福建省华安县重点中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

-2024学年上第二次月考八年级数学试卷一、单选题（每题4分共32分）1．已知函数，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且2．将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（

）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．不变 D．变为原来的一半3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列因式分解中正确的是（

）A．4x²-9y²=（4x+9y）（4x-9y） B．a²-a-2=（a-2）（a-1）C．a²（a²-b）+b（a²-b）=a4-b² D．a²-5．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（

）．A．23° B．42° C．65° D．19°6．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（

）A．150° B．140° C．130° D．120°7．若，则（

）A．， B．， C．， D．，8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（

）A． B．C． D．二、填空题（每题4分共32分）9．．10．．11．配方填空：（x-）2．12．小明用计算一个多边形的内角和，他计算的是个边形．13．若是一个完全平方式，那么m的值是14．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值是．15．已知，，那么．16．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的取值范围是．三、解答题（86分）17．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．18．先化简，再求值：，其中a、b满足：．19．（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．（3）先化简，再求值：，其中，．20．对任意一个数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若（a、b为正整数），记．例如：，29就是一个“平方和数”，则．(1)判断45是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由；(2)若是一个不超过50的“平方和数”，且，求的值；(3)对任意一个数m，如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．21．如图，在两个等腰直角和中，∠ACB=∠DCE=90°．（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．22．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．23．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为．(1)动点A在运动过程中，求的值；(2)当时，求出点C的坐标；(3)在（2）的条件下，，在x轴上是否存在一点P，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)在图1中，作线段的垂直平分线；(2)在图2，过点作直线平行于．25．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．

生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．①填空：____________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．

八年级数学参考答案：A2．C3．A4．D5．C6．B7．A8．D9．10．a411．912．五13．±24．14．15．616．17．解：＝＝|x﹣1|，当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3．18．解：原式；∵，∴，∴原式．19．（1）解：原式（2）解：原式∵∴∴原式．（3）解：原式当，时原式．20．（1）45是“平方和数”，∵，∴；（2）设，则，∵，∴∴，即或，∵a、b为正整数且是一个不超过50的“平方和数”，∴当或时，，当或时，，当或时，，当或时，（不合题意，舍去），综上所述，k的值为：17或29或45；（3）设，∴∵均为整数，∴也是“广义平方和数”．21．（1），，理由如下：如图1，延长AE交BD于H，由题意得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，故答案为：，；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE交BD于H，交BC于O，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∴，即；（3）设，，，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，点在直线上，且点E位于中间，同理可证：，，，，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），即，②如图3-2，点在直线上，且点D位于中间，同理可证：，，，，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），即，综上，AD的长为14或2．22．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2.23．（1）解：如图，过点C作轴于点E，则，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，又，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴，又，∴．（2）解：根据解析（1）可知，点，∴当时，．（3）解：存在；当时，如图所示：∵，，∴，∴P点坐标为：；当时，如图所示：点在B点的右边时，，此时点P坐标为：；点在B点的左边时，，此时点P坐标为：；综上分析可知，点P的坐标为：点P的坐标分别为，，．24．（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

25．解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形