2015年渭阳初中数学月考题

2015年渭阳初中数学月考题

题号一二三四总分

得分

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每，」、题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.

i.（Th（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.卜列计算中正确的是（)

A.V3+V2=V5B.A/3—5/2=1C3+g=3g

D.Vs—A/2—V2

3.甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会

为兰州。据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字

2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（）

A.26.4xlO2B.2.64xlO3C.2.63xl03D.26.3X102

4.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ABcD

于R，已知Nl=60°,则N2=()

35°

第6题图

7.如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数y=&的图象过点A,则左=（）

X

A.3B.—1.5C.—3D.—6

8.函数y=坐二3的自变量x的取值范围是：（）

x-2

A.x<6B.x<6且xw2C.x<6且xw2D.x>6

9.近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比

2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均

为X,则关于x的方程为()

A.(1+x)2=2000B.2000(1+x)2=3600

C.(3600-2000)(l+x)=3600D.(3600-2000)(1+x)2=3600

10二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,一3)D.(-1,-3)

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答窠写在题中的横线上

11.(4分)分解因式：x2-9=.

12.分式方程的解是.

X+1X

13.将点产(-1,3)向右平移2个单位得到点P',则P'的坐标是.

14.方程组卜一2-V二-5,的解是______.

x+2y-W

fx+1>0,

15.不等式组的解集是________.

[x>—3

16.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则这棵树的高度为米.

17.陇西县某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“李氏文化节”的志愿者，则选

出一男一女的概率为-.

18.现定义运算对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+b,如:3★5=3：'-3X3+5,

若x*2=6,则实数x的值是.

三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤.

19.(5分)计算：I-ll-2sin3(T+(n-3.14)(1)

8

20.（5分）若方程组支0的解是［*=1,求（a+b）2.（a-b）（a+b）的值。

x-by=a

21.（5分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建•个医疗点P,使P到

该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地

理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.

要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹.

B村

A村

C村

22.（5分）如图，ABAC=ZABD.

（1）要使OC=。。，可以添加的条件为：或；（写出2个符合

题意的条件即可）

（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD.g

23.（6分）已知反比例函数yl=-x的图象与••次函数y2=ax+b的图象交于点A（1,4）

和点B（m,-2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x>0时，直接写出yl>y2时自变量1的取值范围;

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求AABC的面积.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤.

24.（7分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩

一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其

它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）.小明拿不定主意

究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

（1）求出中奖的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元;

设摊者约获利元；

（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

25.（7分）在某市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设

A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随

机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结

合图中信息解答下列问题：

人数（单位：人,

50

40

'CD

S%!28%

ABCD项目

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数

是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

26.（8分）如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线

交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.

BDC

27.（8分）如图，在。0中，半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.

（1）若OC=5,AB=8,求tan/BAC；

（2）若/DAC=NBAC,且点D在。。的外部，判断直线AD与。0的位置关系，并加以证明.

28.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x，（2k-1）x+k+1的图象与x轴相

交于0、A两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使aAOB的面积等于6,求点B的坐标;

（3）对于（2）中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使NP0B=90°?若存在，求出点P

的坐标，并求出APOB的面积；若不存在，请说明理由.

3.（2013•兰州）二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,一3)D.(-1,一3)

【考点】二次函数的性质.

【分析】Vy=2（x-1）2+3,.•.顶点坐标是（1,3）.

【解答】A

8.（2013•兰州）用配方法解方程x2-2x-l=0时，配方后所得的方程为（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

【考点】解一元二次方程（配方法）.

【分析】把方程x2-2x-l=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=l,方程两边同时加

上一次项系数一半的平方，得到x2—2x+l=l+l,配方得（x-1）2=2.

【解答】D

16.（2013•兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛

的志愿者，则选出一男一女的概率是

【考点】列表法与树状图法.

【分析】画树状图:

开始

女女女

男男

/Ax男z男yK女女男男女女男男女女

男女女女男女女女

123

••,共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，.•.选出一男一女的概率是20==.

3

【解答】二

22.本小题满分8分

解：（1）答案不唯一.如

ZC=ZD,或=或NOAO=NOBC,或AC=80.……4分

说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分.

（2）答案不唯一.如选4。=8£＞证明慎=0口.

证明：,/NBAC=ZABD,

,0A=0B.................6分

又AC=BD,

：.AC-0A=BD-0B,或A0+0C=B0+0D.

OC-OD.................8分

23【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

4

【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为yl=x,再求出B的坐标是（一

2,-2）,利用待定系数法求一次函数的解析式;

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一

次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x<-2或OVx<l.

（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式求出答案.

kk

【解答】解：（1）•••函数yl=x的图象过点A（1,4）,即4=1,

44

；.k=4,即yl=x,又：点B(m,—2)在丫1=*上，

m-—2,B(—2,—2),

—2。+b=-2,a=2,

<V

又•.•一次函数y2=ax+b过A、B两点，即卜+"=4,解得也=2.

；.y2=2x+2.

4

综上可得yl=x,y2=2x+2.

（2）要使yl>y2,即函数yl的图象总在函数y2的图象上方，.犍<-2或0<x<l.

（3）

12

由图形及题意可得：AC=8,BD=3,••.△ABC的面积SZ\ABC=2ACXBD=2X8X3=12.

24.本小题满分9分

解：（1）................................................3分

4

（2）25,125,75.................................................6分

（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严

令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔......9分

说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分.

25【点评】数形结合思想.

考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分

比乘以360度求得扇形的圆心角的度数；

（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜

欢B的人数，作出统计图；

(3)总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比求解.

【解答】解：(1)1-44%-8%-28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是

360X20%=72°；

(2)调查的总人数是44・44%=100(人)，则喜欢B的人数是：100X20%=20(人)；

(3)全校喜欢乒乓球的人数是1000X44%=440(人).

【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能

清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

26.解：(1)BD=CD.

理由如下：；AF〃BC,

ZAFE=ZDCE,

是AD的中点,

；.AE=DE,

2AFE=NDCE

在4AEF和ADEC中，，/AEF=/DEC，

,AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

.*.BD=CD；

(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：VAF/7BD,AF=BD,

二四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,

/.ZADB=90°,

.”AFBD是矩形.

27.：解：⑴2半径解垂直于弦AB,

；.AE=BE=AB=4,

在RtZsOAE中，0A=5,AE=4,

*'-OE=7OA2-AE2=3.

.\EC=OC-0E=5-3=2,

在RtZ\AEC中，AE=4,EC=2,

.'tanNBA