2023年初中数学华师版总复习教案(共40课时)

初中数学总复习教案

第1课时实数的有关概念

学问点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的确定值

教学目标：

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、确定值等概念，了解数的确定值的儿何

意义。

3.会求一个数的相反数和确定值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重难点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念;

2.相反数、倒数、数的确定值概念；

3.在已知中，以非负数a二|a］、,(a20)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学过程：

一、基础回顾

1、实数的有关概念

(1)实数的组成

,正整数'

整数＜，零

有理数〈负整数卜有尽小数或无尽循环小数

实数V［正分数

分数

负分数

'正无理数

无理数《无尽不循环小数

负无理数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不

行)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)确定值

从数轴上看，一个数的确定值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a#O)的倒数是,(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.

a

二：【经典考题剖析】

1.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m

处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向

东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；(2)列式计算

青少年宫与商场之间的距离.：

解：(1)如图所示：

(2)300-(-200)西」.商.场,争..青少竽宫,医方，

或300+12001=50C-400-300-200-100―o―ioo200300400500^东

答：青少宫与商场之间的距离是500m。

2.下列各数中：-1,0,V169,f,1.101001……,0.6,V2-1,cos450,-cos600,

爷,2,停一叶

有理数集合{…};正数集合{…};

整数集合{…};自然数集合{…};

分数集合{…};无理数集合{…};

确定值最小的数的集合{…};

3.已知(x-2)，|y-41+Jz-6=0,求xyz的值.

解：48点拨：一个数的偶数次方、确定值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和

为零，则这几个非负数均为零.

4.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的确定值是2求2(o+b)3_2(cd严+匕型的值

m

5.a、b在数轴上的位置如图所示，且同＞|同,化简时―卜+4一忸―

-a6^b

三：【训练】见理科爱好者P5页A组。

四：教学反思:

第2课时实数的运算

学问点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算依次、科学计数法、近似数与有效数字、计算器

功能多建及应用。

教学目标：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、嘉的有关概念、驾驭有理数运算法则、运算委和运算

依次，能娴熟地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简洁的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，敏捷运用运算律

简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和精确数的概念，会依据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值

(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替

无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器运用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

教学重难点：

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

2.考查实数的运算；

3.计算器的运用。

教学过程：

一、学问回顾：

实数的运算

⑴加法

同号两数相加，取原来的符号，并把确定值相加；

异号两数相加。取确定值较大的数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘；零乘以任何数都得零.即

|a|[b|(a,b同号)

=«-4异号)

0(。或b为零)

⑷除法

(5)乘方

(6)开方假如(=@且:<20,那么&=x；假如x'a,那么=x

在同一个式于里,先乘方、开方，然后乘、除，最终加、减.有括号时，先算括号里面.

(7)实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba.

(4)乘法结合律(ab)c=a(be)

(5)安排律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示随意实数.运用运算律有时可使运算简便.

二：【经典考题剖析】_____

1.已知x、y是实数，\/§7^+:/一6,+9=0,若。孙-3%=》,求实数。的值.

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:42,左-2彳，厉，(-1)。

3.比较大小:⑴3君与2日,(2)厉+后与屈+方,⑶质-3与3-2/

4.探究规律:313,个位数字是3；32=9,个位数字是9；3=27,个位数字是7；3=81,个位数字是1；3=243,

个位数字是3；3'=729,个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字

是；

5.计算：

(-2)3X(-])4-J(一12)2+—(g)2.—

(1)；(2)

0.25x4+[l-3^x(-2)]6-2™。)”的•七+看

三：【训练]

见理科爱好者第5页B组

四、教学反思：

第3课时整式

学问点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幕的运算法则、整式的加减乘除

乘方运算法则、乘法公式、正整数指数累、零指数基、负整数指数基。

教学目标：

1、了解代数式的概念，会列简洁的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降哥(或升幕)排列，理解同类项的概念，会

合并同类项；

3、驾驭同底数昂的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法则，并能娴熟地进行数字指数基的运算；

4、能娴熟地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x、(a+b)x+ab)进行运算；

5、驾驭整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简洁混合运算。

重难点：驾驭整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简洁混合运算。能正确地求出代数式

的值

一、基础回顾：

1.代数式的有关概念.

(1)代数式；代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单

独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.

求代数式的值可以干脆代入、计算.假如给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要留意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要留意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降基排列与升基排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的依次排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降累排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升累排列，

给出一个多项式，要会依据要求对它进行降基排列或升寨排列.

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会推断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即以+fex=(a+b)x其中的X可以代表单项式

中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一

般步骤是：

(i)假如遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号

里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都变更符号.

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除

式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：

a'"d=a'"+"(八〃是整数)

a"；a"=am-'\a*0,m,〃是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以干脆算：

(x+a)(x+b)-x~+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)-a2-b2,

(a±0)2=a+2ab+b2,

(a±0)(T+ab+b2)=a3±b\

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的事作为结果

的因式。

单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：

(a»=优""(见〃是整数)，

(")"是整数)

多项式的乘方只涉及

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a+b+c)2-a2+h2+c2+lab+2bc+2ca.

1、考查重难点与常见题型

(1)考查列代数式的实力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5

(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是」^

a—b

(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2

(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是楙-3b

(2)考查整数指数累的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是()

(A)a+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3»a3=a6(D)(a3)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

二：【经典考题剖析】

1.判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

(1)a2-ab+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2a+3b>0；(4)y；(5)0；(6)c=2万R。

2

2.抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府刚好实行

措施，使每桶的价格在涨价一下降15%,那么现在每桶的价格是元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形态，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用

剪刀像图⑶那样沿虚线b(b〃a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳

子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行)这样一共剪n次时绳子的段数是()

aab

A.4n+lB.W7C.4n7I工）.4n+5<II一^~

爷排

4.有这样一道题，“当a=0.35,b=-0.28时，求代数式7a2-6a-b+3as+Ga%-3a2b—10a'+3a2b—2的值”.小

明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.

5.计算：-7a'b+3ab‘一([4a2b-(2ab'-3ab)]-4ab-(11abb-3lab_6ab')

6已知：A=2x'+3ax—2x—1,B=—x+ax—1,且3A+6B的值与x无关,求a的值.

5.阅读材料并解答问题：我们己经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，事实上还有

一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2/+3ab+b2就可以用图1-1-1或图1

一1一2等图形的面积表示.

(1)请写出图1—1—3所表示的代数恒等式：

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

(a+b)(a+3b)=a?+4ab十3bz.

(3)请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形.

=训络

良蜃科骨服者第7页

四、教学反思:

第4课时因式分解

学问点：

函式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因

式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，驾驭提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，驾驭利用二次方程求

根公式分解二次二项式的方法，能把简洁多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解实力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式

法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

一、基础回顾：

1、因式分解学问点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解

为止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式+历n+czn=m(a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.

(2)运用公式法，即用

-b2=(o+b)(a-b),

+2ab+b2=(a±b)2,写出结果・

a3±b3=(a±h)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式X?+px+q,找寻满足ab=q,a+b=p的a,b,如有，则

X1+px+q=(x+a)(x+/?)；对于一般的二次三项式ax~+hx+c(aH0),找寻满足

aia2=a,CQ=C,ac+a2ci=b的a”a2>ci,cz,如有，则ax?+0x+c=(a/+q)(。2%+c2).(4)分组分

解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到

括号里的各项都变更符号.

(5)求根公式法：假如。/+b:+。=0(4X0),有两个根治，X”那么

1.分解因式：

(1)—xy^；(2)—18x~+27x；(3)(x—1)—x—1；(4)4(无一y)~—2(y—

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字母,

字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”

2n2n+I2n+，

③留意(即可"=(b-a),(a-^)=-(^-a)

④分解结果(1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后：(3)相同因

式写成嘉的形式；(4)分解结果应在指定范围内不能

分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2.分解因式：(1)x2-3xy-10y2；(2)2x3y+2x2y2-12xy3；(3)(x2+4)2-16x2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提

公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法接着分解；假如项数为2,可考

虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由

项数考虑选择方法接着分解。

计算：(1)

(2)20022-20012+20002-19992+19982--••+22-I2

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到2023的和。

4.分解因式：(1)4-x2—4xy+y~—z2；(2)ci^—ci+2,b—

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采纳分组分解法，

5.(1)在实数范围内分解因式：——4；

(2)已知。、b、c是△ABC的三边，且满足〃+/+c?=a"+8c+ac,

求证：AABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a=b=c,

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式(a_32+(b-c)2+(c-a)2=0，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a1+b2+c2-ab-bc-ac=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

(a-Z))2+(b-c)2+(c-a)?=0

:a=b=c；即△ABC为等边三角形。

三、训练：

见理科爱好者第9到10页

四、教学反思：

第5课时分式

学问点：

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幕的运算

教学目标：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。驾驭分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简洁的分式的加减乘除乘方的运算。驾驭指数指数事的运算。

考查重难点与常见题型：

(1)考查整数指数塞的运算，零运算，有关习题常常出现在选择题中，如：下列运算正确的是()

(A)4=1(B)(-2)1(C)(-3,,r,,)2=9所"(D)(a+b)T=a'+b'

(2)考查分式的化简求值。在中考题中，常常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

留意解答有关习题时，要依据试题的要求，先化简后求值，化简要细致细致，如：

化简并求值：

xX。——2x+2

7---v•~-----2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+yx-y

教学过程：

一、基础回顾：

1、(1)分式的有关概念

设A、B表示两个整式.假如B中含有字母，式子色■就叫做分式.留意分母B的值不能为零，否则分式

B

没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.假如分子分母有公因式，要进行约分化简

(2)分式的基本性质

(M为不等于零的整式)

(3)分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

(异分母相加，先通分)；

(4)零指数。°=1(。/0)

(5)负整数指数为正整数).

ap

am-a"=am+n,

留意正整数幕的运算性质0嗅0”=「”(力0),

(«/?)"=a"b"

可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.

二：【经典考题剖析】

1.己知分式当x#时，分式有意义；当乂=时，分式的值为0.

2,若分式的值为0,则x的值为()

A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=—1

3.(1)先化简，再求值：，其中彳=收一2.

(2)先将化筒，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。

(3)已知，求的值

4.计算

(1)；(2)；(3)

xx-2x—2x

22

----------1------------1----------彳H----------

3xx+y1-x\+X1+x1+x

分析：(1)题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分

式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；(2)题把-(x+2)当作整体进行计算较为简便；(3)

题是分式的混合运算，须按运算依次进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可依据题目特

点，选择适当的方法，使问题简化。(4)题可以将一x—y看作一个整体-(x+y),然后用安排律进行

计算；(5)题可采纳逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。

5.阅读下面题目的计算过程：

—12(1)

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

=(x—3)—2(x—1)②

=x-3-2x+2③

=-x-1④

(1)上面计算过程从哪一步起先出现错误，请写出该步的代号

(2)错误缘由是:

(3)本题的正确结论是o

三、训练：

见理科爱好者第11到13页

四、教学反思：

第6课时数的开方与二次根式

学问点：

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实

数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。驾驭二

次根式的性质，会化简简洁的二次根式，能依据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.驾驭二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简洁的分母有理化。

考查重难点:

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题

或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题常常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率特别高，在选择题和中档解答题中出现

的较多。

教学过程：

一、基础回顾：

1、内容分析

(1)二次根式的有关概念

(a)二次根式

式子4a{a>0)叫做二次根式.留意被开方数只能是正数或0.

(b)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

(c)同类二次根式

化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.

=a(a4O);

>0),

=|a|=

(2)二次根式的性质-a(a<0);

yfab=4a-y/b(a>0;b>0);

后亲〃20/>0).

(3)二次根式的运算

(a)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

4a-4b=-Jab(a>0,b>0).

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.

(c)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去

(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.

二：【经典考题剖析】

1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a,—6a+9+Jb-4+|c-5|=0,试推断△ABC的形

态.

2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义

(1)J-2X+3；(2)；(3)

3.找出下列二次根式中的最简二次根式:

J27X,J；?+y2,

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式:

V3,775,718,s。…椽

5.化简与计算

①遍和②j4—4x+f(x2)；③;④一4"+4(加

Vnr+6/77+9

⑤(夜+百一指『一(正一百+指不；@(273+372-V6)(2A/3-372+76)

三、训练：

见理科爱好者第14到15页

四、教学反思：

第7课时一元一次不等式（组）

学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，驾驭一元一次不等式组的应用

学习重点：一元一次不等式组的应用

学习过程：

一、【学问梳理】

1.不等式：用不等号（<、w、>、2、W）表示的式子叫不等式。

2.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）,不等号的.（2）

不等式的两边都乘以（或除以）,不等号的.（3）不等式的两边都乘以

（或除以），不等号的方向.

6.一元一次不等式：只含有,并且未知数的最高次数是—，系数不为零的不等式叫做一

元一次不等式.

13.一元一次不等式组的解.

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这

个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小

的，无解。）

二：【经典考题剖析】

1.解不等式，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，留意避开漏乘、移项变号，特殊留意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，

不等号的方向要变更。答案：y<6

2.解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到

数轴上找出公共部分，数轴上要留意空心点与实心点的区分，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：-1W*<5

4.已知不等式3x—aW0,的正整数解只有1、2、3,求a。

略解：先解3x-aW0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定区允许的范围，可得3W0<4,解

33

得9Wa<12。不要被“求二字误导，以为a只是某个值。

5.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，支配利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，

已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种

原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求支配A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关

系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品光件，

那么B种产品（50-X）件,则:

解得30WxW32

...x=30、31、32,依x的值分类，可设计三种方案；

（2）设支配生产A种产品工件，那么：y=700x+1200（50-%）

整理得：y=—500x+60000（x=30、31、32）

依据一次函数的性质，当x=30时，对应方案的利润最大，最大利润为45000元。

三、训练：

见理科爱好者第24到25页

四、教学反思：

第8课时整式方程

学问点：

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简洁的高次方程

教学目标：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，驾驭解一元一次方程的一般步骤，能娴熟

地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用干脆开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用

适当的方法娴熟地解一元二次方程；

4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简洁的高次方

程；

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

考查重难点：

一考查二元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

教学过程：

一、基础回顾：

1、内容分析

(1)方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的

方程的解，也叫做根).

(2)一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的方程，叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成L

(3)一元二次方程的解法

(a)干脆开平方法

形如(mx+n)2=r(r2o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做干脆开平

方法.

(b)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)Jr(r》o)

的形式，再用干脆开平方法解，这种方法叫做配方法.

(c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)

的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(d)因式分解法

假如一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么依据两个因式的积等于

0,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.

二：【经典考题剖析】

r-3lx

1.解方程：2(x+l)+—=--1

32

2.若关于％的方程：io—幺匕2=3工-生匚@与方程的解相同，求火的值。

54

3.在代数式++中，当x=2,y=3,加=4时，它的值是零；当x=-3,y=-6,

=4时，它的值是4；求a、b的值。

4.要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有

换法()A.5种；B.6种；C.8种；D.10种

解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张(X、y为非负数)，则有：

2x+y=10=y=10—2x,0<x<5且x为整数nx=0、1、2、3、4、5。

5.如图是某风景区的旅游路途示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两

点的路程(单位：千米)。一学生从A处动身以2千米/小时的速度步行巡游，每个景点的逗留时间均

为0.5小时。

(1)当他沿着路途A-D-C-E-A巡游回到A处时，共用了3小时，求CE的长；

(2)若此学生准备从A处动身后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短

三、训练：

见理科爱好者第18到19页

四、教学反思：

第9课时方程组

学问点：

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)、二元二次方程(组)、解方程

组的基本思想、解方程组的常见方法。

教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，敏捷运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简洁的三元一

次方程组。驾驭由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，驾驭由一个二元二次方程和

一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

考查重难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的实力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的

中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1、教学过程：

一、基础回顾：

(1)方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起就组成了一个

一。元一次方程组.二元一次方程组可化为

(a,b,m、n不全为零)的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.

(2)一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.

(3)简洁的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组.

(b)对于两个二元三次方程组成的方程组，假如其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个

由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解.

二：【经典考题剖析】

1.若3a*b,"和一715虫是同类项,则x、y的值为()

A.x=3,y=-1B.x=3,y=3C.x=1,y=2D.x=4,y=2

3

2.方程没有解，由此一次函数丫=2—*与丫=一一乂的图象必定()

2

A.重合B.平行C.相交D.无法推断

3.二元一次方程组的解是_____；那么一次函数y=2x-l和y=2x+3的图象的交点坐标是______；

4.已知a、。是实数，且以+6+卜-闽=0,解关于x的方程：(a+2)x+〃=“一1

5.若"*麻与肥a+b是同类二次根式,求a、b的值.

1.8+0.8x0.03+0.02xx-5

6.方程(组)；(2)

-L2~().03

x+1y+22(x-y)

4~~~S-

(4乂

三、训练：

见理科爱好者第18页

四、教学反思：

第10课时一元二次方程

学习目标：

1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能依据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育学生

分析问题、解决问题的意识和实力.

2.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程，并在解一

元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

3.经验在详细情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和实力.

教学重点

会用配务法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程。

教学难点

依据方菱的特点敏捷选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

教学过程

一：基础回顾

1.一元二次方程：只含有一个,且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的

一般形式是(其中、)

它的根的判别式是△=：当△>()时，方程有实数；当△=()时，方程有

实数根；当△<()时，方程有实数根；

一元二次方程根的求根公式是、(其中)

2.一元二次方程的解法：

⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法

解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k^0)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同除以二

次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都

加上的确定值一半的平方；④化原方程为(x+m)2=n的形式；⑤假如n20就可以用两

边开平方来求出方程的解；假如n=<0,则原方程无解.

⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二

次方程的求根公式是(h2-4ac>0)

留意：用求根公式解一元二次方程时，确定要将方程化为。

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做.它的理论依据是两个

因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两

个一次因式的乘积：③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们

的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程的留意事项：

⑴在一元二次方程的一般形式中要留意，强调aWO.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次

方程.如关于x的方程(产-1)x2+2kx+l=0中，当1;=±1时就是一元一次方程了.

⑵应用求根公式解一元二次方程时应留意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c

的值；③求出b‘-4ac的值；④若b‘一4ac》0,则代人求根公式，求出Xi,X2.若b~-4a<0,则方

程无解.

⑶方程两边绝不能随意约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)z=3(X+4)中，不能随意约去(x

+4)

(4)留意：解一元二次方程时一般不运用配方法(除特殊要求外)但又必需娴熟驾驭，解一元二次方

程的一般依次是：干脆开平方法一因式分解法一公式法.

二：【经典考题剖析】

1.分别用公式法和配方法解方程：2/-3%=2

分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键

在于：①先把二次项系数化为1,再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。

2.选择适当的方法解下列方程：

(1)7(2x-3)2=28；(2)V—2y—399=0

(3)2x2+1=245x；(4)(2x+lf+3(2尤+1)+2=0

分析：依据方程的不同特点，应采纳不同的解法。(1)宜用干脆开方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公

式法；(4)宜用因式分解法或换元法。

3.已知面+/)2一(/+/)_6=0,求/+〃的值。

分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并留意/+〃的值应为非负数。

4.解关于1的方程：(a—1)》2-2以+“=0

分析：学会分类探讨简洁问题，首先要分清晰这是什么方程，当。=1时，是一元一次方程；当。金1

时，是一元二次方程；再依据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步探讨。

5.阅读下题的解答过程，请你推断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案.

已知：m是关于x的方程mx，—2x+m=0的一个根，求m的值.

解：把x=m代人原方程，化简得m'm,两边同时除以m,得痛=1,所以m=l,

把=1代入原方程检验可知：m=l符合题意，答：m的值是1.

三、训练:

见理科爱好者第21到22页

四、教学反思：

第11课时判别式

学问点：

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

教学目标：

1.驾驭一元二次方程根的判别式，会推断常数系数一元二次方程根的状况。对含有字母系数的由一元二

次方程，会依据字母的取值范围推断根的状况，也会依据根的状况确定字母的取值范围；

2.驾驭韦达定理及其简洁的应用：

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简洁的综合性问题。

教学重难点：.驾驭一元二次方程根的判别式，会推断常数系数一元二次方程根的状况。会应用一元二

次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简洁的综合性问题。

一、基础回顾：

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax'+bx+c=0(a^O)的根的判别式△=l?-4ac

当时，方程有两个不相等的实数根；

当△=()时，方程有两个相等的实数根，

当△<()时，方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

(D假如一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的两个根是X"x”那么，

⑵假如方程x.'+px+q=O的两个根是X”x2,那么Xi+X2=-P,xix2=q

⑶以Xi,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是X~X1+X2)根X[X2=0.

3.二次三项式的因式分解(公式法)

22

在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，假如可用公式求出方程ax+bx+c=O的两个根是xbx2,那么

2

ax+bx+c=a(x-xi)(x-x2).

考查重难点：

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的状况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程

axZ—2x+l=0中，假如a<0,那么梗的状况是()

(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)没有实数根(D)不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率特

别高，多为选择题或填空题，如：

设Xi,X2是方程2x‘一6x+3=0的两根，则x「+x2'的值是()

(A)15(B