填是或否)，线段力B、AC.BD、CE之间的数量关系为.

图①图②图③

(2)问题解决

如图②，在ABC中，AABC=90°,AC=6V5,AB=6,以4c为直角边向外作等腰Rt△

DAC,连接BD,求BD的长.

(3)拓展延伸

如图③,在四边形4BCD中，/.ABC=/.ADC=90°,AB=5,力。=亨,DC=DA,CG1BD

于点G,求CG的长，

22.(本小题10分)

某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为

18。，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，

(1)为保证斜坡倾斜角为18。，应在地面上距点B多远的4处开始斜坡的施工？(精确到0.1米)

(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？(参考数据：sml80=

0.31,cos18°=0.95,tan18°=0,32)

D

23.(本小题10分)

如图，矩形4BCD中，AB=6,BC=2遮，点。是4B的中点，点P在4B的延长线上，且BP=3.

一动点E从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿04匀速运动，到达4点后，立即以原速度

沿4。返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同

时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、尸的运动过程中，以EF为边作等边AEFG,使△EFG

和矩形4BCD在射线P4的同侧.设运动的时间为t秒(t>0).

(1)当等边AEFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t