对数函数的概念图像及性质

4.4

对数函数及其图像、性质莆田第十六中学：穆岳英教学目标

1．知识与技能：

（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义（2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；

（3）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数大小比较，加深对数函数的性质的理解

2.过程与方法：

引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；

经历函数

和

的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质。

教学重点：1.对数函数的图象及性质。

2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。

教学难点:底数a对对数函数性质的影响叫做指数式

,叫做对数式.

当时，

底底指数对数幂真数复习回顾：指数式和对数式的互化新问题：反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂n次后得到细胞个数m为？根据对数的定义得到关系式为：问题情境

概念的形成定义：

一般地，形如的函数叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1

概念的辨析：例一：下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤数学来源于实践如图，在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了！

考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用估算尸体出土的年代的。

对数函数性质的初步探究在同一直角坐标系中用描点法画出对数函数与的图象。①列表②描点③用光滑曲线连接

作图步骤：列表描点连线21-1-21240yx3…124………-2-1012-2-1012…..2…..…..列表描点连线21-1-21240yx3124-101-2对数函数性质的初步探究

右侧（1,0）上升下降想一想？几何画板演示归纳：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数过点值域：定义域：性质图象0<a<1a>1

（0，+∞）（1，0），即当x=1时，y=0

增减对数函数y=logax的性质分析在同一直角坐标系中，对比观察函数y=log2x，y=logx,y=log3x,y=logx的图像y=log3xy=log2xy=log

xy=log

x谈谈你的发现运用所学的对数运算知识，思考“发现”后面的必然，依据

对比观察增函数y=logax(a>1)函数y=logax(0<a<1)减例2比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4,log28.5

⑵log0.31.8,log0.32.7

⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)<>

单调性例3：求下列函数的定义域

1.比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.42.求函数的定义域

＜＜＞＞学生练习：对数函数1.定义3.能利用对数函数的性质解决有关问题。课堂小结：2.图象和性质4.今天学习的题型：（1）．求定义域；（2）．比较两个对数式的大小关系布置作业4.比较下列两个数的大小：2．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3m<log3n(2)log0.3