2023-2024学年人教A版必修第二册 6-4-2向量在物理中的应用举例 学案

6.4.2向量在物理中的应用举例【学习目标】(1)会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题．(2)体会向量在解决物理和实际问题中的作用．【问题探究】在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．把上面的问题抽象为数学模型，可以从理论上解释其原因．这是小明拍他叔叔在拉单杠时的图片．(1)小明的叔叔感觉两臂的夹角越大，拉起来越费力，这是为什么？(2)向量的运算、速度、加速度、位移有什么联系？题型1向量与力、速度的合成与分解例1在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．学霸笔记：解决力、速度的合成与分解问题，充分借助向量的平行四边形法则或三角形法则把物理问题抽象转化为数学问题，同时正确作图是前提．跟踪训练1一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8km，则河水的流速是________km/h.题型2向量与功例2质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距离，求物体所受各力对物体所做的功．(g＝9.8N/kg)学霸笔记：力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)．跟踪训练2已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()A．7B．10C．14D．70随堂练习1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝()A．(－2，－2)B．(2，－2)C．(－1，2)D．(－2，2)2．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风向相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为()A．a－vB．v－aC．a＋vD．v3．已知两个力F1，F2的夹角为π2，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为π4，那么F1的大小为(A．5NB．52NC．53ND．10N4．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为π6，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为________J课堂小结1.利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解问题．2．利用向量的数量积解决力所做的功的问题．6．4.2向量在物理中的应用举例问题探究提示：(1)如图，可知F＝－G，12|F|＝|F1|cosθ2⇒|F1|＝(2)速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加、减法运算，而运动的叠加也用到向量的加法．例1解析：如图，两根绳子的拉力之和OA+OB＝且|OC|＝|OG|＝300N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠AOC＝30°，∠OAC＝90°，从而|OA|＝|OC|·cos30°＝1503(N)，|AC|＝|OC|·sin30°＝150(N)，所以|OB|＝|AC|＝150(N)．答：与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N．跟踪训练1解析：如图，用v1表示河水的流速，v2表示船的速度，则v＝v1＋v2为船的实际航行速度．由图知，|OA|＝4，|OB|＝8，则∠AOB＝60°.又|v2|＝2，∴|v1|＝|v2|·tan60°＝23.即河水的流速是23km/h.答案：23例2解析：木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)；支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0；重力G对物体所做的功为WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝2.0×9.8×2.0×cos120°＝－19.6(J)．跟踪训练2解析：F做的功为：F·s＝|F||s|cos60°＝10×14×12＝70.故选答案：D[随堂练习]1．解析：因为F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(7，－3)，所以F1＋F2＋F3＝(－2，－1)＋(－3，2)＋(7，－3)＝(2，－2)，要想使该物体保持平衡，只需F4＝－(2，－2)＝(－2，2)，故选D.答案：D2．解析：由题意，某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风向相同，此时风速大小为v，根据向量的运算法则，可得此人实际感到的风速为a－v.故选A.答案：A3．解析：因为两个力F1，F2的夹角为π2，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为π4，所以F1的大小为|F1|＝10cosπ4＝5答案：B