2013中考一轮精讲之四角形第4课时-梯形

第六单元四边形第4课时┃梯形

第4课时梯形第4课时┃考点聚焦考点聚焦考点1梯形的有关概念定义一组对边________，另一组对边______的四边形叫梯形梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行不平行

考点2等腰梯形的性质、判定性质(1)等腰梯形同一底上的两个______相等；(2)等腰梯形的对角线______；(3)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴判定(1)定义法；(2)同一底上的两个底角______的梯形是等腰梯形底角

相等

相等

第4课时┃考点聚焦考点3梯形的中位线

定义连结梯形__

____的线段性质梯形的中位线平行于______，并且等于两底和的______两腰中点两底

一半

第4课时┃考点聚焦考点4梯形中常用的辅助线

辅助线添加方法及目的图形平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形作两高从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形平移对角线移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形来研究梯形第4课时┃考点聚焦辅助线添加方法及目的图形延长两腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形连结中点并延长连结梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上、下底转移到同一直线上第4课时┃考点聚焦第4课时┃中考探究中考探究►类型之一等腰梯形的性质

命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形的对角线相等的关系．例1

[2012·内江]

如图30－1，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.9第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等．第4课时┃中考探究►类型之二等腰梯形的判定

命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形．第4课时┃中考探究例2

[2011·茂名]

如图30－2，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连结AE、BD相交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形ABED是等腰梯形；(3)若AB＝3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．图30－2第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究[解析](1)证明△ABD≌△BAE(ASA)．(2)由(1)得AD＝BE，再证DE∥AB即可．(3)△DCE∽△ACB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得．第4课时┃中考探究证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两底角相等，或对角线相等即可．第2课时┃中考探究►类型之三梯形的综合应用命题角度：1.常用辅助线；2.动态几何问题；3.梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用．第4课时┃中考探究例3

[2012·苏州]

如图30－3①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S(单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________s(结果保留根号)．图30－3第4课时┃中考探究[解析]根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t＝2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再求时间．由图②可知，t在2s到4s时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2s，在BC上运动的时间是4－2＝2(s)．第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究第4课时┃中考探究动态几何开放性数学