电工学 第六章

第六章储能元件§6—1电容元件电容器_q+q

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。§6—1电容元件一、符号与定义1.符号C2.定义

一个二端元件，在任意时刻其电荷

q(t)与端电压

u(t)之间的关系可以用

u—q平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称为电容元件。quO3.线性时不变电容q(t)=C

u(t)电容值：单位：法拉，法，F库伏特性常用

F,nF,pF二、线性时不变电容的电压电流关系C+u–iq(t)=C

u(t)若已知t0时刻电容电压为u(t0)，对

t>t0C+u–iq(t)=C

u(t)若已知t0时刻电容电压为u(t0)，对

t>t0二、线性非时变电容的电压电流关系C+u–iq(t)=C

u(t)若已知t0时刻电容电压为u(t0)，对

t>t0二、线性非时变电容的电压电流关系C+u–iq(t)=C

u(t)若已知t0时刻电容电压为u(t0)，对

t>t0二、线性时不变电容的电压电流关系(1)

电容电流i(t)

取决于电压u(t)

的变化率，而非

u(t)

本身，电容是动态元件；(2)

电容电压u(t)

取决于电流

i(t)

从–

到

t

时刻的积分或者

u(t0)

与

i(t)

从

t0

到

t

时刻的积分，也不取决于当前时刻的电流值

i(t)本身；(3)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流的作用；(4)根据积分运算的性质，当i(t)

为有限值时，u(t)

是时间的连续函数，不能突变，即电容电压具有连续性，但电容电流不具有连续性。分析：例1已知C=0.1

F，电压u(t)如图所示，求电流i(t)。C+u–it/su/V42O–2126810579t/si/

A0.2O

0.2

0.42681050.314

0.314例2已知C=0.5F，u(0)=2V，电流i(t)如图所示，求电压u(t)。0.5F+u–iu(0)=2V123456t/si/A2

2Ou/V123456t/s6O24三、电容电压的连续性质和记忆性质1.连续性质根据积分运算的性质，当i(t)

为有限值时，u(t)

是时间的连续函数，不能突变，即电容电压具有连续性。

对

t，u(t

)=u(t+)2.记忆性质电容电压的积分表达式表明：t时刻的电压

u(t)与t时刻以前电流作用的整个历程有关，这一性质称为电容的记忆性。1.电容的功率

p=u·i四、电容的储能2.电容的储能1.电容的功率

p=u·i四、电容的储能2.电容的储能——电容在

t时刻存储的电场能3.电容储能的特点(1)(2)

t

时刻电容的储能wC(t)

只与电容电压u(t)

有关，而与电流无关；电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。(3)电容只储存能量，而不消耗能量。电容是储能元件。电容在[t1,t2]

时间段内储能的变化量是多少？=WC(t2)–WC(t1)按介质材料分类有机介质纸介质涤纶电容聚苯乙烯电容聚丙烯电容无机介质云母电容陶瓷（独石）电容五、常用电容器电解质电容聚丙稀电容（CBB）两个电容分别为：0.56µF，耐压200V

2.2µF，耐压100V涤纶电容三个电容的分别为：0.47µF，耐压63V0.047µF，耐压400V4700pF，耐压160V。纸介电容电容0.47µF，精度20%，耐压160V。独石电容数字224表示：0.22µF，数字334表示：0.33µF数字104表示：0.1µF。数字510表示：510pF，数字30表示：30pF，数字152表示：1500pF.陶瓷电容电解电容电解电容为有极性电容，使用时极性不能接错。三个电容的容量和耐压分别为：220µF、100V，100µF、50V和100

µF、25V。即耐压高的电解电容，体积也大。部分国际单位制符号106 M 兆103 k 千10–3

m 毫10–6

微10–9

n 纳10–12

p 皮i(t)+

u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件

(t)＝N(t)§6—2电感元件§6—2电感元件一、符号与定义L1.符号2.定义

一个二端元件，在任意时刻其磁链

(t)与电流

i(t)之间的关系可以用

i—

平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称为电感元件。

iO

(t)=L

i(t)3.线性时不变电感电感值：单位：亨利，亨，H韦安特性常用

H,mH二、线性时不变电感的电压电流关系L+u–i

(t)=L

i(t)若已知t0时刻电感电流为i(t0)，对

t>t0根据电磁感应定律与楞次定律L+u–i

(t)=L

i(t)若已知t0时刻电感电流为i(t0)，对

t>t0二、线性时不变电感的电压电流关系L+u–i

(t)=L

i(t)若已知t0时刻电感电流为i(t0)，对

t>t0二、线性时不变电感的电压电流关系L+u–i

(t)=L

i(t)若已知t0时刻电感电流为i(t0)，对

t>t0二、线性非时变电感的电压电流关系(1)

电感电压u(t)

取决于电流

i(t)

的变化率，而非

i(t)

本身，电感是动态元件；(2)

电感电流i(t)

取决于电压

u(t)

从–

到

t

时刻的积分或者

i(t0)

与

u(t)

从

t0

到

t

时刻的积分，也不取决于当前时刻的电压值

u(t)本身；(3)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；(4)根据积分运算的性质，当u(t)

为有限值时，i(t)

是时间的连续函数，不能突变，即电感电流具有连续性。分析：三、电感电流的连续性质和记忆性质1.连续性质根据积分运算的性质，当u(t)

为有限值时，i(t)

是时间的连续函数，不能突变，即电感电流具有连续性。

对

t，i(t

)=i(t+)2.记忆性质电感电流的积分表达式表明：t时刻的电流

i(t)与t时刻以前电压作用的整个历程有关，这一性质称为电感的记忆性。1.电感的功率 p=u·i四、电感的储能2.电感的储能1.电感的功率 p=u·i四、电感的储能2.电感的储能——电感在

t时刻存储的磁场能3.电感储能的特点(1)(2)

t

时刻电感的储能WL(t)

只与电感电流i(t)

有关，而与电压无关；(3)电感只储存能量，而不消耗能量。电感是储能元件.电感能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。电感在[t1,t2]

时间段内储能的变化量是多少？=WL(t2)–WL(t1)例1(p.25习题1-6)图(a)中L=4H，且i(0)=0，电压的波形如图(b)所示。试求当t=1s,t=2s,t=3s和t=4s

时电感电流i。12345t/su/V1010O(b)i/A12345t/s5O2.53.754H+u–i(a)4uC/Vt/sO25–2205OwR/Jt/s4pR/Wt/sO5例串联电阻和电容的电流波形如图所示，求电阻与电容的功率、电阻消耗的能量和电容存储的能量。1F+uC–1

+uR–iuC(0)