浙江省宁波2023年八年级上学期期末测试数学试题附答案

八年级上学期期末测试数学试题一、单选题1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是A．， B．，C．， D．，3．一次函数y＝﹣4x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向下平移个单位 D．向上平移个单位6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（）A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A． B．C． D．9．某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.若只能摆放5根小棒，则的范围是（）.A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18°C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18°10．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（）A．-2 B．1 C．7 D．3二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．化简；.13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是．15．若一次函数在范围内有最大值17，则k=.16．已知在△ABC中，AB=8，BC=5，∠A=30°，则△ABC的面积是.17．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为.三、解答题18．（1）解不等式组；（2）计算：.19．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.20．某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜.甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜.A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨.从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市（元/吨）B市（元/吨）甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元.（1）求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；（2）当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点.在4×4的网格中画4个以格点为顶点，且面积等于4的等腰三角形（备注：每个图中各画一个）.22．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示.（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；（2）甲出发多少时间后两人相距20km?23．如图，在△ABC中，AB=2，BC=6，∠B=60°，点P从B点出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x，设线段AP的长为y.（1）请填写下表；x0123456y22（2）在如下平面直角坐标系中，利用表格中的数据画出y关于x的图象；（参考值：，，）（3）当AP=2BP时，利用图象判断x的取值范围为（）A．0<x<0.5 B．0.5<x<1 C．1<x<1.5 D．1.5<x<2（4）当△ABP为钝角三角形时，请直接写出x的取值范围.24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转后得到线段BC，连结AC，OC.（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB=2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.25．定义：如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.如图，在中，，，.请把这个三角形分割成两个三角形，使得其中一个为“类直角三角形”，并求出这个“类直角三角形”的面积.（备注：要求尺规作图）

1．B2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．x≥212．；13．两直线平行，同位角相等14．40°或100°15．3或－1216．17．18．（1）解：解①得，x＞－3解②得，x≤2∴不等式组的解为－3＜x≤2；（2）解：==019．证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD.20．（1）解：设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元，从甲基地到A市的运费为15x，从甲基地运往B市运费为：20(80-x)，从乙基地运往A市运费为10(110-x)，从乙基地运往B市运费为25(x-10)，∴总运费为y=15x+20(80-x)+10(110-x)+25(x-10)=10x+2450，∵，∴10≤x≤80；（2）解：∵10≤x≤80，y=10x+2450，而k=10>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=10时，y最小，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元.21．解：如图所示：22．（1）解：设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，∴6m=480，解得m=80，∴y甲=80x（0≤x≤6），设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，则解得：∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；∴y乙=；（2）解：①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(）=20，解得；③乙追上甲但还未到终点，即当1.5<x≤4.5时，（120x-60）-80x=20，解得；④乙到终点后，即当4.5<x≤6时，48080x=20，解得；综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，两人相距20km.23．（1）；（2）解：如图：（3）B（4）0<x<1或4<x≤624．（1）解：如上图：作CH⊥y轴于点H，当时，，∵x=0时，y=4；y=0时，x=5；∴A(5，0)，B（0，4），∵CH⊥y轴于点H，∴∠AOB=∠BHC=∠ABC=90°，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3又∵AB=BC∴△AOB≌△BHC，∴BH=OA=5，CH=BO=4，OH=5-4=1，∴C(-4，-1)；（2）解：当m值变化时，△BOC的面积不变，因为始终都有△AOB≌△BHC，CH=BO=4；（3）解：设A（4m，0），∵，A(4m，0)，B（0，4），又∵S△AOB=2S△BOC时，，∴m=2，OA=8，，由上图可知：当时，在A的右侧，=+8，在A的左侧，=，∴，0），，0）；当时，，0）；当时，作AB中垂线交x轴于P4，设P4（w，0）由距离公式：16w=48w=3∴（3，0）.25．解：∵，，，∴AB=.①如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可知：BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠ABD=90°，∴△ABD是“类直角三角形”，∵BD平分∠ABC，BC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BC=BE=6，∴AE=AB-BE=4，在Rt△ADE中，AD=AC-CD=8-DE，根据勾股定理，得AD2=DE2+AE2，∴(8-DE)2=DE2+42，解得DE=3，∴S△ABD=×AB•DE=×10×3=15；∴这个“类直角三角形”的面积是15；②如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可知：AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“类直角三角形”，∵AD平分∠ABC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE=8，∴BE=AB-AE=2，在Rt△BDE中，BD=BC-CD=6-DE，根据勾股定理，得BD2=DE2+BE2，∴(6-DE)2=DE2+22，解得DE=，∴S△ABD=×AB•DE=；∴这个“类直角三角形”的面积是.③如图，过点D作DE⊥AC于点E，根据题意可知：CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ACD，∵∠A+∠ACF=90°，∴∠A+2∠ACD=90°，∴△ACD是“类直角三角形”，∵CD平分∠ACF，DE⊥AC，DF⊥CF，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE=CF，∵BC2-BF2=AC2-AF2，∴62-BF2=82-(10-BF)2，解得BF=，∵，∴CF=，∵，∴，∴，∴DE=，∴S△ACD=×AC•DE=；∴这个“类