【高频真题解析】2022年河北省邢台市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

ilW2022年河北省邢台市中考数学考前摸底测评卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（）

A.-3的倒数是:B.-2的绝对值是-2

C.T-5）的相反数是-5D.x取任意有理数时，4|x|都大于0

2,如图，在。0中，直径CD，弦AB,则下列结论中正确的是（）

C.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

C.---D.a+b

a+h

氐代

4、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙

种可多买40个.设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（）

60006000小60006000

A.B.-40

Xx-5Xx-5

60006000小60006000

C.D.-40

Xx+5Xx+5

5、有三种不同质量的物体“O”“门”“O”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同

样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

6、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为6的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一

个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图②中H部分的面积是（）

C.125D.150

7、下列运算中，正确的是（）

A.（巧」B.x3-x2=x6C.x2+5x2=6x4D.(⑼:孙③

I的解集在数轴上表示正确的是（）

8、不等式组

9、如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下

ilW列说法错误的是（）

oo

A.每条对角线上三个数字之和等于3a

B.三个空白方格中的数字之和等于3。

.即・C.匕是这九个数字中最大的数

・热・

D.这九个数字之和等于9a

超2m

r-2019

10、使分式有意义的x的取值范围是（）

;2x-8：

A.x=4B."4C.x=TD.

・蕊.

。卅。第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，C、。是线段AB上的两点，且。是线段4c的中点.若/1B=10cm,BC=4cm,则4。的

长为.

I-----------!---------------1--------------------1

.三.ADCB

2、下列4个分式：①里；②手三；③』-;④工，中最简分式有____个.

a+3x-y2m~nm+l

3、边长为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,贝。26+4〃的值为

OO

4、如图，圆心角N/06=2O°,将AB旋转n°得到CO，则C。的度数是度.

氐代

c

5、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在数轴上记原点为点。，已知点力表示数a,点6表示数6,且a,。满足

k+5|+。-6）2=0,我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点4与点8之

间的距离记作AB.

AOB~"~

（1）a=_____,b=______；

（2）若动点P,0分别从儿6同时出发向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点。的速度为

每秒1个单位长度，当点产和点0重合时，P,0两点停止运动.当点P到达原点。时，动点火从原

点。出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点A追上点。后立即返回，以同样的速度向点

夕运动，遇到点。后再立即返，以同样的速度向点。运动，如此往返，直到点八。停止运动时，点A

也停止运动，求在此过程中点〃行驶的总路程，以及点7?停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；

（3）动点."从力出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在46之间运动，同时动点N从6出发，以每

秒2个单位的速度沿数轴在48之间往返运动，当点"运动到6时，必和N两点停止运动.设运动

时间为力秒，是否存在t值，使得OM=ON?若存在，请直接写出匕值；若不存在，请说明理由.

2、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴发

现：如图所示的数轴上，点。为原点，点力、6表示的数分别是a和4点6在点/的右边（即，，＞〃），

则力、8两点之间的距离（即线段A8的长）AB=b-a.

（问题情境）如图所示，数轴上点力表示的数。=-6,点6表示的数为6=4,线段AB的中点C表示

的数为工点M从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点,V从点6出发，以

每秒3个单位的速度沿数轴向左运动.设运动时间为/秒。＞0）.

AOB

ilW___________I11r

-604

图1

_____AI0IIB,

-604

图2(备用图)

oo

(综合运用)根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

(1)填空：

.即・

①/、8两点之间的距离A8=______,线段AB的中点。表示的数.

・热・

超2m

②用含力的代数式表示：£秒后，点材表示的数为;点小表示的数为.

(2)求当t为何值时，点"运动到线段AB的中点G并求出此时点"所表示的数.

(3)求当£为何值时，MN」AB.

2

・蕊.

。卅。3、如图，一高尔夫球从山坡下的点。处打出一球，球向山坡上的球洞点A处飞去，球的飞行路线为

抛物线.如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡3与

水平方向OC的夹角为30°,。、A两点间的距离为8百m.

.三.

OO

(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式.

(2)这一杆能否把高尔夫球从点。处直接打入点A处球洞？

4、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，

如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售

氐代量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

5、如图，直线y=g户2与x轴，y轴分别交于点4C,抛物线y=-3刀2+以心经过4C两点，与

x轴的另一交点为8,点。是抛物线上一动点.

(2)在对称轴直线/上有一点R连接由BP,则。斗在的最小值为；

(3)当点〃在直线〃'上方时，连接aCD,BD,BD交AC于点、E,令4碗、的面积为5,A枚的面

积为S,求今的最大值；

(4)点夕是该抛物线对称轴/上一动点，是否存在以点8,C,D,尸为顶点的平行四边形？若存在，

请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

-参考答案_

一、单选题

1、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：-3的倒数是-g,不符合题意；

ilW

B-.-2的绝对值是2；不符合题意；

C-.-(-5)=5,5的相反数是-5,符合题意；

D：x取0时，4|x|=0；不符合题意

oo

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的

.即・

・热・概念理解题，难度不大.解题的关键是掌握相关的概念.

超2m

2、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧/介弧物，然后根据圆周角定理得到/俏g勿，从而可对各选项进行判

・蕊.

。卅。断.

【详解】

解：•直径切，弦16,

...弧4。=弧劭，

.三.

:.AO\ABOD.

故选B

【点睛】

OO

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

3、D

氐代【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可.

【详解】

解：原式=^4^・。匕=。+6,

ab

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键.

4、C

【分析】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为5+5）元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种

6000

可多买40个”可得方程弁+40.

Xx+5

【详解】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为。+5）元,

60006000

根据题意可得:+40,

x+5

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等

量关系，列出方程.

5、A

【详解】

【分析1直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【详解】设O的质量为x,，,的质量为y,。的质量为：a,

假设A正确，则，x=L5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.

6、B

OO

【分析】

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形11部分的长和宽即可.

.即・

・热・【详解】

超2m

解：如图：

・蕊.

。卅。

:拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),

a+b=30

，解得a=25,b=5,

.三.a-b=20

・•・长方形H的面积=b(a-b)=5X(25-5)=100.

故选B.

OO【点睛】

本题考查了完全平方公式(a+b)2=a?+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的

等量关系.

7、A

氐代

【分析】

根据“累的乘方”“同底数累乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，塞的乘方，底数不变，指数相乘，卜丁=/,所以A选项正确.

B选项，同底数塞相乘，底数不变，指数相加，x3?x2/，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，X2+5X2=6X\所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，（孙）-'=/丫3,所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

8、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

Jl+3x<7®

15x-2>3②

•••解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>l,.•.不等式组的解集为1<XW2,在数轴上表示为：

012

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组

的解集是解答此题的关键.

9、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、

每列、每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

OO

【详解】

•.•每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

.即・而第1列:5+4+9=18,于是有

・热・

超2m5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

・蕊.从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

。卅。

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17W18,.•.答案B错误，

故选B

掰*图【点睛】

.三.

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

10、B

【分析】

OO

根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可.

【详解】

解：由题意得：2x-8片0,

氐代解得x#4,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键.

二、填空题

1、3cm.

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长.

【详解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是线段AC的中点，

AD=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.

2、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①半。是最简分式；②苧1=」一，不是最简分式；③"=/一，不是最简分式；④二：是

a"+3x-yx+y2m-n2mnm+1

最简分式.

故答案为2.

除去1以外没有其

o

o

掰,然后根据圆心

o

氐

••AB=CD

.,.ZD0C=ZA0B=20°,

的度数为20度.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

5、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故应填：三角形的稳定性

三、解答题

1、

(1)-5,6

(2)点灯行驶的总路程为25.5；A停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17

(3)/=!或1或7或11

33

【分析】

(1)根据非负数的意义分析即可；

(2)根据题意，三点重合，则只需计算P点的位置以及运动时间即可；

(3)根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题.

(1)

•••,+5|+修-6)2=0

ilW

故答案为：-5,6

(2)

当点〃到达原点。时，动点A从原点。出发，

oo则产到达。点需要：5+2=2.5秒

则此时Q点的位置为2.5+6=8.5

设/秒后停止运动，

.即・

・热・则2f=1+8.5

超2m

解得f=8.5

此时P点的位置在2x8.5=17,即R点也在尸点位置，其对应的有理数为：17

R点的运动时间为8.5,速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5x3=25.5

・蕊.

。卅。(3)

存在，/的值为：W，7,ll

理由如下：••,6-(-5)=11,11-1=11

.■•11秒后M,N点停止运动

.三.

①当O,M分别位于。的两侧时，如图，

---•---------•--------•--------•-------------•----A

AMONB

OO-----AY——

此时，OM=ON

M表示的有理数为-5+r,N表示的有理数为6-2，

—5+，+6—2r=()

氐代

解得

②当M,N重合时，即第一次相遇时，如图,

T------>

AM(N)OB

则-5+r=6-2r

解得f=?

③当N点从A点返回时，则点N表示的有理数为-5+®-11)=2/-16

若此时点M未经过点。，贝卜<5

---•-------------•----•----------------------•----A

AM(N)OB

则2t—16=—5+r

解得f=ll,则此种情况不存在

则此时点用已经过点。，t>5,如图，

TVO~MB

则2f-16+(-5+t)=0

解得1=7

④当M,N在。点右侧重合时，如图,

A

AOM(N)B

-------A

则2f—16=-5+f

解得f=ll

oo此时点M,N都已经到达点B,此时即M,MB三点重合，M,N停止运动

故t的值为：岩J”

.即・

【点睛】

・热・

超2m本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程

的应用，数形结合是解题的关键.

2、

・蕊.(1)①10,-1.②2L6；4-3f；

。卅。

(2)--

2'2(

(3)i=l或i=3.

【分析】

(1)①根据公式，代入计算即可.②根据距离公式，变形表示即可；

.三.

(2)准确表示点也表示的数，点"表示的数，点，表示的数为T,列式计算即可；

(3)根据距离公式，化成绝对值问题求解即可.

(1)

OO

①•••数轴上点力表示的数。=-6,点6表示的数为6=4,

反1-6-41=10；

•.•线段AB的中点，表示的数为x,

氐代

，4一户x+6,

解得产T，

故答案为：10,-1.

②根据题意，得"的运动单位为2七个，/V的运动单位为3t个,

•••数轴上点4表示的数4=-6,点8表示的数为6=4,

/.点〃表示的数为2L6；点,V表示的数为4-31.

故答案为：2c6；4-31.

(2)

•.•点〃表示的数为21-6,且点C表示的数为7,

/.2£-6二-1,

解得

57

此时，点加表示的数为4-3片4-；x3=-].

(3)

•••点材表示的数为2L6；点。表示的数为4-31,

.•.加H2b6-4+3力|=5|t~2\,

-：MN=-AB,AB=10,

2

.'.51片21=5,

解得t=l或i=3.

故当Ql或夕3时，MN=-AB.

2

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公

o

o

掰

o

女

A

，抛物线的解析式为尸W(x-9)、12

48

即Hn%2+-^;

(2)

在RtAAOC中，

,：ZA0030°,04=86,

年力・sin30°=86xg=4G，

0伊力・cos30°=8^X正=12.

2

，点力的坐标为(12,40),

当次12时，尸,工46，

•••这一杆不能把高尔夫球从。点直接打入球洞A点.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系.

4、

(1)y=140-2x

(2)x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元

【分析】

(1)原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；

(2)由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答.

(1)

“10(60-3：)八，八八、

解：y=20+——-——=(140-2%)件;

蒸

(2)

解：设每个月的销售利润为犷元.

依题意，得：卬=(》-40)(140-2x)

O

o整理，得：卬=—2丁+220%-5600,

化成顶点式，得w=-2(x-55『+450

nip

...当x为55时.每天的销售利润最大，最大利润是450元.

浙

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用

函数的性质求最值是解题的关键.

5、

O防O

(1)广-+2

22

(2)2石

4

掰5

瑟

万升/1539、

(4)存在‘(一万,京)或(-5'可或5'~~8

【分析】

OO(1)根据一次函数得到4-4,0),C(0,2)代入y=—法+c,于是得到结论;

(2)AB关于/对称，当P为AC与对称轴的交点时，。斗⑺的最小值为：AC；

(3)令，=0，解方程得到%=-4,x2=l,求得8(1,0),过。作。轴于M,过8作轴交

于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论;

氐

（4）根据BC为边和BC为对角线，由平行四边形的性质即可得到点。的坐标.

(1)

解：令y=gx+2=0,得x=T,

令x=0,得尸2,

A(-4,0),C(0,2),

:抛物线），=-；/+公+。经过A.C两点,

--xl6-46+c=0

2

c=2

b,=—3

解得:2,

c=2

22

(2)

解：••・A,8关于/对称,

当户为AC与对称轴的交点时,

华郎的最小值为：AC,

由(1)得4-4,0),C(0,2),

AC="(0_4>+(2-0/=2亚，

华族的最小值为：2后,

故答案是：2后;

(3)

解：如图