2023-2024学年江西省三市八校联盟高一上学期期中大联考数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat16页2023-2024学年江西省三市八校联盟高一上学期期中大联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求解一元二次不等式，解得集合，再求交集即可.【详解】集合，，则，所以由交集运算可得.故选：A.【点睛】本题考查交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，属综合简单题.2．下列各组函数是同一函数的是（

）①f（x）=-2x-1与g（s）=-2s-1②f（x）=与g（x）=x

③f（x）=与g（x）=④f（x）=x与g（x）=A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f（x）=-2x-1与g（s）=-2s-1的定义域都是，对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；对于②，函数f（x）=与g（x）=x定义域是，当f（x）=，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f（x）=与g（x）=定义域均为，化简f（x）=，g（x）=，故函数为同一函数；对于④，函数f（x）=x与g（x）=的定义域均为，但g（x）=，故不是同一函数，同一函数为①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3．设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可．【详解】由解析式知：，∴．故选：B．4．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可得，根据指数函数的性质即可得的大小关系.【详解】解：，因为，所以，因此.故选：B.5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因为.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断．【详解】当时，，则当时，取得最大值，依题意，，解得，因此命题“，”为真命题的充要条件是，C不是；显然，分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是；是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是．故选：D7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知，所以，因为，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合.故选：A.8．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函数的单调性和奇偶性，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为，因为，即函数为奇函数，又因为，且函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，对任意的正数、，满足，则，所以，，即，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B.二、多选题9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（

）A． B．恒过定点C．若时，关于轴对称 D．若时，【答案】ABC【分析】根据为幂函数，可求得a值，即可判断A的正误；根据幂函数性质，可判断B的正误；当时，根据偶函数的定义及性质，可判断C的正误；根据m的范围，可得范围，根据幂函数的性质，可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得，故A正确；则，故恒过定点，故B正确；当时，，，所以为偶函数，则关于轴对称，故C正确；当时，，则在上为增函数，所以，故D错误.故选：ABC10．对于实数a、b、c，下列命题正确的是（

）A．若， B．若，则C．若，则 D．若，，则，【答案】BCD【分析】根据不等式的性质以及利用作差法，即可判断选项.【详解】A.当时，，故A错误；B.若，则，且，即，故B正确；C.，因为，所以，，，所以，即，故C正确；D.若，，则，且，则，可知，故D正确.故选：BCD11．定义域为R的函数满足，且当时，.以下结论正确的是（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为增函数 D．为减函数【答案】AC【解析】由题意，令x=y=0，可求得，令y=-x，代入条件，可求得的奇偶性，任取，且，利用定义法，结合题意，即可证明的单调性【详解】因为对于任意x，y都有，令x=y=0，则，即，令y=-x，则，所以，所以为奇函数，故A正确，任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在R上为单调递增函数，故C正确，故答案为：AC12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（

）A．是偶函数 B．在上是增函数C．的值域是 D．的值域是【答案】BD【分析】依题意可得，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B、D，再根据高斯函数的定义求出的解析式，即可判断A、D.【详解】解：因为，定义域为，因为在定义域上单调递增，且，又在上单调递增，所以在定义域上单调递增，故B正确；因为，所以，所以，则，则，即，故C错误；令，即，解得，所以当时，令，即，解得，所以当时，当时，所以，所以的值域是，故D正确；显然，即不是偶函数，故A错误；故选：BD三、填空题13．函数(且)的图象恒过的定点是.【答案】【分析】根据指数函数的性质，令，即可求出所过定点.【详解】令，求得，，可得函数(且)的图象恒过的定点，故答案为:.【点睛】本题主要考查了指数函数过定点问题，属于容易题.14．函数的图象如图所示，则不等式的解集是．

【答案】【分析】用一元二次方程根与系数的关系可得，由此化简要求的不等式为，从而求出它的解集．【详解】由图知，解得：，则不等式，可得，即，，所以解集为.故答案为：15．已知，则．【答案】3【解析】由可得，，，代入数据计算即可得出．【详解】解：因为，所以，即，所以，即，所以，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了指数与指数幂的运算，属于中档题．16．已知，，，则下列正确的序号是.①的最小值为

②的最大值为③的最小值为6

④的最大值为8【答案】①③④【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合配凑思想逐一判断各个命题即得.【详解】对于①，，当且仅当，即时取等号，①正确；对于②，由已知得，则有，而，解得，因此，当且仅当时取等号，②错误；对于③，由，得，当且仅当，即，时取等号，③正确；对于④，由②知，，整理得，令，则，解得，则，当且仅当，即，时取等号，④正确，所以正确的序号是：①③④.故答案为：①③④四、解答题17．已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2)【分析】（1）根据集合运算法则进行运算即可；（2）把条件转化为集合之间的关系，列出不等式，解出即可.【详解】（1）当时，，又，则或，所以或.（2）由“”是“”的必要条件，知，当时，显然，则，即；当时，由得，即，综上，，即实数的取值范围为.18．计算：(1).(2)；【答案】(1)(2)【分析】(1)根据指数幂的运算性质进行运算即可得到;(2)根据对数的运算性质以及对数恒等式,换底公式进行运算可得答案.【详解】(1)＝＝(2)log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；【点睛】本题考查了指数幂的运算性质,考查了对数的运算性质,考查了对数恒等式,换底公式,属于基础题.19．（1）求函数的定义域.（2）已知二次函数满足,求的解析式:（3）已知函数，求在区间的值域;【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题目特征得到不等式，求出定义域；（2）设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式；（3）换元法得到，从而求出值域.【详解】（1）由题意得，解得且，故定义域为；（2）设，故，因为，所以，解得，故；（3）令，则，故，故，因为，所以当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，综上，在区间的值域为.20．定义在上的奇函数，已知当时，＝.(1)求在上的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，求得，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由题意可得在时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得的取值范围．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，，即在上的解析式为；（2）因为时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，，所以，故数的取值范围是.21．已知定义在R上的函数(1)判断函数的奇偶性；(2)解不等式；(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围．【答案】(1)是奇函数(2)或(3)【分析】（1）根据奇函数的定义分析证明；（2）根据单调性的性质可得是R上减函数，利用奇偶性结合单调性分析求解；（3）根据指数函数性质结合不等式运算可得的值域，由恒成立问题可得，换元设，结合二次函数的最值运算求解.【详解】（1）因为定义域是R，且，所以是奇函数.（2）设，则，因为在R上递增，且在上递减，所以是R上减函数，又因为在R上是奇函数，则可转化为，且在R是减函数，则，整理得，解得或，可得或，所以不等式的解集为或.（3）由题意可得：因为，即，则，可得，所以的值域是，若，，使成立，只需，设，，则可知在上单调递增，可知：，即时，取到最大值为，所以，解得，所以实数m的取值范围.22．已知函数，其中.（1）当时，设，，求的解析式及定义域；（2）当，时，求的最小值；（3）设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1），其定义域为；（2）；（3）.【分析】（1）由题意可得，而，于是可得的解析式及定义域；（2）当时，利用函数