2023年山西省运城市中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年山西省运城市中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

2.2023年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代

科技相结合，令人耳目一新.演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样"宝相花''（如

图）.下列选项对其对称性的表述正确的是（）

A.轴对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形

C.中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图

形

3.下列运算正确的是（）

A.a4—a3=aB.唬+及=40C.6，/+2a=3aD.（a—3）~=a2-9

4.眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机

构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度.截至目前，辖内银

行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款5.68万户共计27.87亿元，数据“27.87亿”用科

学记数法表示为（）

A.27.87xIO8B.27.87xlO9C.2.787xlO9D.2.787x10'0

x-3<2x

5.不等式组+的解集正确的是（）

--------

32

A.无解集B.x25C.-3<x<5D.x<-3

6.运城市位于山西省南部，生产水果自然条件得天独厚，是世界上优质苹果生产最佳

生态区.某农村合作社2022年苹果储存量为350吨，预计2024年苹果储存量达到423.5

吨，这两年苹果的储存量的年平均增长率为（）

A.10%B.105%C.11%D.21%

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线x=-2/+6x+c经过平移后得到抛物线），2,则

抛物线方的表达式为（）

A.y=—2x2-4xB.y=—2x2-4x+1C.y=-2x2+4x

D.y=-2x2+4.r+1

8.如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处,

那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（）

9.如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线''的尺规作图过程，点C为直

线A3上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点O,E,则有B芸C=生DC，这

A.同位角相等，两直线平行B.三角形中位线定理

C.平行线分线段成比例D.相似三角形的对应边成比例

10.“赵爽弦图''是用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形,

试卷第2页，共8页

如图，已知。内切于大正方形4?CQ,AH=3,DH=1,则图中阴影部分的面积为

()

_.5K

C.4-----D.-7T-2

24

12.在平面直角坐标系中，ABC与AH与G关于原点。位似，点A及其对应点4的坐

标分别为（1,一3）,（3,-9）,则ABC与△4瓦£的相似比为1

13.在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们

经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷''等，下图为有机物甲烷、

乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中的个数为.

HHHHHH

111111II

H--C—HH-C—C—HH-C—C—C—H

1111

111111

HHHHHH

甲烷乙烷丙烷

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形0480为矩形，点8（2,6）在反比例函数图象

上，点尸为反比例函数图象上一动点，且在直线BO右侧，过点尸作轴于点E,

作尸于点C,当四边形FCDE为正方形时，点尸坐标为.

15.如图，在RtAABC中，N84C=90。，AB=AC,点E是-.ABC内一点，且ZAEC=90°,

将AE绕点A逆时针方向旋转90。得到线段AZ）,连接DE并延长交6c于尸，若

BC=2«,DE=2,则E尸的长为

三、解答题

16.计算(1)-2023°+X|-]+3]+112

（2）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务:

X-1X*2-1X

、x+1X2—2x+1,x—1

x-\(x-l)(x+l)X

第一步

X+1x-\

X

第二步

x-1

22

(x-l)-(x+l),X

第三步

(x+l)(x-l)-x-1

第四步

(x+l)(x-l)X

2

第五步

x(x+1)

2

第六步

x2+x

任务一：填空

丫2号愣属于

口以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为

X2-2X+\（X-1）

A.整式乘法B.因式分解

以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是

□第步开始出现错误，出现错误的具体原因是.

任务二：请直谈写出该分式化简后的正确结果.

试卷第4页，共8页

17.运城盐湖是世界三大硫酸钠型内阵盐湖之一，自古就有“银湖”之美称.每年夏天高

温时节，湖内的藻类和卤虫迅速繁殖，在不同的密度与光照条件下，呈现出不同的颜

色.原本银色的湖面摇身一变，五彩斑斓.为了激发广大青少年热爱家乡，赞美家乡的

热情，某校组织了有关盐湖知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，

形成了如下的调查报告.

请根据调查报告中提供的信息，解答下列问题:

课题“运城”盐湖知识竞答成绩调查报告

调查方

—

式

夏季气温升高，“盐湖”为什么会形成不同的颜色？人为什么可以在“死海”

问题展漂浮？

示冬季运城盐湖会产生特别的“硝花”现象，你知道这是怎么形成的吗？

成绩/分频数/人频率

A.90<x<100120.2

B.70<x<9018n

数据的

C.70Vx<80150.25

整理与

描述D.60<x<70m0.15

E.x<6060.1

*注：其中成绩在8组（80Vx<90）的最低分为80分,成绩在C组（70Vx<80）

的最高分为78分

调查意通过对运城盐湖知识的了解不仅能为同学们的化学，地理学习奠定基础，培

义养同学们的探究能力，同时还能激发同学们对家乡的热爱

调查结

果

（1）本次的调查方式是：（填"普查”或"抽样调查”）

⑵填空：m=；n=；

（3）本次抽取的学生成绩的中位数为分；

(4)同学们将收集到的“七彩盐湖”，“冬日硝花”“湖心岛”“夕阳盐田”四张图片(图片除正

面图案不同外，其余都相同)背面朝上洗匀，甲乙同学随机各抽一张图片(不放回)做

相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲乙两人恰好有一人抽到“冬日硝花”的

概率.

18.学校某数学课外活动小组周末来到山西省永济市参观研学，对于中国古代四大名楼

中最高的鹳雀楼进行了参观，并针对其高度做了一些简单的测量，具体操作如下：如图

所示，测试小组先在楼前的唐韵广场上的点。处，测得楼上极目远眺黄河的观景台点C

处的仰角N88=60。，然后向后退42.5米到点E处，即QE=42.5米，再测楼顶点A处

的仰角恰好是45。，现已知AC=19.5米，点A、B、C、D、E在同一竖直平面内，且

点、E、D、8在同一水平直线上，试求鹳雀楼A3的高度约为多少米？(参考数据：

73«1.73,测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米)

19.自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议

进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书,善读书.某

校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中

《三国演义》的单价比《水游传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是

用3480元购买《三国演义》数量的2倍.求：

(1)《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？

(2)学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买

多少本？

20.如图：A8是0O的直径，C,E是。上两点，过点C作。的切线交班的延长

试卷第6页，共8页

线于点P,连接AC,AE,BE,延长交直线PC于点。，S.ZCAE=ZABC.

(1)判断3D与P£＞的位置关系，并说明理由；

2

(2)若PA=2,sinZDPB=-,直接写出OE的长.

21.阅读下列材料并完成相应任务：

对于一元二次方程依2+fex+c=0(axO),如果方程有两个实数根为巧，x”那么

匹+々=-2h,%.%=c£；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦

aa

达(1540-1603)发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有

时可以使解题更为简单.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：已知一元二次方程V—3x-2=0的两个实数根分别为机，〃，求加2〃+机”2

的值.

小明给出了一部分解题思路：

解：口一元二次方程/-3尤-2=0的两个实数根分别为，"，”，

m+n=,mn=,

二nrn+mn2=...

请填空并将过程补充完整.

(2)类比应用

一元二次方程一/+如+1=0的一个根为x=2,则机=,另一个根为x=.

(3)思维拓展：

关于x的一元二次方程x2+(2机+1卜+，/-2=0有两个实数根，且这两个实数根的平方

和是21,则m=.

22.综合与实践

问题情境：如图(1)在RI/VU3C中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,CDLABT

点。，点。是AC中点，将△的右绕点。旋转180。得到「CE4.

猜想证明：

(1)试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.

问题解决：

(2)将△A£C绕点C逆时针方向旋转得到当旋转到如图(2)位置时直线AE

刚好经过点A.求证：AC//AB,并求出此时“'尸。的面积.

(3)在△AEC绕点C旋转的过程中，直线AE交于点Q,交BC于点、P,是否存在某

一时刻，使V8PQ是直角三角形.若存在，直接写出的长，若不存在请说明理由.

23.综合与探究：如图1,已知抛物线y=[f+2x-4的图象与龙轴交于A,3两点(点

A在点8的左侧)，与y轴交于点C.连接AC,8C,点P是该二次函数图象上的一个

(2)如图2,若点P只在第三象限运动，过点P作直线〃AC交)轴于点£».当线段CD

长度最大时，求〃?的值；

(3)在y轴左侧抛物线上是否存在一点P,使得“CO=2NBCO,若存在，请直接写出〃7

的值；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选:B.

【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.B

【分析】直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.

【详解】解：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

故选：B.

【点睛】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称

中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形

3.C

【分析】A选项根据单项式减单项式计算；B选项化简二次根式后计算：C选项根据单项式

除以单项式计算；D根据完全平方公式计算即可.

【详解】A、/不是同类项，/-dwq,故本选项不正确；

B、瓜+应=2近+屈=3近于4近,故本选项不正确；

C、6/=3”，本选项正确；

D、(ii-3)2=a2-6a+9^a2-9,故本选项不正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了单项式的加减法，二次根式加减，单项式除以单项式，完全平方公

式，熟练掌握运算性质和法则是解答本题的关键.

4.C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10"，其中1<\a\<10,〃为整数，

据此判断即可.

【详解】解：27.87亿=27.87x1()8=2.787x10",

故选C

答案第1页，共18页

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中1<忖<10,

确定a与〃的值是解题的关键.

5.C

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可.

【详解】解：解不等式x—3<2x,得x>-3,

解不等式竦2=,得xV5,

32

口不等式组的解集为-35.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.A

【分析】设这两年苹果的储存量的年平均增长率为x,根据2022年苹果储存量为350吨，

预计2024年苹果储存量达到423.5吨，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设这两年苹果的储存量的年平均增长率为x,根据题意得：

350(1+x)2=423.5,

解得：%=0/，%=-2.1(舍去)

即这两年苹果的储存量的年平均增长率为10%,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准

确解方程.

7.B

【分析】由平移的性质可得二次项的系数为-2,再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答

案.

【详解】解：口抛物线必=-2/+云+。经过平移后得到抛物线上，而治的顶点坐标为：(-1,3),

口%=-2(了+1)2+3=-2/-4尢+1,g[Jy=-2x2-4x+l；

故选B

【点睛】本题考查的是抛物线的平移的性质，熟记抛物线的平移的性质是解本题的关键.

8.C

答案第2页，共18页

【分析】首先求出正六边形的内角度数为120。，再连接AD,BF,即ADVCE,

其垂足分别为G,，，设正六边形的边长为〃，建立直角三角形，求出AG=g”，HD=^a,

BF=VStz，利用S正六边形=SABF+S矩形BCFE+2CDE,S阴影部分=5正六边形—SACE—SCDE,分别求出

阴影部分和正六边形的面积，求出最后结果即可.

【详解】解：正〃边形的每个内角等于t2x180。，

n

地板为正六边形，

，其每个内角为FX180°=120。，

O

如图，连接4。，BF,CE即ADICE,其垂足分别为G,H,

设正六边形的边长为a

ZABC=120°,ZCBF=90°,

ZABG=30°,

AG=-AB=-a,

22

同理=L,

2

BF=2xy/AB2-AG2=屈,

iia/T

2

•二S正六边形=SABF+s矩形8b£+SCDE=-BFAG^BCBF^r-CE-HD=-y-«

S阴影部分=$正六边形-SACE-SCDE，

1-q°ABFT+qu矩形3CFET°CDE—°qACE—°qCDE

=^BFAG+BCBF-^CE(AG+GH)

=-xy/3ax—+axy/3a--x\/3ax\—a+a\

222(2J

%

=­a，

2

旦2

.S阴影部分一2=1

S正六边形3石/3

----ci

2

故选：C.

答案第3页，共18页

A

【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，含30。角的直角三角形特征，勾股定理等知识,

正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键.

9.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可.

【详解】解：由题意可知：BD//AE,

BCDC

-------.

ABED

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

10.D

【分析】先根据勾股定理求得=进而得到O的半径为巫，再求得S四边彩EFGH=4,

2

结合图形可求解.

【详解】解：由题意，AD=ylAH2+DH2=V10-则。的半径为半，

又S四边形EFGH=（而）-4x-x3xl=4

//---\2

「‘由图知，S阴影=7T-----4X—=-71-2,

\27」24

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理、正方形和直角三角形以及圆的面积公式，熟练掌握勾股定理，

能得到阴影部分与正方形、三角形的面积关系是解答的关键.

H.逑/3忘

22

【分析】利用二次根式的性质和除法法则计算即可.

【详解】解：、日

答案第4页，共18页

=正

3

=忑

-_3--叵-.

2

故答案为：逑.

2

【点睛】本题考查了二次根式的性质和除法法则，掌握二次根式的性质和除法法则是解题的

关键.

12.-

3

【分析】利用位似图形的性质得出结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案

【详解】解：A3C与△AqG关于原点。位似，点/及其对应点A的坐标分别为(1,-3),

□43c与△AdG的相似比为g.

故答案为：g.

【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键.

13.20

【分析】根据题目中的图形，可以发现的个数的变化特点，然后即可写出第9个壬烷分

子结构式中“"’的个数.

【详解】解：由图可得，

甲烷分子结构式中’的个数是2+2x1=4；

乙烷分子结构式中’的个数是2+2x2=6；

丙烷分子结构式中的个数是2+2x3=8；

•..,

口第9个壬烷分子结构式中’的个数是：2+2x9=20：

故答案为：20.

【点睛】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现““'的个数的变化特

点.

14.(713+1,713-1)

答案第5页，共18页

【分析】先根据点B的坐标求出反比例函数解析式，设正方形尸8E的边长为。，则可求

厂(2+a,a),代入反比例函数解析式求解即可.

【详解】解：设反比例函数解析式为丫=",

X

n点3(2,6)在反比例函数图象上，

k=2x6=12,

12

□y=—,

X

设正方形尸CDE的边长为a(a>0),则F(2+a,a),

□a[2+a)=12,

解得a=(负值舍去),

□F(V13+1,713-1).

故答案为：(屈+1,而-1).

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程的解法等知识，掌握待

定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

15.1

【分析】如图，过C作CQ_LEQ于。，先求解AC=AB=BC.sin45。=厢，

tanZACE=~^==—

AD=AE=Dfi.sin45°=近可得CE=JAC2_3=2叵，证明

2V22

NQEC=45。=NQCE=NQCF+NFCE,可得EQ=CQ=CE.sin45°=2,证明

ZQCF=ZACE,可得FQ=CQ.tanFCQ=2tanNACE=l,从而可得答案.

【详解】解：如图，过C作CQ_LEQ于。，

□ZZMC=900,AB=AC,将AE绕点A逆时针方向旋转90。得到线段AD,8c=2班,

DE=2,

答案第6页，共18页

aAC=AB=BC.sin45°=710,AD=AE=DE-sin45°=72,

□ZAEC=90°,

^CE=\IAC2-AE2=2A/2，

tanZACE=^=-,

2V22

□ZAED=45°,ZAEC=90°,

□NQEC=45°=/QCE=NQCF+/FCE,

□£2=C（2=CE.sin45o=2,

口ZACB=45。=ZACE+NFCE,

口NQCF=ZACE,

□FQ-CQ.tanFCQ=2tanZACE=1,

DEF=EQ-FQ=1,

故答案为：1

【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股

定理的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

16.（1）7+2石；（2）任务一：DB；口三，分式的基本性质；口四，去括号时，括号前面

是负号，去掉括号后没有改变括号内某些项的符号；任务二：-二47.

【分析】（1）先计算零次基，负整数指数哥，化简绝对值，二次根式，再合并即可；

（2）任务一：口根据变形的结果可得答案；口由通分的依据是分式的基本性质可得答案；□

由去括号的法则可得答案；任务二：先计算括号内的减法运算，再把除法化为乘法运算，约

分后可得结果.

【详解】解：（1）-2023°+[-1jx|-l+3|+也

=-1+4x2+26

=-1+8+273

=7+2行；

（2）任务一

答案第7页，共18页

口化简步骤中第一步将原式中的丈2号_]匕这一项变形为\(X告-1)(X尸+1属)于因式分解;

故选B.

□=第三步,

(x+l)(x-l),x-1

上面第三步是通分，

口化简步骤中，第三步是进行分式的通分，其依据是分式的基本性质；

口第四步出现错误，错误原因是：去括号时，括号前面是负号，去掉括号后没有改变括号内

某些项的符号，

任务二：

x-l(x-l)(x+l)X

x+l(x-l)2X-\

(X-1)2-(X+1)2：x

(x+l)(x-l)x-1

—2x+1—f—2x—1x—1

(x+l)(x-l)X

_-4xx-1

(X+1)(X-1)X

4

x+1*

【点睛】本题考查的是零次幕，负整数指数鼎的含义，化为最简二次根式，分式的混合运算,

熟记运算法则并灵活应用是解本题的关键.

17.(1)抽样调查

(2)9,0.3

(3)79

(4)y

答案第8页，共18页

【分析】（1）根据调查的定义即可判断；

（2）用”的人数除以对应的频率求出调查的总人数，用总人数乘以。的频率求出川的值,

用B的频数除以调查的总人数可求出〃的值；

（3）利用中位数定义求解即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙人恰好有一人抽到“冬日硝花”的结果

有6种，再由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：本次的调查方式是抽样调查；

（2）解:调查的总人数为12+0.2=60（人），

m=60x0.15=9（人），

18”

n=—=0.3；

60

故答案为：9,0.3；

（3）解：口样本容量为60,12+18=30,

口中位数为8组（80Sx<90）的最低分和C组（70Vx<80）的最高分的平均数，

□成绩在B组（80Vx<90）的最低分为80分，成绩在C组（70Vx<80）的最高分为78分，

中位数为双产=79；

（4）解：画树状图如下，

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中甲、乙人恰好有一人抽至『‘冬日硝花”的结果有6种，

□甲、乙人恰好有一人抽到“冬日硝花”的概率为2=；.

【点睛】此题考查了树状图法求概率、中位数以及频数分布表等知识.正确画出树状图是解

题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.鹳雀楼AB的高度约为74米.

【分析】设求解CB=tan60。=百80=百x,AB=&+19.5,3E=42.5+x,

由钻=BE,可得GX+19.5=42.5+X,再解方程可得答案.

答案第9页，共18页

【详解】解：设BD=x,□ZCZ)B=60°,ZCfiD=90°,

DCB=BD.tan60°=8BD=拒x,

口AC=19.5,DE=42.5,

□AB=GX+19.5,BE=42.5+x,

□NAEB=45°,

DAB=BE,

6X+19.5=42.5+X,

解得：x=y(73+l),

[BC=Gx=5(3+6卜54.395,

□?W=19.5+54.395®74(米)；

答：鹳雀楼A3的高度约为74米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记利用三角函数的定义求解三角形的边长是

解本题的关键.

19.(1)《水浒传》单价为48元，则《三国演义》的单价为58元.

(2)三国演义最多可买72本.

【分析】(1)设《水浒传》单价为》元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，根据用5760

元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍，建立分式方程求解即

可；

(2)设三国演义最多可买，"本，则《水浒传》买(200-本，根据学校准备用不超过10320

元的经费，再列不等式即可.

【详解】(1)解：设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，则

5760~3480

----=2x-----,

xx+10

解得：x=48,经检验x=48是原方程的根且符合题意；

□x+10=58,

答：《水浒传》单价为48元，则《三国演义》的单价为58元.

答案第10页，共18页

（2）设三国演义买〃?本，则《水浒传》买（200-帆）本，

58”?+48（200-M）410320,

□10加4720,

解得：xV72,

答：三国演义最多可买72本.

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系

是解本题的关键.

20.（l）fiD±PD,理由见解析

【分析】（1）连接OC,利用切线性质证得。CJ_P£>,再利用等腰三角形的性质和圆周角定

理证得NOC3=/C8E,进而证得OC〃尸。即可得出结论；

（2）根据圆周角定理得到ZAEB=90°,即AE_L8。进而证明AE〃PD,则ZBAE=ZDPB,

ARftpnpRFoRF?

—,E|J—,利用三角函数定义可得sinN84E=sinNOP5=±即把=*,进

PADEPAAB3A83

而可求解.

【详解】（1）解：BD工PD,理由为：

连接OC,

口OP与O相切，

□OC1PD,

UOC=OB,

口NOCB=NOBC,又/CAE=/CBE,ZCAE=ZABC9

□NOCB=NCBE,

口OC〃肛

DBD.LPD；

答案第11页，共18页

(2)解：口48是。的直径，

□ZAEB=90°,即3£)_LAE,又BD工PD,

口AE〃尸。，

ABBEDEBE

□ZBAE=ZDPB,——=——,即nrt——=——

PADEPAAB

2

sinNDPB=-

3

2即延=2

□sinNBAE=sin/DPB=-

3AB3

DE2P

又以=2,

4

DDE=-

3

【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、

平行线分线段成比例、解直角三角形等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用时解答的关键.

21.（1）3；-2；-6

(3)2

【分析】（1）利用根与系数的关系可得m+"=3,mn=-2,再把m%+分解因式，再代

入求值即可；

（2）利用根与系数的关系可得2+x=加，2x=-l,从而可得答案；

（3）利用根与系数的关系可得卜+?=2［；"'+1），结合办2+超2=21=（办+々）2-2玉七，可

得［-（2机+1）1-2（疝-2）=21,再解方程，结合20,从而可得答案.

【详解】（1）解：□一元二次方程d-3x-2=0的两个实数根分别为用，〃，

□m+n=3,□mn=—2,

答案第12页，共18页

□nTn+nvi2=(6+〃)=3x(—2)=—6

(2)□一元二次方程-f+n1r+1=。的一个根为x=2,

□2+X=〃7,2x=-l,

解得：x=~,/n=-|；

22

(3)设关于x的一元二次方程/+(2祖+1)》+■-2=0有两个实数根为毛，巧,

x+x=一（2帆+1）

口〈}2

2

XjX2=m-2

这两个实数根的平方和是21,

222

□Xj+x2=21=（xj+x2）-2x1X2,

[-（2m+l）]2-2（m2-2）=21,

解得：叫=-4,，%=2,

口-=（2〃2+1）2—4（机2—2）=4机+920,

9

\Jm>——，

4

□加=-4不符合题意，则加=2.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系的应用，利用因式

分解的方法解一元二次方程，熟记概念与方程的解法是解本题的关键.

22.(1)四边形ADCE的矩形，理由见解析

(2)证明见解析，S心c=3

⑶2痒1或半

【分析】(1)利用旋转的性质可得M>=CE,CD=AE,然后利用平行四边形的判定证明

四边形WE是平行四边形，再利用矩形的判定即可得证;

(2)利用含30。的直角三角形性质求出A3,利用旋转的性质、三角形的内角和定理等可得

ZA'=NC4E=NC4A'=N84A'=30。，然后利用平行线的判定可得4C〃然，解RtA'E'C可

ADAD

得A'E=AE=G，CE=\,证明：班AsCE4'得出,=,=2,可求A'P=

33

最后利用三角形的面积公式求解即可;

答案第13页，共18页

(3)分ZBPQ=90°和ZBQP=900两种情况讨论即可.

【详解】(1)解：□△A3C绕点。旋转180。得到CE4,

□&ADCgCEA,

AD=CE,CD=AE>

口四边形ADCE是平行四边形，

又CD_LAfi,

口平行四边形ADCE是矩形；

(2)在Rt/VIBC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,

AB=2AC=4,ZS4C=60°,

又CD_L45,

口NDCB=30。,

□CEA,

ZCAE=ZACD=30°,ZADC=ZE=9O°,

由旋转可得：ZA'=NC4£=30。，C4'=C4=2,ZA,£,C=90°,

□NCM'=NA'=30。，

□N84A=ABAC-ZCAA'=30°=NA',

UAB//AE,

ZA'=NC4A'=3O。，

口AF=AE,

在RtA'E'C中，NA'=30。，

AE'=A'E'=A'C-cos30。=6

CE'=4Csin30°=l,

口AV=2百，

ZBPA=ZCPA,Zfl4P=ZA',

口ABPAS.CPA',

APAB-

口后=在=2,

QA'P=-AA'=—,

33

<1”，1273.V3

A'。2233

答案第14页，共18页

(3)解：在RtaABC中，ZACfi=90°,AB=4,AC=2,

DBC=2y/3,

当NBPQ=90。时，CP=C£=1,

A

DBP=BC-CP=2y/3-li

当NBQP=90°时，则NQPB=60°,

□ZCPA'=NQPB=60°,

又ZA'=30°,

□NA'CP=90。，

在RtA'CP中，NA'=30。，A'C=2,

□CP=CA,-tan300=—,

3

4J3

口BP=BC-CP=^^,

3

综上，BP的长为26-1或逋.

3

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等

知识，明确题意，正确分类讨论，画出对应的图形是解题的关键.

答案第15页，共18页

23.⑴A(T,O),C(O,Y),y=-x-4

(2)当机=-2时，CD最大，最大值为3.

34

【分析】(1)令丫=7*2+2x一4=0,解得：x,=-(X2=-4,令X=0,则》=7,