北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷【含答案】

《平行线的证明》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1.下列说法正确的个数是（）

①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若allb,bile>则a//c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法中正确的个数有（）

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到

这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做

平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直.

A.2个B.3个C.4个D.1个

3.同一平面内两条直线的位置关系有（）

A.相交、垂直B.相交、平行

C.垂直、平行D.相交、垂直、平行

4.如图，过NAO8边08上一点C作。4的平行线，以C为顶点的角与NAOB的关系是（

）

A

0B

A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

5.如图，/J%/4，Zl,Z2,N3如图所示，则下列各式正确的是（）

A.Z3=Z1+Z2B.Z2+Z3-Zl=90°

C.Zl—N2+N3=180。D.Z2+Z3-Z1=18O°

6.如图，已知N1=N2,ND=68。，则NBCD=()

A.98°B.62°C.88°D.112°

7.如图所示，下列判断中错误的是（）

A.因为NA+NADC=180。，所以AB//CD

B.因为AB//8,所以Z4BC+NC=180。

C.因为N1=N2,所以4)/ABC

D.因为A0//8C,所以N3=N4

8.下列说法中，正确的个数有（）

（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行

（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行

（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=N5;②4=N7;

③N2+N3=180。；④N4=N7,其中能说明a//。的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

10.如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（）

A.AB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4

二、填空题（共8小题）

11.当三角形中一个内角仅是另一个内角c的;时，我们称此三角形为“希望三角形“，

其中角e称为"希望角如果一个"希望三角形“中有一个内角为54。，那么这个”

希望三角形“的”希望角“度数为.

12.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记

得：这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记

得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以确定密码是,

13.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是一

14.如图，Zl=60°,a!lb,贝UN2=度.

15.面积相等的两个三角形是全等三角形是命题（填“真”或“假”）

16.如图，已知/B4F=50。，NACE=140。，CDLCE,能判断DC//AB吗？为什么？

解：能判断DC//45.

.CDA.CE（已知），

:.ZDCE=（）.

ZACD=360°-ZDCE-ZACE=360°-90°-140°=130°.

XvZE4F=50°（己知），

.1.ZCAB=180°-ZBAF=180°-50°=130°（）,

:.ZACD=—（等量代换），

一//—（内错角相等，两直线平行）.

17.直线/同侧有A、B、C三点，如果A、3两点确定的直线与B、C两点确定的直

线4都与直线/平行，则A、B、C三点的位置关系是—，理论依据是.

18.如图:

(1)若所〃AC，则NA+N=180°,ZF+Z=180°.

(2)若N2=N___,则AE//8F.

(3)若NA+N=180°,则A£//8尸.

三、解答题(共8小题)

19.

(1)如图1,则N4、NB、NC、NO之间的数量关系为.

(2)如图2,AP,CP分别平分NS4。、ZBCD.若NB=36。，ZZ)=14O,求々的度数;

(

3)如图3,CP、AG分别平分NBCE、ZFAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想NP、

NB、NO之间的数量关系.并说明理由.

图1图2图3

20.如图1,已知AC//BD,点P是直线AC,33间的一点，连接45,AP,BP,过点

P作直线MN//AC.

（1）与3。的位置关系是什么，请说明理由;

(2)试说明NAPB=NPB£>+44C；

（3）如图2,当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果

成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.

图1图2

21.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出

租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有

一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分

钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车?

22.如图，点C在NAO8的平分线O尸上，点。在Q4上，S.ZDOC=ZDCO.DC与OB有

怎样的位置关系？为什么？

23.证明：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360。”是真命题.

24.教室后墙上有一个长方形的“阅读栏”.为了检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行,

可以采用哪些方法？

25.如图，在三角形ABC中，D,E,P分别是三边上的点，且£)£平分NM尸，DEHBC.若

ZB=50°,求的度数.

26.如图，N1与N2互为补角，Z3=117°.求N4的度数.

答案

一、选择题（共10小题）

1.

解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；

②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；

③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；

⑤若a〃b,bile＞则a//c,正确.

综上所述，正确的只有⑤共1个.

故选：A.

2.

解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；

②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确;

正确的说法有1个，

故选：D.

3.

解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系.

故选：B.

4.

解:过NAO4边03上一点。作OA的平行线8,如图所示,

以C为顶点的角有Nl,Z2,Z3,Z4,4个，

\OA//CD,

:.ZAOB=Z1,ZAOB=Z4,ZAQ8+N3=180。,

•・・N2=N3,

・•.ZAOB+Z2=180°,

・•・以C为顶点的角与ZAOB的关系是相等或互补，

故选：C.

5.

解：v/,//Z2///3,

/.Z1=Z2+Z4,Z4+Z3=180°,

/.Zl-Z2+Z3=180°,

故选：C.

6.

解：如图所示:

•.•N1=N2,

.-.AD//BC,

ZD+ZBCD=180°,

又•.♦/£）=68°,

/.ZBC£>=112°,

故选：D.

7.

解：A.因为NA+NAZX7=18O。，所以AB//CD,故A选项正确;

B.因为A8//CD,所以NABC+NC=180。，故5选项正确；

C.因为N1=N2,所以4D//BC,故C选项正确；

D.因为AB//OC,所以N3=N4,故。选项错误.

故选：D.

8.

解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；

（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；

（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误;

(4)同(2),正确；

所以(2)(4)正确.

故选：B.

9.

解：①•.•N1=Z5,:.a//b；

②♦.•N1=N7,♦.♦N1=N3,.-.Z3=Z7,:.allb\

③N2+N3=180。，不能判定a〃A；

@Z4+Z7=180°,可以得出"/6,不是N4=N7,

故选：A.

10.

解：•.•Nl=/2,

:.AD//BC,

故选：B.

二、填空题(共8小题)

11.

解：①54。角是夕，则希望角度数为54。；

②54。角是尸，则ga=4=54。，

所以，希望角a=108。；

③54。角既不是a也不是力，

则0+£+54。=180。，

所以，a+—a+54。=180°,

2

解得a=84。，

综上所述，希望角度数为54。或84。或108。.

故54。或84。或108。.

12.

解：•.•三个数字分别是7,2,I,但第一个数字不是7,

・•・第一个数为1或2,

•.•1和2的位置相邻，

前两个数字是1,2或2,1,第三位是数字7,

•.•中间的数字不是1,

.•・第一个数字只能是1,第二个数字为2,

即密码为127,

故答案为127.

13.

解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交,

故平行和相交.

14.

解：如图，♦.•Zl=60°,a/lb,

.-.Z3=Zl=60o，

.•.Z2=180°-60°=120°.

故120.

15.

解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；

故假.

16.

解：能判断。CVMB,

.CDA.CE（已知），

ZDCE=90°（垂直的定义）.

ZACD=360°-ZDCE-ZACE=360°-90°-140°=130°.

又•.•44尸=50。（已知）,

/.Z.CAB=180°-ZBAF=180°-50°=130°（邻补角的定义），

:.ZACD=ZACB（等量代换），

:.DC//AB（内错角相等，两直线平行）.

故90。，垂直的定义；邻补角的定义；ZACB；CD、AB.

17.

解：A、8、C三点的位置关系是：在同一直线上，理论依据是：在同一平面内，经过直

线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

故在同一直线上；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

18.

解：（1）-.-EF//AC,

.•.NA+NAE尸=180。，N尸+4=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故9L1；

（2）♦.•Z2=N4,

:.AE//BF（同位角相等，两直线平行）.

故4.

（3）•.•NA+Nl=180。，

:.AE//BF（同旁内角互补，两直线平行）.

故1.

三、解答题（共8小题）

19.

解：（1）-.•ZAOB+ZA+ZB=ZCO£）+ZC+Z£）=180o.ZAOB=ZCOD,

:.ZA+ZB=ZC+ZD,

故答案为NA+NB=NC+ND;

（2）-.-AP,CP分别平分ZBCD,

；.ZBAP=ZDAP,ZBCP=ZDCP,

由（1）可得：NBAP+NB=NBCP+NP,NDAP+NP=NDCP+ND,

.♦.Zfi—ZP=ZP-ZD,

即2ZP=NB+ND,

•.■ZB=36°,"=14°,

.•.々=25°;

(3)2NP=NB+/D.

理由：・・・C尸、AG分别平分N6CE、ZE4D,

:.ZECP=NPCB,ZFAG=ZGAD,

•,ZPAB=^FAGf

：.NGAD=NPAB,

・・・ZP+NPAB=NB+"CB,

ZP+ZGAD=ZB+ZPCB,

・・•ZP+ZPAD=ZD+ZPCD,

ZP+(180°-ZGAD)=ZD+(180°-/ECP),

.•.2ZP=ZS+ZD.

20.

解：(1)平行；理由如下：

-.AC//BD,MN//AC,

(2)-.AC//BD,MN//BD,

.."BD=/T,N%C=N2,

/.ZAPB=N1+N2=NPBD+APAC.

(3)答：不成立.

它们的关系是ZAPB=NPBD-APAC.

理由是：如图2,过点P作尸Q//AC,

0

.AC//BD,

:.PQ//AC//BD,

ZPAC=ZAPQ,