2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷（含答案）

2023年陕西榆林希望中学中考数学第一次模拟测试卷

试卷类型：A

2023年陕西省中考模拟自查试卷

数学

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间

120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考

证号，同时用2B铅笔在答题卡上填徐对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为

负数，其中最接近标准质量的是（）

525262

^.abB.-abC.abD.a6b

4.如图，一次函数%=-2%+"与%=》+加的图象交于点（1,3）,则关于x的不等式x+〃?<—2x+〃的解集

A.X>1B.X<1C.X>3D.X<3

5.如图，在菱形ABC。中，E、F为边AB、CD的中点，连接Ab、C£若/4BC=60°,AB=2,则

四边形4ECT的面积为（）

6.如图，A8是O。的直径，点C、O是。上的点，连接。C,DA，CA,且AD=CD.若/CAB=15°,

则NAC。的度数为（）

A.30°B.37.5°C.45°D.6O0

7•点（Ly），（-3,%），（-4,%）在抛物线>=加+2办+c（a>0）上，则X、％、内的大小关系是（）

〉％〉％〉％〉为

A.MBJc.y3>y2>y,D.%>%=y

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.比较大小：石3.（填或“="）

9.如图，在正六边形ABC。砂中，AE的延长线与C。的延长线交于点G,则NG的度数为.

G

CD

10.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”.请观

察图中规律，则图中横线处应填写的内容是.

11

222

121(a+6)=a+2a6+6

1331,=a>+3a1b+3ab1+b,

14641

11.如图，在△ABC中，ACLBC,AC=1,点。是8延长线上的一点，且B4=2,连接AO,

则tan/D4c的值为.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形（MBC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=’Zw0,x>0）

x

的图象上，若菱形Q4BC的面积为6,则攵的值为.

13.如图，在,ABC。中，E、F为边BC的三等分点,连接AE，DF交于点O.若S^EF=2,则SA8cp为

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

/］、-1

计算：指—|逝一2卜位.

15.（本题满分4分）

%—2>1,

解不等式组：“n,

16.（本题满分4分）

计算:

17.（本题满分4分）

如图，在△ABC中，/H4C=90。，/ABC=35°.请用尺规作图法在边CB上求作一点。，使得AO将

分为两个等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在正方形ABCO中，AE_L8F于点G,点E、尸分别在边BC、CO上.求证：BE=CF.

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处.

y\

（1）请写出点8关于＞轴对称的点的坐标:

（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点。对称的△44G（点A、B、。的对应点分别为A1、4、C,）.

20.（本题满分5分）

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划

购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆4型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2

辆B型汽车的进价共计95万元.问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

21.（本题满分5分）

为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了农场项目

学习劳动教育课程，在喜获丰收的秋季通过转动转盘给大家分发收获的果实.现有两个可自由转动的转盘4和

B,均被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,9,5和标有数字3,4,8.小杰先转动一次转盘A,停

止后记下指针指向的数字，小玉再转动另一个转盘8一次，记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重

（1）则小杰记下的数字是偶数的概率为:

（2）小杰和小玉谁转到的数字大，谁优先选择收获的果实.请你用画树状图或列表的方法说明谁优先选择的概

率大.

22.（本题满分6分）

延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体.某

数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，CN

是坡度i=3:4的斜坡，CN的长为15米，8。=32米.仰是测角仪，长为2米，从点M测得该塔顶部A处

3

的仰角为37°,已知MN_L8C,ABLBC,求该塔A8的高度.（参考数据：tan37°«-）

23.（本题满分7分）近年来，随着市场需求的快速提升以及快递行业的高速发展，快递业务量也在高速增长.

已知A、8两地之间有一条长180千米的公路.某物流公司的快递车从A地出发匀速开往8地，出发两小时到

达目的地，在3地卸完物品后按原路原速返回.车辆距A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系

如图所示.

（1）求该车原路返回时y与％之间的函数关系式；

（2）当该车距B地72千米时，求该车行驶的时间.

24.（本题满分7分）

2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心!为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生

应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x

（单位：分）整理成A:60Vx<70,J5:70<x<80,C:80<x<90,0:90VxWlOO四个等级，绘制成

如下频数分布表和扇形统计图：

被抽取学生的测试成绩的扇形统计图

被抽取学生的测试成绩的频数表

等级成绩/分频数/人各组总分/分

A60<x<7010650

B70<x<80b1050

C80<x<90211785

D90<x<1005455

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；

（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数.

25.（本题满分8分）

如图，在。。中，弦与直径AB交于点尸，弦。C的延长线与过点A的。0的切线交于点连接A。，

AC,且AC=CE

A

（1）求证：AD=AE；

（2）若AC=石，tan5=1,求AE的长.

26.（本题满分8分）

已知抛物线乙：'=好2-4"+3a（。>0）与x轴交于A，8两点（A在8的左侧），与>轴交于点U

（1）求A，8两点坐标;

（2）当AB=A。时，在抛物线L上是否存在点尸，使得52/>8=252死？若存在，求出点P的生标；若不

存在，说明理由.

27.（本题满分10分）

问题探究

（1）如图1,在RtAABC中，N84C=90°，43=4,47=3.点尸为边8c上一动点，连接AP，则AP

的最小值是；

如图2,在四边形A5CD中，AB/iCD,且A8=2C。，E、F分别是AB、8c的中点，连接OE、EF、

BD，石尸与80相交于点M.若3£>=12，求的长；

（3）如图3,某农业中心有一块形状为矩形ABC。的试验田，其中A8=6km,A0=8km,点尸是边

上的一个动点，管理人员打算扩建该试验田，将6c段继续向前延伸至E处，再将。E连接起来，组成新的

种植区域计划在△CDE区域内种植蔬菜，在矩形A8CD区域内种植玉米，沿AE、。尸修建灌溉

水渠，两条水渠交汇于点G,并沿BG修建一条小路.根据设计要求EC=3PC,且小路BG要尽可能的短，

问能否达到该规划的设计要求?若能，请求出小路6G的最小值；若不能，请说明理由.

试卷类型：A

2023年陕西省中考模拟自查试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

l.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.<9.3010.（。+。）'

11.2+612.313.48

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解:原式=2及一（2—夜）+2..............（2分）

=272-2+72+2.................（3分）

=3板................（4分）

15.解：由1—2>1得无>3,..............（1分）

由-2（x—l）>6得x<—2...........................（3分）

该不等式组无解.....................（4分）

x+3+x-3（x+3）（x-3）

16.解：原式=7~~——-——-..................（2分）

（x+3）（x-3）x

=2..........................（4分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.证明：四边形ABCQ为正方形，

:.AB=BC,ZABE=NC.....................（1分）

:2CFB+NGBE=90。

AELBF，：.NGBE+NGEB=9Q。.

:.NGEB=NCFB.....................（2分）

/.AA5E四△BCF（AAS）.（3分）

:.BE=CF.（4分）

19.解：（1）（1,1）...................（2分）

（2）如图，△AgG为所作三角形...........（5分）

20.解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，8种型号的汽车每辆进价为y万元.

2x+3y=80

由题意可得＜（3分）

3x+2y=95

解得1x=2s5,

[y=10

答：A、8两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元................（5分）

21.解：（1）.................................（1分）

3

（2）画树状图得：

开始

.4295

.八X\Xl\

B34834R34R

由树状图可知共有9种等可能的结果，A大于8的有5种情况，A小于8的有4种情况，……（3分）

P（A大于8）=5，尸（4小于8）=1.

；・小杰优先选择的概率大.....................（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

22.解：过M作MKLAB于点E，延长MN交BC于H，则BE=HM，EM=BH，

由坡度i=3:4,可设NH=3k,CH=4k,则（3人7+（4%f=152,

解得A:=3,

:.NH=9,CH=12,............................（2分）

：.BE=MH=MN+NH=2+9=HEM=BH=BC+CH=32+12=44（3分）

在Rt/XAEM中，NAME=37°,

3

AE=EMtan370=44x-=33,..............................（5分）

4

AB=AE+BE=33+11=44.

该塔AB的高度为44米..................（6分）

注：没有单位，没有答语不扣分.

23魂箪：（1）设y与X之间的函数关系式为了=履+。，

1QA

•该物流公司的快递车的速度：v=—=90（km/h）,按原路原速返回,

.•«=一90............................（2分）

由图可知，函数图象经过（3.5,180）,

:.y=-90x+b,解得,匕=495.....................................（3分）

••・y与X之间的函数关系式为y=-90X+495.....................（4分）

（2）当从A地开往到8地时，该车距8地72千米，

该车行驶的时间为（180_72）+90=1.2（h）............................（5分）

当从8地返回A地时，该车距8地72千米，

此时y=180-72=108,即108=—90x+495,

x=4.3.

故该车行驶的时间为L2h或4.3h............................（7分）

24.解：（1）20,14...................................（2分）

（2）C（或80<x<90）............................................（3分）

1

x（650+1050+1785+455）=78.8（分）.

10+14+21+5

此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分.（5分）

5

（3）2000x=200（人）.

10+14+21+5

答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人.............（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分:

③（2）、（3）不带单位均不扣分.

25.（1）证明：4B是jO的直径，AE是.。的切线、

：.ZFAE=ZACB=90°.

.../AFC+/£=90°,ZB+ZCAB=^°..............（1分）

又AC=CF,

:.ZCAF=ZCFA.

:.NE=NB.（3分）

.ND=NB.

:.ND=NE.

:.AD^AE....................（4分）

（2）解：如图，过点。作CG_LA」B于点G,

BC=275，

:.AB7AC2+BC?=5'

在八48。中，由等面积法易得CG=2,...........（6分）

ZCAF=ZCFA,NC4F+NG4E=90°,XCFA+^E=90°,

:.ZCAE=ZE,:.AC=CE^CF,即点C是即的中点，

AC=CF,CG_LA8,..•点G是A/的中点，

，CG是△AEF的中位线，....................（7分）

.•.A£=2CG=4...........................（8分）

26.解：（1）令＞=°,则or?一4融+3。=0,

x~—4x+3=0,（1分）

X1—1,%2=3.

.-.A（1,O）,5（3,0）............................（2分）

（2）由⑴知A（l,0）,8（3,0）,

AB=3—1=2,

AB=2，♦.AC=2,

又-=L:.OC=y5>

：.C（0,y[3）..................................（5分）

将C（0,百）代入丁=以2一4以+3a中，得。=等，

故旷=亭龙2一半x+6=#（x—2）2—

:S^APB—2s△46c>

.,•5|=2”，

C（0,x/5）,=±2&,

（⑸cz

抛物线的顶点坐标为2,一一，；,—26<一组，

I3J3

，点P的纵坐标为2G............................（6分）

在丫=立/一逑x+出中，令y=2百，则立/一拽》+6=20，即工/一&》+1=2,

33-3333

解得士=2+J7,&=2—J7..........................................（7分）

尸（2+疗,26）或（2-屿,2月.

综上，在抛物线L上存在点P，使得5什8=25?/，点P的坐标为（2+将,2月或（2-近,2回.

.........................................（8分）

12

27.解（1）y（或2.4）..................................2分

（2）