2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区江浦中学数学八上期末考试试题含解析

2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区江浦中学数学八上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于点和点，下列说法正确的是（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称2．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-63．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A． B． C． D．6．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为（）A．110° B．115° C．65° D．100°8．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．49．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°10．如图，的周长为，分别以为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线与边交于点，与边交于点，连接，的周长为，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．12．是方程组的解，则.13．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．14．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．15．如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______16．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．17．若关于的方程的解不小于,则的取值范围是_______．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）化简：（1）（2）（3）（4）20．（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD22．（8分）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为小时，乙车的速度为千米/时；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？23．（8分）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．24．（8分）如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．(1)求证:；(2)当等于多少度时，四边形为菱形?请说明理由．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点，点，∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，∴点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.2、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；∵a=3b，∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．4、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案选C．【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、A【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．【点睛】熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小6、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、B【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形的性质可得，所以．【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线∵∴∵∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．8、A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故选A．点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9、C【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．10、A【分析】将△GBC的周长转化为BC+AC，再根据△ABC的周长得出AB的长，由作图过程可知DE为AB的垂直平分线，即可得出BF的长.【详解】解：由作图过程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC的周长转化为BC+AC的长，突出了“转化思想”.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、1．【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．考点：二元一次方程组的解．13、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．14、【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值为，∴BM+MN的最小值是．【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．15、1【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．16、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案为：m≥-8且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.18、或【分析】当和全等时，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【详解】当和全等时，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12−2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情况是或故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.20、(1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．21、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质22、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程÷时间=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C的坐标，然后将B,C代入用待定系数法即可求值线段BC的解析式；（3）计算发现乙到达终点的时间为，而从图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解．【详解】（1）根据图象可知图象在点B处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间∴乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米∴乙的速度为（2）乙从地到地所需的时间为∴甲从地到地所需的时间为∴甲的速度为∴从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为∵乙先出发0.5小时，∴甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时∴设直线BC的解析式为将代入解析式中得解得∴直线BC的解析式为（3）乙从地到地所需的时间为，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点所以乙比甲早到【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和理解各个转折点的含义是解题的关键．23、，当时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如代入计算即可得到结果．【详解】，取，原式=10+2=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）当满足时，四边形为菱形，证明详见解析【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，再证明全等即可（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形.【详解】(1)证明:∵，∴四边形是平行四边形，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴．(2)当满足时，四边形为菱形.理由如下:∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形∴∴，∴四边形为菱形【点睛】本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.25、证明见解析【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到