2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招数

学自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

•1.

1.已知A(1,1),B(-1,5)且““，则C的坐标为()

A.(0.3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)

2.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三

个里最多有一个损坏的概率是()

A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

困数v=4工+3的单调递增区间是()

3.

(-0O,+QC)

B.似+s)

C.(-8.0)

[o.+8)

D.

直线y=x+5的倾斜角为

4.

71

4

A.

兀

T

B.

71

3%

5.已知圆C与直线x-y=O及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=O上，则

圆C的方程为()

A.(X+1)2+(y-1)2=2

B.(X-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x+1)2+(y+1)2=2

6.若函数产加-X,则其定义域为

A.(-l,+℃>)B.[l,+oo]C.(-oo,l]D.(-oo,+oo)

7.设是l,m两条不同直线，a,p是两个不同平面，则下列命题中正确的

是()

A.若l//a,aAp=m,则l//m

B.若l//a,m_Ll,则m_La

C.若l//a,m//a,则l//m

D.若l_La,l///pIjJIJa±p

8.已知i是虚数单位，则l+2i/l+i=()

A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

9.对于数列0,0,0,下列表述正确的是()

A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又

不是等比数列D.是等差但不是等比数列

10.设集合A={L2,4},B={2,3,4},则AUB=()

A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3)

二、填空题(10题)

11.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3・a7=-12,1+工二等则

S20=.

12.

己知.也P是△ABC所在平面外•点.KPA»PB=PC.则小P在平面ABC内的损脂O足

AABC的

13.在4ABC中，若acosA=bcosB,则AABC是一三角形。

函数f(x)=3cos(x+马的最小值是______

14.6

15.椭圆x2/4+y2/3=l的短轴长为

16.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135。，则直线1的方程为

17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是/

若点P(m,-5)在曲线x-,xy+3y=0上，

18.则归------------

]9.满足条件口，2世1\/1&{1,2,3,4}的集合M的个数是

20.

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此

时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于____________m.(用四舍五入法将结果精确到

个位.参考数据：sin67°-0.92,8s67°-0.39,sin370-0.60,8s37°加0.80,近

加1.73)

三、计算题(5题)

1—X

己知函f(x)=toga------,(a>0且a*)

21.1+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

f(x)+3f(—)=x

22.已知函数f(x)的定义域为｛x"0｝，且满足x

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.己知⑶｝为等差数列,其前n项和为Sn)若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)

26.已知等差数歹(J｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)令bn=2n求数列｛bn｝的前n项和Sn.

27.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一

个数，求：

(1)此三位数是偶数的概率；

(2)此三位数中奇数相邻的概率.

28.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程

29.设抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点，弦AB长2届,

求b的值

30.求过点P(2,3)且被两条直线'】：3x+4y-7=0,’2：3x+4y+8=0所截

得的线段长为3、份的直线方程。

3,升一人,.V1

sina=-M€(-,7D,tan(7F-6)=一,

31.已知522求tan(a-2b)的值

Vl-2smlOcoslO

32.化简coslO-^^sm^lOO

33.解关于x的不等式561+G<J

34.如图：在长方体从用中，4)=4=3,"=向E,F分

别为和AB和中点。

(1)求证：AF//平面4E0。

(2)求与底面ABCD所成角的正切值。

n

4cos2a

....cot——UKQ-

35.简化22

五、解答题（10题）

36.设函数f(x)=2x3+3ax?+3bx+8c在x=l及x=2时取得极值.

(1)求a,b的值;

（2）若对于任意的x£[0,3],都有f（x）<c2成立'求c的取值范围.</c

37.已知递增等比数列｛a｝满足：&2f@3+@4=14,且23+1是a2，的等差中项.

（1）求数列｛a｝的通项公式;

n）

（2）若数列付｝的前n项和为S-求使S<63成立的正整数n的最大值.

n1nn

.已知函数

38f(x)=log2l+x/l-x.

⑴求f（x）的定义域;

（2）讨论f（x）的奇偶性:

（3）用定义讨论f（x）的单调性.

39.若(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

40.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F［（4,0），F2（-4,0），且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于］0.

求:

（1）椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C上一点M使得直线F］M与直线F?M垂克，求点M的坐标.

/jr

已知cosa=—>且ae>0)>求tan2a

41.32

42.已知直线I,-13y+=()经过椭回C:x2/a2+y2/b2=l（a>b>0）的一个顶点B和一个焦点F.

（］）求椭圆的离心率:

（2）设P是椭网C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标,

43.求函数f（x）=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值,

44.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上］、3、5后又成等比数列，求这三个数

45.已知等比数列｛@n卜&广2，@4=16.

（1）求数列｛a｝的通项公式；

（2）求数列｛惘门｝的前n项和｛Sn）.

六、单选题（0题）

46.若函数y=log,<x+a）的反函数的图像经过点p（/，0），则a的值为（）

A.-2

B.2

1

C2

2

D.2

参考答案

1.A

1设。点(吃沙),则4B=(—2,4),aC=(c—l,g—

1).

由ac=得

x-l=<x(—2)=-1

，-1=：x4=2

所以产=0,g=3

点。的坐标是(0,3)

2.A

3.A

4.A

5.B

•.•圆心在直线z+>=0上，「.设所求圆的方程

为(2-Q)2+(y+a)2=/,

则由题意=<=*(4一4|解

y/2g

得Q=1,『=〃2,

「•所求圆的方程为(x-I)2+(g+1产=2

6.C

7.D

空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A：1与m可能异面，排除A;对于B;m与a可能平行或相交，排除B;对

于C:l与m可能相交或异面，排除C

8.B

复数的运算.=]+2i/l+i=(l+2i)(l-i)f(l+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/l-i2=3+i/2

9.D

根据等差数列的定义得到各项都为0的数列

0,0,0..........0,0是首项为0,公差为

0的等差数列；但是不是等比数列；

故选D

10.C

集合的并集.由两集合并集的定义可知，AUB=(|,2,3,4}＞故选C

11.180'

由等差数列的性质可得

。3+。7=。4+。6=—4,

又•。7=-12,/.。3,。7为方程

x2+42-12=0的两根,

解方程可得两根为：-6,2,又•.•公差是正

数，

。3=-6,a7=2,.*.公差d=多~?=2,

(一O

=。3—2d=—10,

「/、20x19

520=20x(-10)+---x2=180,

12.外心

由acosA=bcosB以及正弦定理可得

sinA=且=cosB

sinBbcosA

即sinAcosA=sinBcosBngsin2A=-^-siii2B

所以2A=2B或2A=180。-2A

所以A=B或A+B=90。

13.等腰或者面角三角形，所以AABC是等腰三角形或直角三角形

14.-3

由于COS(X+TC/6)的最小值为--所以函数f(x)的最小值为-3.

15,2<,3椭圆的定义.因为b2=3,所以短轴长2b=2、.’可

16.x+y-2=0

17.“卜>4或*<-5}

方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5)-

18.-5或3

19.

由题意知集合〃中的元素1,2必取，另外可

从3,4中取，

可以不取，即取0个，取1个，取2个，

故有或+己+或=介满足这个关系式的集

4

口，•

故答案为：4.

20.

过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D,

贝URtAACD中，ZC=30°,AD=46m

CD=一典丁=466=79.58m.

tan30

又「RtaABD中，/ABD=67°,可得BD=一典l蛇5m

tan670.92

BC=CD-BD=79.58_19.5=60.08^60m

故答案为：60m

1—x

解：(1)由题意可知：---->0,解得：—1<x<l>

1+x

11.函数/(X)的定义域为xe(-1,1)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

/(T)=噫=嗨p=Tog。了=-/(x))

l+(-x)1-x1+x

:.函数/(x)为奇函数

22.

(1)依题意有

1

/(x)+3〃一)=x

x

/(l)+3/(x)=l

XX

解方程组可得：

8x

(2)函数/(x)为奇函数

•.•函数的定义域为｛X|xH0｝关于原点对称，且

f(-x)==-/(x)

8(-x)8x

・・・函数/(x)为奇函数

23.

解：设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

3+10、

...-------=3

b

.•.b+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

24.

解：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件万。则：

1—1?—2

PG4)==-;P(B)=-

(1)记两人各投球I次，恰有I人命中为事件C,则

—_12131

P(C)=尸(/1)•P(5)+PM).P⑻=-x-+-x-=-

(2)记两人各投球2次，4次投球中至少有1次命中为％件D,则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件方

-----1122,124

P(D)=l-P(D)=l-P(/l).P(>l).P(fi).P(B)=l--x-x-x-=l--=—

25.

解：因为a3=6,S3=I2,所以S3=12=+口3)=3(q+6)

22

解得ai=2,33=6=ai+2d=2+2d,解得d=2

26.(1)•'a5=a2+3dd=4a2二a】+d

,,a=a,+d=5*4n-4=4n+1

n1

24=16

遨4・落5九

;数列他*｝为首项b]=32,q=16的等比数列

32(1-16*)32(16,-1)

1-16

27.1-2-3二个数字组成无重复数字的所有三位数共有力=6个

<1）其中偶数有尤-2个，故所求概率为

42

———

故所求概率为=7

设中点P(X.y)由题意得

以1=2

网,又A(-2,0),B(1,0)

«x+2)：+人?

...J(X+1)2+/

得x2-4x+y2=0或(x-2)2+y2=4

尸=4x

29.由已知得y-3x+fn

整理得（2x+m）2=4x

即4i+4(力-1)1+>=0

,Xl+X3="(W-l).XjX3=—

4

再根据两点间距离公式得

3J

=71+27(Xi+x)-4va=石J1-2用=2石

m=—3

2

3O.x-7y+19=0或7x+y-l7=0

31.

,31

得tana=——又tan(^r-b)=—

42

tanb--•则tan2b=一，屈?「4

2l-tan2ft3

/c,、tan〃一tanb7

tan(a-2b)=--------------------

1+tanatan/>24

32.

qrsi、J(sinl°-cos10

解:原式----------1；一

cos10-Vcos100

|sin10-coslO|_coslO-sin10

sinlO-|cosl(X)coslO-sinlO

33.

解:将所求不等式转化为

56x2+ax-a2<0令56/+ax-a?=0

得马=_3'/=?

/O

当n＞。时,所求不等式的解集为

7o

当aV0时,所求不等式的解集为

O/

34.

证明（】）取AC的中点0,连接or,OE

在△ACD中，F,。分别为AQ“AC的中点

・・.rO〃DC,且FO=」DC

2

则，FO//AE：.FO=AE,得四边形AEQF是平行四边形

AE//OE

则AF〃平面A.EC

(2)连接AC,AA-L平面ABCD

在Rt△AAC中，lanN-ACA产—-7===

ACV9+65

因此角的正切值为7：

35.

所十4cos2a4cos2a....

原式---------------------------------=2smacosa=sin2a

a.acosa

cos-sin

22K

sina

・aa

sm-cos一2

22

36.

(l>r(J)=6/+6。/十33因为函数

在*=1及/2取得极值•则行0.

6+6“+36-0

/,(2)=0,即解科":—3*6

24+12。436=0

(2)rtl(l)nJ6)./(x)-2上’-9/+12/4-8c.

f(jr)-6x,-18j+12=6(1-l)(x-2)

GCO.D时/X/)>0,当/£(1.2>Bf./1(xX

0i当_rW<2,3)时./%)>0；所以.当l1时.

八工)取利极大值/•〈D=5+&.又/(0)-8r.

/3)-9+&i则当工EC0.3]W./(x)的■大

值为03〉=9+&.因为对于任意的工£[0.3,

/IflxXc恒成立.所以9十&•VL.解得<■

V一1或c>9.因此,的取值池围为<-B.1)

U(9,+<»).

37.(1)设递增等比数列｛a/的首项为a「公比为q，依题意，有2^3+1)=22+24'代入a2+a3+a4=14,得23=4..由

a2+a4=10,*

「g+%g，.l。.蹲厂.2或卜又匕列

MTla'"1L=i6

(2)由S.-当二士‘一2-1V63.即

J-qI-z

2*<64..\w<6.故伎$.<63成立的正*

的最大值为5.

38.(1)要使函数f(x)』毋？l+x/l-x有意义，则须]+x/l-x>0解得・1<x<卜所以f(x)的定义域为｛x|-l〈x<]｝.

⑵因为f(x)的定义域为｛x|-l<x<]).且f(-x)=蜘2(1+*/11)・1=-蜘2"x/l-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.

(3)^-l<X<X<P则f(X1)・f(X4=10gI+X]/l+X=bg(l+x)(l・x)f(l・x)(I+X);1<X〈XV]

12o1，ININI/IN

RQ0<14>i<14j»<2»0<l-rt<I-

V◎vWvIQV.*Vl・・。v

]♦JT.I*JT|1♦|一1.

<明■/(JI></(f.).If0f(j)CC

<1.1)上■■■■

39.

证明：先证明IOg3X3<log3X,

因为当X€(0,1),x>x3

又因为y=iog3X,在xe(o,i)内是增函数

3

所以log3X<log3x

再证明log3X<X3,

3

当xe(o,i)时，log3x<o,x>o

3

所以iog3x<log3X.

40.

(1)2a=10=^a=5.c=4♦—r+—=

259

1.

(2)设M(jr,y),F|M=(1r—4,y),F2M=(jr+

2l

4,>),/.FiM•F2M=JC—16+yZ=0又,*x

16—y281

4-yz=16,/.z

25~~y=士

累一*M(±¥Q

m共

416444

4种.

Sinfjt=~J1—cos(X——

.3=迎

Cosa

2tana

•••tan2a二-

I-t