新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题5解析几何第1讲直线与圆课件

第一篇核心专题提升•多维突破专题五解析几何三年考情题型单选题多选题填空题解答题年份题号123456789101112131415161718192021222021Ⅰ

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2022Ⅰ

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第1讲直线与圆分析考情·明方向真题研究·悟高考考点突破·提能力分析考情·明方向高频考点高考预测直线的方程及应用(直线的斜率，两直线的位置关系)通过直线的斜率，切线方程或通过弦长及三角形面积问题考查直线与圆的位置关系，常与平面向量、椭圆、双曲线、抛物线相结合，主要考查数学运算、逻辑推理等核心素养.圆的方程及应用(求圆的方程，与圆有关的最值、范围问题)直线与圆的位置关系(切线、弦长、与圆有关的三角形面积问题)真题研究·悟高考ABACD5.(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________________________________________________________________________________________________.6.(2022·全国新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_______________________________________.7.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_________________________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝58.(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2,0)，且⊙M与l相切．(1)求抛物线C的方程，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．考点突破·提能力核心考点1直线的方程及应用核心知识·精归纳1.直线方程的5种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0，A2＋B2≠02.三种距离

条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝___________________点到直线的距离P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为dd＝_____________________两平行线间的距离直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为dd＝_______________3.两条直线平行与垂直的判定－1A1A2＋B1B2＝0b1≠b2多维题组·明技法BA角度2：直线方程3.(2023·吉林模拟)△ABC中，A(3,2)，B(1,1)，C(2,3)，则AB边上的高所在的直线方程是(

)A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0C．x＋2y－8＝0 D．x－2y＋4＝0A4.(2023·浦东新区校级模拟)过点(3，－2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_____________________________.2x＋3y＝0或x＋y＝1角度3：平行与垂直的判定5.(2023·雁塔区校级模拟)“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】

直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直，则2(m＋1)＋m＋4＝0，解得m＝－2，故“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的充要条件，故选C.C6.(2023·武侯区校级模拟)直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：ax＋y＋1＝0平行，则a＝(

)A．0 B．1C．－1 D．1或－1【解析】

因为直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：ax＋y＋1＝0平行，所以1×1＝a×a，所以a＝1或a＝－1，当a＝－1时，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：－x＋y＋1＝0重合，故a＝1.故选B.BA2或－6角度5：对称问题9.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为___________________.【解析】

设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.x＋4y－4＝010.若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝______.方法技巧·精提炼解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程既不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．加固训练·促提高CCB核心考点2圆的方程及应用核心知识·精归纳1.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：_____________，半径：r.2.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，(a，b)多维题组·明技法角度1：直接求圆的方程1.(2023·广西模拟)已知圆C的圆心为(1,0)，且与直线y＝2相切，则圆C的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2【解析】

因为圆心(1,0)到直线y＝2的距离d＝2，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.故选A.A2.(2023·连云港模拟)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的一般方程为_________________________________.x2＋y2－8x－2y－9＝0【解析】

圆x2＋(y＋a)2＝1的圆心坐标为(0，－a)，∵直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，∴圆心在直线2x＋y－1＝0上，可得0－a－1＝0，即a＝－1.故选A.A4.(2023·抚州模拟)经过点A(－1,0)，B(1,2)，且面积最小的圆的标准方程为_________________________.x2＋(y－1)2＝2方法技巧·精提炼求圆的方程的方法1．待定系数法：(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．2．几何法：在求圆的方程的过程中，常利用圆的一些性质或定理直接求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程，常用的几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心在一条直线上．加固训练·促提高1.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是(

)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C2.圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为___________________________________.

(x＋1)2＋(y＋2)2＝10核心考点3直线与圆、圆与圆的位置关系核心知识·精归纳2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．3.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为：x0x＋y0y＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外的一点P(x0，y0)做圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为：x0x＋y0y＝r2.多维题组·明技法CC角度2：圆与圆的位置关系3.(2023·沈阳模拟)已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－a)2＋y2＝16，其中a＞0，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是(

)A．3＜a＜5 B．3＜a＜6C．4＜a＜5 D．2＜a＜5CD方法技巧·精提炼直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)数形结合：讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．(2)巧用垂直：直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，求切线方程主要选择点斜式．加固训练·促提高1.(2023·海淀区校级模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，P为直线l：x－2y＋5＝0上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当|PC|·|AB|最小时，|